【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 36.docx，共(6)页，128.147 KB，由小赞的店铺上传

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专练36合情推理与演绎推理命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理．[基础强化]一、选择题1．下面几种推理是演绎推理的是()A．在数列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an－1)(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C.两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°D.某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人2．用三段论推理：“任何实数

的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理()A.大前提错误B．小前提错误C.推理形式错误D．是正确的3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝

7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28B．76C．123D．1994．[2022·全国乙卷(理)，4]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比

值，用到数列{}bn：b1＝1＋1α1，b2＝1＋1α1＋1α2，b3＝1＋1α1＋1α2＋1α3，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).则()A.b1<b5B．b3<b8C.b6<b2D．b4<b75．在平面几

何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1V2＝()A.18B．19C．164D．1276．第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日～2月2

0日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是()A.

德语B．法语C.日语D．英语7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是()多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)A.2(V－2)πB．(F－2)πC.(E－2)π

D．(V＋F－4)π8．下列说法错误的是()A.由函数y＝x＋x－1的性质猜想函数y＝x－x－1的性质是类比推理B.由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是归纳推理C.由锐角x满足sinx＜x及0＜π12＜π2，推出sinπ12＜π12是合情推理D.“因为c

os(－x)＝cosx恒成立，所以函数y＝cosx是偶函数”是省略大前提的三段论9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后

，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B．乙、甲、丙C.丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题10．[2023·安徽芜湖一中三模]一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他

们的自述如下，甲：”我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是________．11．[2023·重庆南开中学模拟]给定正整数n(n≥5)，按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，

…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为aij，如图所示．现给定n＝2022，若ai4＞2022，则i的最小值为________．12．[2023·江西赣州二模]“

n×n蛇形数阵”是指将从1开始到n2(n∈N*)的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为________．[能力提

升]13.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R等于（）A.VS1＋S2＋S3＋S

4B．2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S414.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12，设1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；

若k－j＝4且j－i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A.5B．8C．10D．1515.[2023·安徽淮南二模]像13，113，1105等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常

称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如78＝12＋14＋18.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数ab（a＜b，a∈N*，b∈N*）总可表

示成ab＝1x＋1＋（x＋1）a－b（x＋1）b①，这里x＝[ba]，即不超过ba的最大整数，反复利用①式即可将ab化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将1318表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则1318＝Ｗ．16.[2023·河南开封三模]在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵

六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则

第4个图形的周长为Ｗ．专练37证明命题范围：证明方法：分析法、综合法、反证法．[基础强化]一、选择题1.[2023·大庆联考]用反证法证明命题：“若a2＋b2＋c2＋d2＝0，则a，b，c，d都为0”．下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c，d都不为0B.假设a，b，c

，d至多有一个为0C.假设a，b，c，d不都为0D.假设a，b，c，d至少有两个为02.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac

.又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立．∴将以上三式相加得2（a2＋b2＋c2）>2（ab＋bc＋ac）.∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.此证法是（）A.分析法B．综合法C.分析法与综合法并用D．反证法3.用反证法证明命题“设a，b为

实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根4.如图是解决数学问题的思维过程

的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）A.①—分析法，②—综合法B.①—综合法，②—分析法C.①—综合法，②—反证法D.①—分析法，②—反证法5.设a，b，c是不全相等的正数，给

出下列判断：①（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2≠0；②a>b，a<b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为（）A.0B．1C．2D．36.在△ABC中，sinAsinC<cosAcosC，则△ABC一定是（）A.锐角

三角形B．直角三角形C.钝角三角形D．不确定7.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（）A.假设a，b，c都是偶数B

.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个偶数D.假设a，b，c至多有两个偶数8.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是（）A.a－b>0B.a－c>0C.（a－b）（a－c）>0D.（a－b）（a－c）<09.设a，

b，c都是正数，则a＋1b，b＋1c，c＋1a三个数（）A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2二、填空题10.如果aa＋bb>ab＋ba，则a，b应满足的条件是Ｗ．11.用反证法证明“若

x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时应假设Ｗ．12.若P＝a＋6＋a＋7，Q＝a＋8＋a＋5（a≥0），则P，Q的大小关系是Ｗ．[能力提升]13.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1＋x2>0，则f（x1）＋f（x2）的

值（）A.恒为负值B．恒等于零C.恒为正值D．无法确定正负14.用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b不都能被5整除C.a，

b至少有一个能被5整除D.a，b至多有一个能被5整除15.设a，b∈R，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是

（填序号）.16.设a，b是互不相等的正数，给出下列不等式：①（a＋3）2>2a2＋6a＋11；②a2＋1a2≥a＋1a；③|a－b|＋1a－b≥2.其中恒成立的是．