【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时） Word版无答案.docx，共(7)页，1.196 MB，由小赞的店铺上传

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1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1求平面的法向量1.已知()()()1,1,0,1,0,1,0,1,1ABC，则平面ABC的一个单位法向量是（）A．()1,1,1B．333(,,)333C．111(,,)333D

．333(,,)333−2.已知直线l的方向向量()1,4,2a=，平面的一个法向量为()4,,8ex=，若直线l在平面内，则x的值是（）A．5−B．3−C．2D．163.已知平面内有两点()1,1,2M−，(),3,3Na

，平面的一个法向量为()6,3,6n=−，则=a（）A．4B．3C．2D．14.已知()()()1,0,0,0,2,0,0,0,3ABC，则平面ABC的一个法向量的坐标为___________.题型2直线和直线平行5.在正方体11

11ABCDABCD−中，E，F分别为AB，11AD的中点，则（）A．//EF平面11BBDB．//EF平面11BCDC．EF⊥平面1ABDD．EF⊥平面1BCD6.已知()()3,,2,mababab=+−R是直线l的方向向量，()1,2,

1n=−是平面的法向量，若l∥，则（）A．1a=B．1b=C．1ab+=D．1ab−=7.已知平面内有一点()2,1,2A−，平面的一个法向量为111,,263n=，则下列四个点中在平面内的是（）A．()11,1,1P−B．231,3,2P

C．331,3,2P−D．431,3,2P−−8.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为1BC，1CD的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与1CC垂直B．MN与平面11ACCA垂直C．MN与DC平行D．MN与平面1BD

A平行题型3利用空间向量证明线面平行9.若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，则能使l∥的是（）A．()()1,0,0,2,0,0an==−B．()()1,3,5,1,0,1an==C．()()1,1,3,0,3,1

an=−=D．()()0,2,1,1,0,1an==−−10.设()2,0,1u=−是平面的一个法向量，()1,0,2a=是直线l的一个方向向量，则直线l与平面的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．不能确定C．相交但不垂直D．垂直11.(多选题

）若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使//l的是（）A．()1,0,0a=，()0,2,0n=−B．()1,3,5a=，()1,0,1n=C．()0,2,1a=，()1,0,1n=−−D．()1

,1,3a=−，()0,3,1n=12.若直线l的一个方向向量为m，平面的一个法向量为n，则可能使//l的是（）A．()()1,0,0,2,0,0mn==−B．()()0,2,1,1,0,1mn==−C．()()1,1,3,0,3,1mn=−=D．()

()1,2,3,1,0,1mn==题型4平面和平面平行13.已知直线l的方向向量为，两个不重合的平面，的法向量分别为1n，2n，则（）A．若1//n，则l⊥B．若10n=，则//lC．若12//n

n，则//D．若120nn=，则⊥14.（多选题）已知e为直线l的方向向量，12,nn分别为平面,的法向量(,不重合），并且直线l均不在平面,内，那么下列说法中正确的有（）A．1enl⊥∥B．12nn⊥⊥C．12nn∥∥D．

1enl⊥⊥15.（多选题）在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为AB，11AD的中点，则下列结论错误的是（）A．//EF平面11BBDB．//EF平面11BCDC．EF⊥平面1ABDD．EF⊥平面1

BCD【能力提升】一、单选题1.如图，在空间直角坐标系中，有正方体ABCDABCD−，给出下列结论：①直线DD的一个方向向量为1(0,0,1)v=；②直线BC的一个方向向量为2(0,1,1)v=；③平面ABBA的一个法向量为1(0,1,0)n=；④平面B

CD的一个法向量为2(1,1,1)n=．其中正确的个数为（）．A．1B．2C．3D．42.已知直线l∥，且l的方向向量为(2,,1)m，平面的法向量为11,,22，则m=（）A．1B．1−C

．8−D．83.已知平面//平面，()1,1,1n=−是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（）A．()1,1,1B．()1,1,1−−C．()1,1,1−−−D．()1,1,1−4.已知平面内有两点(2,3,1),(2,4,1)MN

−，若平面的一个法向量为n(6,,6)a=，则a=（）A．32−B．32C．-24D．245.有以下命题：①一个平面的单位法向量是唯一的②一条直线的方向向量和一个平面的法向量平行，则这条直线和这个平面平行③若

两个平面的法向量不平行，则这两个平面相交④若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量，则直线和平面垂直其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.空间直角坐标系Oxyz−中，已知点()2,0,2A，()2,1,0B，()0,2,0C，

则平面ABC的一个法向量可以是（）．A．()2,1,2B．()1,2,1−C．()2,4,2D．()2,1,2−7.在如图所示的坐标系中，1111ABCDABCD−为正方体，给出下列结论：①直线1DD的一个方向向量为(0,0,1)；②直线1BC的一个方向向量为(

0,1,1)；③平面11ABBA的一个法向量为(0,1,0)；④平面1BCD的一个法向量为(1,1,1).其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知空间中三点(0,1,0)A，(2,2,0)B，

(1,3,1)C−，则下列说法正确的是（）A．AB与AC是共线向量B．与向量AB方向相同的单位向量是255(,,0)55−C．AB与BC夹角的余弦值是5511−D．平面ABC的一个法向量是(1,2,5)−−二、多选题9.已知空间中三点(0,1,0),(2,2,0),(1,3,1)AB

C−，则下列结论正确的有（）A．ABAC⊥B．与AB共线的单位向量是(1,1,0)C．AB与AC夹角的余弦值是5511D．平面ABC的一个法向量是(1,2,5)m=−10.在正方体1111ABCDAB

CD−中，下列结论正确的有（）A．1AA是平面1111DCBA的一个法向量B．AC是平面11BDDB的一个法向量C．1ACBC⊥D．1ACBD⊥11.已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）A．若//m，m，an=，则//mnB．

若//mn，//m，则//nC．若an=，⊥，,⊥⊥，则n⊥D．若m⊥，m⊥，//，则//12.下列命题是真命题的有()A．A，B，M，N是空间四点，若,,BABMBN不能构成空间的一个基底

，那么A，B，M，N共面B．直线l的方向向量为()1,1,2a=−，直线m的方向向量12,1,2b=−r为，则l与m垂直C．直线l的方向向量为()1,1,2a=−，平面α的法向量为10,1,

2n=，则l⊥αD．平面α经过三点()()()1,0,1,0,1,0,1,2,0ABC−−，()1,,=rnut是平面α的法向量，则u+t＝1三、填空题13.直线l的方向向量是()1,1,1s→=，平面的法向量()21,,nxxx→=−−，若直线l∥，则x=

___________.14.在空间直角坐标系-Oxyz中，点()1,2,3A，()2,3,1B，()0,1,3C−，若点(),,Mxyz在平面ABC内，则x，y，z，应满足的关系为_________.15.已知平面的一个法向量()3,2,1n=

，点0(1,2,3)P，(,,)Pxyz在平面内，则32xyz++=_________.16.若两个向量()1,2,3AB=，()3,2,1AC=，则平面ABC的一个法向量为________;四、解答题17.如图，在三棱锥ABCD−中，M是

AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.求证：//PQ平面BCD.18.已知棱长为1的正方体1111-OABCOABC−在空间直角坐标系中的位置如图所示，,,,DEFG分别为棱1111,,OAABBCOC,的

中点，求证：//DEGF.19.如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，求证：平面EFG∥平面PBC．20.如图在长方体1111ABCDABCD−中，

4AB=，3BC=，12CC=，M是AB的中点．以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求平面11BCCB的法向量；(2)求平面1MCA的法向量．