【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：5.4.2.2　单调性与最值含解析.docx，共(6)页，44.336 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(四十九)单调性与最值[练基础]1．下列函数在π2，π上是增函数的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x2．函数f(x)＝sinx－π4的一个单调递增区间可以是()A.－3π4，π

4B.－π2，π2C.－π2，0D.0，π23．当－π2≤x≤π2时，函数f(x)＝2sinx＋π3有()A．最大值1，最小值－1B．最大值1，最小值－12C．最大值2，最小值－2D．

最大值2，最小值－14．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°5．设函数f(x)＝si

n(ωx＋π2)(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)()A．在0，π2单调递减B．在π4，3π4单调递减C．在0，π2单调递增D．在π4，3π4单调递增6．(多选)已知函数f

(x)＝cos2x(x∈R)，下面结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝π4对称D．函数f(x)在区间0，π2上是减函数7．函数f(x)＝cos

2x－π4的单调递减区间是________．8．函数y＝cosx＋π6，x∈0，π2的值域是________．9．已知函数f(x)＝2sin2x－π3，x∈R，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单

调区间．10．已知函数f(x)＝2cos2x－π4，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．[提能力]11．(多选)已知函数f(x)＝2sin3x－π6

，则()A．f(x)的最大值是2B．f(x)的最小正周期为π3C．f(x)在0，π6上是增函数D．f(x)的图象关于点(π6，0)对称12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝2π3时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确

的是()A．f(2)<f(－2)<f(0)B．f(0)<f(2)<f(－2)C．f(－2)<f(0)<f(2)D．f(2)<f(0)<f(－2)13．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．14．

若y＝asinx＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________.15．已知f(x)＝sin2x－π3－32.(1)求f(x)的最小正周期和最大值．(2)讨论f(x)在π6，2π3上的单调性．[培优生]16．函数y＝

cosωx(ω＞0)在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，求ω的取值范围．课时作业(四十九)单调性与最值1．解析：因为y＝sinx与y＝cosx在π2，π上都是减函数，所以排除A、B.因为π2

≤x≤π，所以π≤2x≤2π.因为y＝sin2x在2x∈[π，2π]内不具有单调性，所以排除C.故选D.答案：D2．解析：由－π2＋2kπ≤x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z可得－π4＋2kπ≤x≤3π4＋2kπ，k∈Z，即函数f(x)＝sinx－π

4的单调递增区间为－π4＋2kπ，3π4＋2kπ，k∈Z，故ABC都错，D正确．故选D.答案：D3．解析：因为－π2≤x≤π2，所以－π6≤x＋π3≤5π6，所以－12≤sinx＋π3≤1，所以－1≤f(x)≤2.故选D.答案：D4．解析：∵sin

168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.由正弦函数的单调性得sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.故选C.答案：C5．解析：∵函数f(x)＝sin

ωx＋π2(ω＞0)的最小正周期为π，∴π＝2πω，ω＝2.∴f(x)＝sin2x＋π2，由2kπ＋π2≤2x＋π2≤2kπ＋3π2，k∈Z，可得kπ≤x≤kπ＋π2，k∈Z，当k＝0时，函数f(x)＝sin2

x＋π2在0，π2单调递减．故选A.答案：A6．解析：由函数f(x)＝cos2x可得它的最小正周期为π，且f(x)是偶函数，故A，B中结论正确；当x＝π4时，f(x)＝cos2x＝0，故f(x

)的图象不关于直线x＝π4对称，故C中结论错误；在区间0，π2上，2x∈[0，π]，函数f(x)是减函数，故D中结论正确．故选ABD.答案：ABD7．解析：由2kπ≤2x－π4≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)．所以函数f(x)

＝cos2x－π4的单调递减区间是kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)．答案：kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)8．解析：∵x∈0，π2，∴x＋π6∈π6，2π3，∴cosx＋π6∈－12，32.答案：－12，329

．解析：(1)根据三角函数的周期公式可得周期T＝2π2＝π.(2)由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k∈Z，故函数的单调递增区间为kπ－π12，kπ＋5π1

2，k∈Z，由π2＋2kπ≤2x－π3≤3π2＋2kπ，解得kπ＋5π12≤x≤kπ＋11π12，k∈Z，故函数的单调递减区间为kπ＋5π12，kπ＋11π12，k∈Z.10．解析：(1)f(x)的最小正周期T＝2π|ω|＝2π2＝π.(2)∵x∈－π8

，π2，则2x－π4∈－3π4，3π4，故cos2x－π4∈－22，1，∴f(x)max＝2，此时2x－π4＝0，即x＝π8；f(x)min＝－1，此时2x－π4＝3π4，即x＝π

2.11．解析：函数f(x)＝2sin3x－π6的最大值为2，故A正确；f(x)的最小正周期T＝2π3，故B错误；当x∈0，π6时，3x－π6∈－π6，π3，所以f(x)在0，π6上是增函数，故C正确；因为fπ6＝2sin3×π6－π6

＝3，故f(x)的图象不关于点π6，0对称，故D错误．故选AC.答案：AC12．解析：由于f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)．∵当x＝2π3时，2x＋φ＝4π3＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)．∴φ＝

2kπ－11π6(k∈Z)．又φ>0，∴φmin＝π6，故f(x)＝Asin2x＋π6，∴f(0)＝Asinπ6，f(2)＝Asin4＋π6＝Asinπ－4＋π6＝Asin5π6－4，f(－2)＝Asin－4＋π6＝Asin13π

6－4＝Asinπ－13π6－4＝Asin4－7π6.∵－π2<5π6－4<4－7π6<π6<π2，且f(x)在－π2，π2上单调递增，∴f(2)<f(－2)<f(0)．故选A.答案：A13．解析：∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是

减函数，∴只有当－π<a≤0时，满足条件，故a的取值范围是(－π，0]．答案：(－π，0]14．解析：由题意知|a|＋b＝3－|a|＋b＝1解得：|a|＝1，b＝2，即a＝±1，b＝2，∴ab＝±2.答案：±215．解析：(1)因为f(x)＝sin2x－π3－32，所以T＝

2π2＝π，最大值为1－32.(2)当x∈π6，2π3时，0≤2x－π3≤π，从而当0≤2x－π3<π2，即π6≤x<5π12时，f(x)单调递增，当π2≤2x－π3≤π，即5π12≤x≤2π3时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在π6，5π12上单调递增；在

5π12，2π3上单调递减．16．解析：∵函数y＝cosωx(ω＞0)的周期为T＝2πω，且在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，∴13≤T＜1，即13≤2πω＜1，解得2π＜ω≤6π.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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