【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：3.2.2.2　奇偶性的应用含解析.docx，共(7)页，116.948 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d78bcb4015f60cd7ff13fd94e4d9a54f.html

以下为本文档部分文字说明：

课时作业(二十三)奇偶性的应用[练基础]1．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(0,1)D．[－1,1)2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(－∞，0)上为减函数的为()A．y＝1xB．y＝－x2C．

y＝－|x|D．y＝|x|＋13．已知奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，若f(1)＝－2，则满足f(x－1)≤2的x的取值区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[2，＋∞)D．(－∞，2]4．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－

1，则f(6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．9D．155．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若x1<0且x1＋x2>0，则()A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)<f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)

的大小关系不确定6．(多选)下列函数是偶函数且在(0，＋∞)上具有单调性的函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x2，x∈RC．f(x)＝1－||x，x∈RD．f(x)＝1，当x为有理数时0

，当x为无理数时7．函数f(x)在R上为偶函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________8．设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0]上的解析式为________．9．设f(x)是偶函数，g(

x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝13x3＋12x2.(1)求f(x)的解析式，并补全f(x)的图

象；(2)求使不等式f()m－f()1－2m>0成立的实数m的取值范围．[提能力]11．设F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，若－π，－π2是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)的单调递减区间的是()A.－π2

，0B.π2，πC.π，3π2D.3π2，2π12．(多选)设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)内单调递增，f(－2)＝0，则下列区间中使得xf(x)<0的有()A．(－1,1)B．(0,2)C．(－2,0)D．(2,4)13．设f(x)在R上是偶函数

，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，则实数a的取值范围是________．14．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的

解集是________．15．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)指出函数f(x)在R上的单调性(不需要证明)；(3)若对任意实数m，f()m＋f()m2－t>0恒成立，求实数t的取值范围

．[培优生]16．已知函数f(x)＝x＋4x.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)指出该函数在区间(0,2]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)已知函数g(x)＝f(x)，x>0，5，x＝0，－f(x)，x<0，当x∈[－1

，t]时，g(x)的取值范围是[5，＋∞)，求实数t的取值范围．课时作业(二十三)奇偶性的应用1．解析：由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)<f(1)等价于x<1.故选A.答案：A2．解析：四个函数中是偶函数的有B、C、D，在(－∞，0

)上B、C都是递增，只有D是递减．故选D.答案：D3．解析：由题意，函数f()x是奇函数，且f(1)＝－2，可得f()－1＝－f()1＝2，又由函数f()x在(－∞，＋∞)上单调递减，且f(x－1)≤2，即f(x－1)≤f()－1，所以x－1≥－1，解得x≥0，即满足f(x－1)≤2的x的取值区

间是[0，＋∞)．故选A.答案：A4．解析：由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.故选：C.答案：C5．解析：因为x2

>－x1>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x2)<f(－x1)．又f(x)是R上的偶函数，所以f(－x2)＝f(x2)，所以f(－x2)<f(－x1)．故选A.答案：A6．解析：A中，函数f(x)＝x的定义域为[0，＋∞)，所以函数f()x为非奇非偶函数，不符合题意

；B中，函数f(x)＝x2，x∈R，根据二次函数的性质，可得函数f()x的图象关于y轴对称，所以函数f()x为偶函数，且在(0，＋∞)上为单调递增函数，符合题意；C中，函数f()x＝1－||x的定义域为R，关于原点对称，且f()－x＝1－||－x＝1－||x＝f()x，所以函数为偶函

数，又由f()x＝1－||x＝1－x，x>01＋x，x≤0)，可得函数f()x在(0，＋∞)上为单调递减函数，符合题意；D中，函数f(x)＝1，当x为有理数时0，当x为无理数时，在(0，＋∞)上不是单调函数，不符合题意．故选BC.答案：BC7．解析：因为f(x)为偶函数，x>0

时，f(x)＝x＋1，所以当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝－x＋1，即x<0时，f(x)＝－x＋1.答案：－x＋18．解析：由题意知f(x)在[－1,0]上为一条线段，且过(－1,1)，(0,2)，设f(x)＝kx＋b，代入解得k＝1，b＝2.所以f(x)＝x＋2.答案：f(x)＝x＋

29．解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．由f(x)＋g(x)＝1x－1，①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，所以f(x)－g(x)＝1－x－1，②(①＋②)÷2，得f(x)＝1x

2－1；(①－②)÷2，得g(x)＝xx2－1.10．解析：(1)设x<0，则－x>0，于是f()－x＝－13x3＋12x2，又因为f()x是偶函数，所以f()x＝f()－x＝－13x3＋12x2，所以f()x＝－13x3＋12x2，x<013x3＋12x2，x≥0)；补全

图象如右图所示．(2)因为f()x是偶函数，所以原不等式等价于f()||m>f()||1－2m.又由(1)的图象知：f()x在[)0，＋∞上单调递增，所以||m>||1－2m，两边平方得m2>1－4m＋4m2，即3m2－4

m＋1<0解得13<m<1.所以实数m的取值范围是m|13<m<1.11．解析：因为F(－x)＝F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在π2，π上F(x)一定单调递减．故选B.答案：B12．解析：根据题意，偶函数f(x)在(－

∞，0)上单调递增，又f(－2)＝0，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝f(2)＝0，函数f(x)的草图如图，又由xf(x)<0⇒x>0f(x)<0或x<0f(x)>0，由图可得－2

<x<0或x>2，即不等式的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)．故选CD.答案：CD13．解析：由题意知f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，a2＋a＋1＝a＋122＋34>0，且

f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，所以a2－2a＋3>a2＋a＋1，解得a<23.综上，实数a的取值范围是－∞，23.答案：－∞，2314．解析：因为f(x)为偶函数，所以f(|x＋2|)＝f(x＋2)，则f(x＋

2)<5可化为f(|x＋2|)<5，则|x＋2|2－4|x＋2|<5，即(|x＋2|＋1)(|x＋2|－5)<0，所以|x＋2|<5，解得－7<x<3，所以不等式f(x＋2)<5的解集是(－7,3)．答案：(－7,3)15．解析：(1)当x<0时，－x>0，又f()x是奇

函数，∴f()－x＝()－x2－2x＝－f()x∴f()x＝－x2＋2x()x<0，∴f()x＝－x2＋2x，x<0x2＋2x，x≥0(2)由f()x的解析式以及二次函数、分段函数的性质可知f(

)x为R上的增函数：(3)由f()m＋f()m2－t>0和f()x是奇函数得f()m>－f()m2－t＝f()t－m2，因为f()x为R上的增函数，∴m>t－m2，t<m2＋m＝m＋122－14，∴t<－14.16．解析：(1)易知f(x)的

定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝－x－4x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)单调递减，证明如下：任取x1，x2∈(0,2]且x1<x2，所以f(x1)－f(x2)＝x1＋4x1－

x2＋4x2＝(x1－x2)＋4(x2－x1)x1x2＝(x1x2－4)(x1－x2)x1x2，因为0<x1<x2≤2，所以x1x2－4<0，x1－x2<0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,2]上单调递减．(3)作出g(x)的图象如图所示，可知当值域为[5，＋∞)时，t∈[0,1]．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com