【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量 Word版无答案.docx，共(7)页，802.547 KB，由小赞的店铺上传

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6.3.1直线的方向向量与平面的法向量一、单选题1．已知一直线经过点A（2，3，2），B（－1，0，5），下列向量中是该直线的方向向量的为（）A．()1,1,1a=B．()1,1,1a=−C．()3,3,3a=−D．()1,1,

1a=−2．若1(1,2,2)l=−，2(2,3,2)l=−分别为直线1l，2l的一个方向向量，则（）．A．12ll∥B．1l与2l相交，但不垂直C．12ll⊥D．不能确定3．已知一直线经过点()2,3,2A，()1,0,5B−，下列向量中不是该

直线的方向向量的为（）A．()1,1,1a=B．()1,1,1a=−−C．()3,3,3a=−−D．()1,1,1a=−4．已知直线l的方向向量()1,4,2a=，平面的一个法向量为()4,,8ex=，若直线l在平面内，则x的值是（）A．5−B．3−C．2D．165

．已知平面内有两点(2,3,1),(2,4,1)MN−，若平面的一个法向量为n(6,,6)a=，则a=（）A．32−B．32C．-24D．246．已知()()()2,0,0,0,2,0,0,0,2ABC，则平面ABC的一个单位法向量是（）A．()1,1,1B．333,,

333C．133,,333D．333,,333−7．在空间直角坐标系Oxyz中，平面过点()02,0,1P−，它的一个法向量为()3,1,1n=−．设点(),,Pxyz为平面内不同于0P的任意一点，则点(),,Pxyz的坐标满足的方程为（）A．350

xyz++−=B．370xyz++−=C．370xyz+−−=D．350xyz+−−=8．已知空间中三点()0,1,0A，()2,2,0B，()1,3,1C−，则下列说法错误的是（）A．AB与AC不是共线向量B．与AB同向的单位向量是255,,055C．AB和BC夹角的余弦值是

5511D．平面ABC的一个法向量是()1,2,5−9．已知光线沿向量amdpn=+（0mp，mR，nR）照射，遇到直线l后反射，其中d是直线l的一个方向向量，n是直线l的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表示为A．mdpn−−B

．mdpn−C．pdmn−+D．pdmn−10．以下四组向量：①(1,2,1)a=−，(1,2,1)b=−−；②(8,4,0)a=，(2,1,0)b=；③(1,0,1)a=−，(3,0,3)b=−；④4,1,13a=−−，(4,3,3)b=−.其中a，b分别为直线1l，2l的方

向向量，则它们互相平行的是（）A．②③B．①④C．①②④D．①②③④11．下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若{,,}abc是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得pxaybzc=++；②若两条不同直线l，m的方向向量分别是a，b，则

l∥m//ab；③若{,,}OAOBOC是空间的一个基底，且111333ODOAOBOC=++，则A，B，C，D四点共面；④若两个不同平面α，β的法向量分别是,uv，且(1,2,2)u=−，(2,4,4)v=

−−，则α∥β．A．1B．2C．3D．412．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，分别以,,BCBAAF的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一

个法向量分别为,mn，则下列结论中正确的是（）A．点P的坐标为（0，0，2）B．(4,0,2)PC=−C．cos,0mnD．(0,2,2)n=−二、多选题13．(多选)若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线

l的一个方向向量为（）A．(1，2，3)B．(1，3，2)C．(－1，－2，－3)D．(－1，－3，－2)14．（多选）已知空间中三点(0,1,0)A，(2,2,0)B，(1,3,1)C−，则下列说法不正确的是（）A．AB与AC是

共线向量B．与AB同向的单位向量是255,,055−C．AB与BC夹角的余弦值是5511D．平面ABC的一个法向量是(1,2,5)−15．在空间直角坐标系中，已知向量(),,uabc=（其中0a

bc），定点()0000,,Pxyz，异于点0P的动点(),,Pxyz，则以下说法正确的是（）A．若u为直线0PP的方向向量，则000xxyyzzabc−−−==B．若u为直线0PP的方向向量，则()()()0000axxbyyczz−+−+−=C．若u为

平面的法向量，面经过0P和P，则000xxyyzzabc−−−==D．若u为平面的法向量，面经过0P和P，则()()()0000axxbyyczz−+−+−=16．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，以D为原点建立空间直角坐

标系，E为1BB的中点，F为11AD的中点，则下列向量中，不能作为平面AEF的法向量的是（）A．(4,1,2)−−B．(1,2,4)−C．(2,2,1)−D．(1,2,2)−三、填空题17．直线的方向向量是指和这条直线___________的非零向

量，一条直线的方向向量有___________个；平面的法向量是指与该平面___________的非零向量，一个平面的法向量有___________个.18．已知()1,2,2A−，()3,2,1B在直线l上，写出直线l的一个方向向量：n=______．19．放置于

空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体ABCD中，H是底面中心，DH⊥平面ABC，写出：（1）直线BC的一个方向向量___________；（2）点OD的一个方向向量___________；（3）平面B

HD的一个法向量___________；（4）DBC△的重心坐标___________.20．如图的空间直角坐标系中，PD垂直于正方形ABCD所在平面，2,ABPB=与平面xDy的所成角为4，E为PB中点，则平面ABE的单位法向量0n=______．（用坐标表示）四、解

答题21．如图，在长方体1111ABCDABCD−中．(1)写出直线11AC的一个方向向量；(2)写出平面11BCCB的一个法向量；(3)写出与AB，AC共面的两个向量．22．已知正方体1111ABCDABCD−，分别写出对角面11AACC和平面1ACB的

一个法向量．23．已知直线l经过点0(1,0,1)P−，平行于向量(2,1,1)s=，求经过直线l和点(1,2,3)A的平面的一个法向量的坐标．24．在空间直角坐标系中，设平面α经过点()000,,Pxyz，平面α的法向量为(),,nABC=，(),,Mxyz=是平面α内任意一点，求x，y，z

满足的关系式．25．如图，已知平面内有()2,3,1A，()4,1,2B，()6,3,7C三点，求平面的法向量．26．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别是1DD，DB的中点，G在棱CD上，14CGC

D=，H是1CG的中点，建立适当的空间直角坐标系，求线段1BC，EF，1CG，FH所在直线的一个方向向量．27．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：（1）平面BDD1B1的一个法向量；（

2）平面BDEF的一个法向量．