【文档说明】《【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)》3.2.1 函数的性质(一)(精讲)(提升版)(解析版).docx,共(21)页,1.562 MB,由envi的店铺上传
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3.2.1函数的性质(一)(精讲)(提升版)思维导图考点一单调区间(无参)【例1-1】(2022·贵州)函数2()ln(231)fxxx=−+的单调递减区间为()A.3,4−B.1,2−C.3,4+D.(1,)+【答案】B【解析】在函数2(
)ln(231)fxxx=−+中,由22310xx−+得12x或1x,则()fx的定义域为1(,)(1,)2−+,函数2231uxx=−+在1(,)2−上单调递减,在(1,)+上单调递增,又lnyu=在(0,
)u+上单调递增,于是得()fx在1(,)2−上单调递减,在(1,)+上单调递增,所以函数()fx的单调递减区间为1(,)2−.故选:B【例1-2】(2022·广东)函数()232fxxx=−+的单调递
增区间是()A.3,2+B.31,2和)2,+C.(,1−和3,22D.3,2−和)2,+【答案】B【解析】222232,13232,1232,2xxxyxxxxxxxx−+=−+=−+−
−+如图所示:考点呈现例题剖析函数的单调递增区间是31,2和)2,+.故选:B.【例1-3】(2022·湖北)函数2()sin2cosfxxx=−−的单调递增区间是()A.2π,(21)πkk+()kZB.ππ
2π,2π22kk−+()kZC.(21)π,2πkk−()kZD.π3π2π,2π22kk++()kZ【答案】A【解析】22()sin2coscos2cos1fxxxxx=−−=−−,设costx=,则[1,1]t−,2221(1)2yttt=
−−=−−,函数2()sin2cosfxxx=−−是由costx=和2221(1)2yttt=−−=−−复合而成,当[1,1]t−时,2221(1)2yttt=−−=−−是减函数;若求2()cos2cos1fxxx=−
−的单调递增函数,只需求costx=的单调递减区间,当[2π,(21)π]xkk+()kZ时,costx=为减函数,所以函数()fx的单调递增区间是[2π,(21)π]kk+()kZ.故选:A.【例1-4】(2022·山东·济南市历城第二中
学模拟预测)函数()53xfxxa+=−+在()1,+上是减函数,则实数a的范围是_______.【答案】(2,4]−【解析】函数5()3xfxxa+=−+,定义域为(,3)(3,)xaa−−−+,又322()133xaaafxxaxa−++++==+
−+−+,因为函数5()3xfxxa+=−+在(1,)+上是减函数,所以只需23ayxa+=−+在(1,)+上是减函数,因此2031aa+−,解得24a−.故答案为:24a−【例1-5】(20
21·云南昆明市)函数lnexy=的单调增区间是【答案】(0,)+【解析】要使函数lnxye=有意义则0x,即函数定义域为(0,)+,又lnxyex==,由一次函数的单调性可知函数lnxye=在(0,)+上
单调递增.【一隅三反】1.(2022·全国·高三专题练习)函数222xxy−++=的单调递增区间是()A.1,2−B.(,1]−−C.112−,D.12−,【答案】C【解析】令220xx−++,解得12x−
,令22txx=−++,则yt=,∵函数22txx=−++在区间112−,上单调递增,在区间122,上单调递减,yt=在定义域内递增,∴根据复合函数的单调性可知,函数222xxy−++=的单调递增区间
是112−,.故选:C2.(2022·福建)函数()2fxxx=−的单调减区间是()A.1,2B.1,0−C.0,2D.[2,)+【答案】A【解析】()(2),2,(2),2,xxxfxxxx−=−
直接通过解析式,结合二次函数图象得:(,1),(2,)−+递增,在1,2递减,故选:A.3.(2021·全国·高三阶段练习(文))下列函数在(),1−−上是减函数的为()A.()lnfxx=−B.()11fxx=−+C.()234fxxx=−−D.()21fxx=【答案】C【解
析】对于选项A,()lnfxx=−在(),1−−上无意义,不符合题意;对于选项B,()11fxx=−+在(),1−−上是增函数,不符合题意;对于选项C,2234,?4134,?14xxxxxxx−−−−++−或的大致图
象如图所示中,由图可知()fx在(),1−−上是减函数,符合题意;对于选项D,()21fxx=在(),1−−上是增函数,不符合题意.故选:C.4.(2022·全国·高三专题练习)函数()lg2cos3yx=−的单调递增区间为
()A.()()2,22kkkZ++B.()11226kkkZ++,C.()2,26kkkZ−D.()2,26kkkZ+【答案】C【解析】根据题意,2cos30x−,解得,ππ2π2,66kx
kkZ−+又函数ylgx=在定义域内为单调增函数,且函数2cos3yx=−在π2,2,6kkkZ−内为单调增函数根据复合函数的单调性可知:()2cos3ylgx=−的单调增区间为π2,2π,6kkkZ−选项C正确,选项ABD错误.故选:C.5.(2021
·天津静海区)函数()3ln2fxxxx=−的单调减区间为___________【答案】()0,e【解析】()31'ln1ln22fxxx=+−=−,当()'0fx,即1ln002xxe−时原函数为减函数.故函数()3ln2fxxxx
=−的单调减区间为()0,e.故答案为:()0,e考点二已知单调性求参数【例2-1】(2022·陕西·武功县普集高级中学)已知函数()321132afxxxx=+++在(),0−,()3,+上单调递增,在
()1,2上单调递减,则实数a的取值范围为()A.105,32−−B.(,2−−C.10,23−−D.105,32−−【答案】A【解析】由()321132afx
xxx=+++,得()21fxxax=++.因为()fx在(),0−,()3,+上单调递增,在()1,2上单调递减,所以方程()0fx=的两个根分别位于区间0,1和2,3上,所以(0)0(1)0(2)0(3)
0ffff,即10,110,4210,9310,aaa++++++解得10532a−−.故选:A.【例2-2】(2022·河南濮阳·一模)“1b”是“函数()()22,0log2,20bxxfxxbx+=
++−是在()2,−+上的单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意,函数()fx是在()2,−+上的单调函数,由于()2log2yx
b=++在(2,0−上递增,所以()fx在()2,−+上递增,所以0b且12b+,即01b.所以“1b”是“函数()()22,0log2,20bxxfxxbx+=++−是在()2,−+上的单调函数”的必要不
充分条件.故选:B【例2-3】(2022·全国·高三专题练习)若函数()()3logafxxax=−(0a且1a)在区间1,02−内单调递增,则a的取值范围是()A.1,14B.3,14
C.9,4+D.91,4【答案】B【解析】函数3()log()(0,1)afxxaxaa=−在区间1(,0)2−内有意义,则311()0,22a−+…14a…,设3,txax=−则logayt=,
23txa=−(1)当1a时,logayt=是增函数,要使函数3()log()(0,1)afxxaxaa=−在区间1(,0)2−内单调递增,需使3txax=−在区间1(,0)2−内内单调递增,则需使230txa=−,对任意1(0)2x−
恒成立,即23ax对任意1(,0)2x−恒成立;因为1(,0)2x−时,23034x所以0a与14a矛盾,此时不成立.(2)当01a时,1ayogt=是减函数,要使函数()()3)0,1(afxlogxaxaa=−在区间1(,0)
2−内单调递增,需使3txax=−在区间1(,0)2−内内单调递减,则需使230txa=−对任意1(,0)2x−恒成立,即23ax对任意1(,0)2x−恒成立,因为213(,0),0342xx−时,所以34a…,又1a,所以314a„.
综上,a的取值范围是314a„故选:B【一隅三反】1.(2022·全国·高三专题练习)若函数21,1()2,,1axxfxxaxx−=−是R上的单调函数,则a的取值范围()A.20,3B.20,3C.(0,1D.()0,1【答案】B【
解析】因为分段函数()fx在R上的单调函数,由于22yxax=−开口向上,故在1x上单调递增,故分段函数()fx在在R上的单调递增,所以要满足:0212112aaaa−−−−,解得:203a故选:B2.(2021·全国·高三专题练习)已知函数()()20xfx
axa=−在()1,2上单调递减,则实数a的取值范围是()A.1a或2aB.2aC.2a或1a=D.1a【答案】C【解析】由题意,0xa−在()1,2恒成立,则()1,2a,又()22222()2()()xxaxxaxfxxaxa−−
−==−−,∴()0fx在()1,2恒成立,∴220xax−即2xa在()1,2恒成立,∴1a,综上,2a或1a=.故选:C.3.(2022·重庆)已知函数22()42afxxxx=−−−在区间(),2−−,()3,+?
上都单调递增,则实数a的取值范围是()A.023aB.04aC.043aD.083a已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点:(1)若函数在区间[a,b]上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接
点的取值;(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取值范温馨提示【答案】D【解析】设2()42agxxx=−−,其判别式21604a=+,∴函数()gx一定有两个零点,设()gx的两个零点为1x,
2x且12xx,由2402axx−−=,得2116242aax−+=,2216242aax++=,∴121224,2()24,24,2axxxafxxxxxxaxxx+=−−+,
①当0a时,()fx在()1,x−上单调递减或为常函数,从而()fx在(),2−−不可能单调递增,故0a;②当0a时,()20ga−=,故12x−,则120x−,∵()fx在()1,x−上单调递增,∴()fx在(),2−
−上也单调递增,3(3)102ga=−−,23x,由()fx在2,8ax和()2,x+上都单调递增,且函数的图象是连续的,∴()fx在,8a+上单调递增,欲使()fx在()3,+?上单调递增,只需38a,得83a,综上:实数a的范围是
083a.故选:D.4.(2021·重庆市)已知0a且1a,若函数2()log()afxaxx=−在3,4上是减函数,则a的取值范围是__________【答案】1(,1)3【解析】令()2gxaxx=−,当1a时,
因为函数2()log()afxaxx=−在3,4上是减函数,所以函数()2gxaxx=−在3,4上是减函数,且()0gx成立,则()14241640aga=−,无解,当01a时,因为函数2()log()afxaxx=−在3,4上是减
函数,所以函数()2gxaxx=−在3,4上是增函数,且()0gx成立,则()1323930aga=−,解得113a,综上:实数a的取值范围是1(,1)3故答案为:1(,1)3考点三奇偶性的判断【例3】(2022·广西)下列函数中,既是奇函数,又在定
义域上单调递增的是()A.cosyx=B.21xyx=+C.lnyx=D.22xxy−=−【答案】D【解析】∵函数cosyx=为偶函数,A错,∵()lnln||()fxxxfx−=−==,∴函数lnyx=为偶函数,C错,∵2()()()1xfx
fxx−−==−−+,∴函数21xyx=+为奇函数,∵当1x=时,12y=,2x=时,25y=,∴函数21xyx=+在定义域上不是单调递增函数,B错,∵()22()xxfxfx−−=−=−,又函数2xy=在定义域上单调递增,函数
2xy−=在定义域上单调递减,∴函数22xxy−=−既是奇函数,又在定义域上单调递增,D对,故选:D.【一隅三反】1.(2022·广东广州·二模)下列函数中,既是偶函数又在()0,+上单调递增的是()A.12xy=
B.2yxx=−C.1yx=−D.1yxx=−【答案】C【解析】对A:容易知12xy=是偶函数,且在()0,+单调递减,故错误;对B:容易知2yxx=−是偶函数,当0x时,2yxx=−,其在10,2
单调递增,在1,2+单调递减,故错误;对C:容易知1yx=−是偶函数,当0x时,1yx=−是单调增函数,故正确;对D:容易知1yxx=−是奇函数,故错误;故选:C.2.(2022·河南)下列函数中,即是奇函数又是单调函数的是()A.sinyxx=B.siny
xx=+C.tanyxx=D.tanyxx=+【答案】B【解析】因为yx=,tanyx=,sinyx=均为定义域上的奇函数,对于A:sinyxx=是偶函数,所以A错误;对于B:sinyxx=+是奇函数,且1cos0yx=+,为单调递增函数,所以B正确;对于C:tanyxx=是偶函数,所以C
错误;对于D:tanyxx=+是奇函数,但不是单调函数,所以D错误故选:B.3.(2022·安徽)设函数()fx,()gx的定义域为R,且()fx是奇函数,()gx是偶函数,则下列结论中正确的是()A.()()fxgx是偶函
数B.|()|()fxgx是奇函数C.()()fxgx是奇函数D.()()fxgx是奇函数【答案】C【解析】()fx是奇函数,()gx是偶函数,()()()(),fxfxgxgx−=−−=,对于A,()()()(
)fxgxgxgx−−=−,故()()fxgx是奇函数,故A错误;对于B,|()|()|()|()|()|()fxgxfxgxfxgx−−=−=,故|()|()fxgx是偶函数,故B错误;对于C,()()()()fxgxfxgx−−=−,故()()fxgx是奇函数
,故C正确;对于D,()()()()fxgxfxgx−−=,故()()fxgx是偶函数,故D错误.故选:C.考点四奇偶性的应用【例4-1】(2021·河南)已知()fx为奇函数,当0x时,()24xfxxm=−+,则当0x时,()fx=()A.241xx−−+B.241xx−−
−−C.241xx−−+−D.241xx−−++【答案】C【解析】因为()fx为奇函数,所以()010fm=−=,即1m=.当0x时,0x−,()()()224141xxfxfxxx−−=−−=−−−+=−+−.故选:C【例4-2】(202
2·河南洛阳)若函数()()322xxxafx−=−是偶函数,则=a()A.-1B.0C.1D.【答案】C【解析】由已知,()()322xxxafx−=−,所以()()3()22xxfxax−=−−−,函数()fx为偶函数,所以()()fxfx=−,所以()()33
22()22xxxxxaxa−−−=−−,整理得:3(1)(22)0xxax−−−=,所以1a=.故选:C.【一隅三反】1.(2022·全国·高三专题练习)已知函数()11exmfxx=+−是偶函数,则m
的值是()A.2−B.1−C.1D.2【答案】A【解析】函数的定义域为0xx,因为函数()11exmfxx=+−是偶函数,所以(1)(1)ff−=,所以11111e1emm−−
+=+−−,e11e11emm−−=+−−,所以(e1)21em−=−,得2m=−,故选:A2.(2022·江西)若函数()()11333cos22xxfxax+−−=−+为偶函数,则实数=a()A.9−B.3C.3−D.9【答案】D【解析】由题意,函
数()()11133sin233sin293xxxxafxaxx+−−=−=−为偶函数,因为函数3sin2yx=为奇函数,所以()339xxagx−=−为奇函数,由()0009033ag−
==,可得19a=,解得9a=.故选:D.3.(2022·全国·高三专题练习)已知函数()()()()sin0cos,(0)xaxfxxbx+=+„是偶函数,则a,b的值可能是()A.3a=,3b=B.23a=,6b=C.3a=,
6b=D.23a=,56b=【答案】C【解析】根据题意,设0x,则0x−,则()()sinfxxa=+,()()cosfxxb−=−+,又由()fx为偶函数,则()()fxfx=−,即()()sincosxaxb+=−+,变形可
得:()sinsin2xaxb+=+−对于任意x恒成立,则有22abkkZ+=+,,分析选项:C满足2ab+=,故选:C.4.(2021·河北)已知函数()fx是R上的奇函数,当0x时,()22fxxx
=−,则函数的解析式为()fx=______.【答案】222,02,0xxxxxx−−−【解析】因为函数()fx是R上的奇函数,所以()00f=,又当0x时,()22fxxx=−,设0x,则0x−,则()22fxxx−=+,因为()fx为奇函数,
所以()()fxfx−=−,所以()22fxxx=−−,所以()222,00,02,0xxxfxxxxx−==−−故答案为:222,02,0xxxxxx−−−考点五单调性与奇偶性应用之比较大小【例5-1】(2022·安徽·寿县第一中学)
若()fx为定义在R上的偶函数,且在(),0−上单调递减,则()A.11321(ln)(2)(3)2fffB.11321(3)(ln)(2)2fffC.11321(2)(3)(ln)2fffD.11321(3)(2)(ln)2fff【答案】D
【解析】由()fx为偶函数且在(),0−上单调递减知:()fx在()0,+上单调递增,1(ln)(ln2)(ln2)2fff=−=,又ln2lne1=,113221,31,66113232228339====,
故113232ln2,所以11321(3)(2)(ln)2fff.故选:D.【例5-2】(2022·重庆·西南大学附中模拟预测)设ln2a=,ln33b=,22ec=,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.abcC.bcaD.bac【答案】A【
解析】因为ln2ln4ln224a===,2222lneeec==,ln33b=,所以,令()ln,0xgxxx=,()'21lnxgxx−=,所以当()e,x+时,()'0gx,函数()ln,0xgxxx=单调减,因为234e
,所以22ln3ln4lne34ebac===,即cab.故选:A【一隅三反】1.(2022·天津河北·二模)已知()fx是定义在R上的偶函数,且在区间[0,)+单递调减,若2(log6.1)af=−
,0.7(2)bf=,(3)cf=,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bcaC.cbaD.bac【答案】D【解析】由函数()fx是定义在R上的偶函数,可得()()fxfx−=,则()()22log6.1log6.1aff=−=,()0.7
2bf=,()3cf=,因为函数()fx在区间[0,)+上单调递减,且2222loglog6.1log834==,00.7122212==,即20.72log6.13,所以()()()720.2log6.13fff,即有bac,故选:D.2.(2022·安
徽·巢湖市第一中学高三期中(理))已知函数()()2log41xfxx=+−,设1ln3af=,()lg5bf=,()6log3cf=,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bcaC.acbD.ab
c【答案】A【解析】因为函数定义域为()−+,22214()log()log(41)log44xxxxfxxx+−=+=+−+22log(4)2log(41)()xxxxxxfx=+−+=+−=,故函数()fx为偶函数,所以,1(ln)(ln3)3ff=,又因为4ln4(4
1)ln2(41)ln241()(41)ln2(41)ln241xxxxxxxfx−+−−===+++,当,()0x+,()0fx,()fx单调递增,当(,0)x−,()0fx,()fx单
调递减,所以,,()0x+时,比较6ln3,lg5,log3之间的大小,得到ln31,且61lg50,1log30,所以,再比较lg5和6log3的大小,因为10lg5lg()1lg22==−,666
6log3log()1log22==−,明显可见,6lg2log266lg51lg21log2log3=−−=,得到6ln3lg5log3,根据()fx的单调性,可得()()()61lnln3lg5log33ffff
=abc故选:A3.(2022·云南德宏))已知函数()fx是定义在R上的偶函数,对任意1x,2(0,)x+,都有121212()()0()fxfxxxxx−−,131(log)2af=,21(log)3bf=,12(5)cf=,则()A.
abcB.cabC.bacD.cba【答案】D【解析】因为对任意1x,2(0,)x+,都有121212()()0()fxfxxxxx−−,所以()fx在(0,)+上单调递增,又函数()fx
是定义在R上的偶函数,所以()()fxfx=−因为1331loglog22=,又3330log1log2log31==所以()131log0,12,又2221log2log3log42==,12552=所以1221310loglog325,所
以()()22211321log3log3log5o3lg12fffff=−=所以cba.故选:D.4.(2022·湖北·荆门市龙泉中学一模)设3103a=,ln1.03b=,0.03e1=−c,则下列
关系正确的是()A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】C【解析】记()()e1,0xfxxx=−−.因为()e1xfx=−,所以当0x时,()0fx,所以()fx在()0,+上单调递增函数,所以当0x时,()()00fxf=
,即1xex−,所以0.03e10.03−.记()()()ln1,0gxxxx=+−.因为()11011xgxxx−=−=++,所以()gx在()0,+上单调递增函数,所以当0x时,()()00gxg=,即()ln1xx+,所以ln1
.030.03.所以cb.记()()()ln1,01xhxxxx=+−+.因为()()()2211111xhxxxx=−=+++,所以当0x时,()0hx,所以()hx在()0,+上单调递
增函数,所以当0x时,()()00hxh=,即()ln11xxx++,所以0.033ln1.0310.03103=+.所以ba.综上所述:cba.故选:C考点六单调性与奇偶性应用之解不等式【例6-1】(2022·安徽马鞍山)已知偶函数()fx在(,0−上单调递
增,且()20f=,则不等式()10xfx−的解集为()A.()(),10,3−−B.()()103−+,,C.()1,3−D.()()2,02,−+【答案】B【解析】偶函数()fx在(,0−上单
调递增,则()fx在(0,)+上单调递减,而()20f=,因()10xfx−,则当0x时,(1)0(|1|)(2)fxfxf−−,即|1|2x−,解得3x,当0x时,(1)0(|1|)(2)fxfxf−−,即|1|2x−,解得10x−,所以不等式()10xfx−的解
集为()()103−+,,.故选:B【例6-2】(2022·安徽·)已知()()2log91afxxax=+−是奇函数,若()()20faxbxfaxa+++恒成立,则实数b的取值范围是()A.
()3,3−B.()9,3−C.()3,9−D.()9,9−【答案】B【解析】()fx是奇函数,()()()()0fxfxfxfx−=−+−=恒成立,即()()()()22log91log910aaxaxxax+−+−+−−
=恒成立,化简得,()222log910axax+−=,即()2222291190xaxax+−=−=,则290a−=,解得3a=,又0a且1a,3a=,则()()23log913fxxx=+−,所以()()2332
1log913log913fxxxxx=+−=++,由复合函数的单调性判断得,函数()fx在)0,+上单调递减,又()fx为奇函数,所以()fx在R上单调递减;由()()20faxbxfaxa+++恒成立得,()()()()22333
333fxbxfxfxbxfx+−++−−恒成立,则()223333330xbxxxbx+−−+++恒成立,所以()234330b=+−恒成立,解得93b−.故选:B.【一隅三反】1.(2022·云南昭通)若定义在R上的奇函数()f
x在(0,)+上单调递增,且(2)0f=,则不等式(1)0xfx+的解集为()A.(,3][1,)−−+B.(,3][0,1]−−C.3,1][,[01]−−D.[3,1][1,)−−+【答案】C(1)0xfx+0,
(1)0xfx+或0,(1)0,xfx+又()fx在(0,)+上单调递增,且(2)0f=0,0,01(1)0012xxxfxx++()fx在R上为奇函数()fx在(,0)−上单调递增,且(2)0f−=0,0,31(1)0210xx
xfxx−−+−+综上:不等式(1)0xfx+的解集为3,1][,[01]−−故选:C.2.(2022·河南)已知定义在R上的函数()()()1fxxxa=−+为奇函数,则不等式()10
2xfx−的解集为()A.()()1,00,1−UB.11,0,122−C.()11,00,2−D.()11,0,12−【答案】D【解析】因为()fx是定义在R上的奇函数,所以()00fa=−
=,即0a=.所以()()1fxxx=−,化简得()22,0,,0xxxfxxxx−=−−.因为()102xfx−,所以()1,20xfx或()1,20xfx.解得112x或10x−.故选:D3.(202
2·全国·高三开学考试(理))已知()fx是定义在(26,)aa−上的奇函数,且()fx在)0,a上单调递减,则不等式()()3114fxfx−−的解集为()A.12,37−B.23,74
C.2,17D.12,47−【答案】B【解析】因为()fx是定义在(26,)aa−上的奇函数所以260aa−+=,得:2a=又()fx在)0,2上单调递减所以()fx在()2,2−上单调递减由()()3114fxfx−−可得:231221423114x
xxx−−−−−−,解得:23,74x所以不等式()()3114fxfx−−的解集为:23,74.故选:B.4.(2022·贵州遵义)若奇函数()fx在()0,+单调递增,且()10f=,则满足()02fxx−的x的取值
范围是()A.()(),10,1−−B.()()1,02,−+C.()()1,01,−+D.()()1,01,2−【答案】D【解析】由()fx是奇函数在()0,+单调递增,且()10f=可知:当(
)()101,x−+,时,()0fx,当()()101x−−,,时,()0fx,又()()00220fxfxxx−−或()020fxx−,解得:10x−或12x满足()02fxx−的x的取值范围是10x−
或12x故选:D5.(2022·全国·高三专题练习)已知函数2e()1lnxfxx=+,则不等式()exfx的解集为()A.()0,1B.1,1eC.()1,eD.()1,+【答案】B【解析函数2e()1lnxfxx=+,则21ln
eee()ee1ln1lnxxxxxfxxxx+++,因0x,则不等式()exfx成立必有1ln0x+,即1ex,令,(e)e1xxgxx=,求导得2e(1)()−=xxgxx,当11ex时,()0gx
,当1x时,()0gx,因此,函数()gx在1(,1)e上单调递减,在(1,)+上单调递增,又()e(1ln)()xfxgxgx+,当1x时,ln11x+,于是得1lnxx+,即1ln0xx+−,
令()1lnhxxx=+−,当1x时,1()10hxx=−,函数()hx在(1,)+上单调递减,1x,()(1)0hxh=,因此,1lnxx+无解,当11ex时,0ln11x+,于是得1lnxx+,即1ln0xx+−,此时1()10hxx=−,函数()hx在1(
,1)e上单调递增,1(,1)ex,()(1)0hxh=,不等式1lnxx+解集为1(,1)e,所以不等式()exfx的解集为1(,1)e.故选:B