【文档说明】专题04 数字问题（原卷版）-2023年新高考数学题型全归纳之排列组合.docx，共(5)页，97.727 KB，由envi的店铺上传

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专题04数字问题【方法总结】某个或某几个元素要或不要排在指定位置，可先排这个或这几个元素，再排其他的元素（元素代先法）；也可针对特殊元素，先把指定位置安排好元素，再排其他的元素（位置化先法）．【典型例题】例1．（2023·全国·高三

专题练习）用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）A．36B．48C．60D．72例2．（2023·全国·高二专题练习）用数字1、2、3组成五位数，且数字1、2、3至少都出现一次，这样的五位数共有（）个A．120B．150C．210D．24

0例3．（2023·全国·高二专题练习）罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下：数字123456789形式ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨ其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”

与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示.（如123表示为，405表示为）如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（）A．87B．95C．100D．103例4．（2023·全国·高二专题练习）我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一

书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）A．9B．8C．6D．

4例5．（2023·全国·高二专题练习）用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）A．可组成360个不重复的四位数B．可组成156个不重复的四位偶数C．可组成96个能被3整除的不重复四位

数D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2310例6．（2023秋·北京·高二北京八中校考期末）用1,2,3三个数字组成一个四位数，要求每个数字至少出现一次，共可组成个不同的四位数__________

（用数字作答）.例7．（2023·全国·高三专题练习）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中个位､十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________.个（用数字作答）.例8．（2023·全国·高三专题练习）用数字1，2

，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）例9．（2023·全国·高三专题练习）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____．例10．（2023·全国·高三对

口高考）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为i(i126)a=，，，，若11a，33a，55a，135aaa，则不同的排列方法有种（用数字作答）．例11．（2023·高二课时练习）用0、1、2，3、4、5组成无重

复数字的四位数，求分别满足下列条件的四位数的个数．(1)能被25整除的数；(2)十位数字比个位数字大的数．例12．（2023·高二课时练习）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？例13．（2023·高二课时练习）（1）用0、1、

2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个三位数？（3）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个数字允许重复的三位数？（4）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个无重复

数字的三位奇数？（5）用1、1、1、2、3、4这六个数字各一次，可以组成多少个六位数？例14．（2023·全国·高二专题练习）由2、3、5、7组成无重复数字的四位数，求：(1)这些数的数字和；(2)这些数的和．例15．（2023·全国·高三专题练习）有0，1，2，3，4，5六个数字．

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？例16．（2023·全国·高三专题练习）盒子里装有六个大小相同的小球，

分别标有数字1、2、3、4、5、6.现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.(1)一共能组成多少个不同的三位数？(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数？例17．（2023·全国·高二专题练习

）由1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个无重复数字的三位偶数与三位奇数？例18．（2023·全国·高三专题练习）1.已知一个三位数从0，1，2，3，4中任意选取.如果三位数中的数字不允许重复使用，那么能得到多少个三位数？如果三位数中的数字

允许重复使用，那么能得到多少个三位数？例19．（2023·全国·高三专题练习）用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的自然数.（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的四位数中，求大于2000的自然数个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字

夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.例20．（2023·全国·高三专题练习）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问（1）能够组成多少个五位奇数？（2）能够组成多少个正整数？（3）能够组成多少个大于4

0000的正整数？例21．（2023·全国·高二专题练习）已知集合2,4,6,8A=，1,3,5,7,9B=，从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，能组成______个不同的两位数，能组成______个十位数字小于个位数字的两位数．