【文档说明】《【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）》1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（提升版）（解析版）.docx，共(20)页，1.204 MB，由envi的店铺上传

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1.2逻辑用语与充分、必要条件（精练）（提升版）1．（2022·湖南湖南·二模）“()()112212aa+−”是“122a−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为

12yx=是定义在)0,+上的增函数，又()()112212aa+−，所以102012aaaa+−+−，解得112a−，因为由112a−可推出122a−，而由122a−无法推出112a−，故“()()112212aa+−”是“122a−

”的充分不必要条件.故选：A.2．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）设2x，则“2cos1xx”是“cos1xx−”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由cos1xx−且(,)2x，可得(c

os)cos1xxxx−=，所以coscoscos1xxxxx，即2cos1xx，所以必要性成立；当23x=时，可得222(cos)1336=，满足2cos1xx，但22coscos1333xx==−

−，即充分性不成立，所以“2cos1xx”是“cos1xx−”的必要而不充分条件.故选：B.3．（2022·北京·101中学高三阶段练习）已知函数()afxxa=+，则“1a−”是“函数()fx在)1,+上存在最小值”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充

分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】()afxxa=+题组一充分、必要条件的判断①当0a=时，()0fx=恒成立，所以()fx在)1,+上存在最小值为0；②当0a时，()afxxa=+，可

以看做是函数ayx=(0a)图像向左平移a个单位得到，所以()fx在)1,+只有最大值，没有最小值；③当0a时，()afxxa=+，可以看做是函数ayx=(0a)图像向右平移a−个单位得到，所以()fx若要在)1,+单调递增，需要<1a−，即1a−.综上所述：当10a

−时，()afxxa=+在)1,+上存在最小值，所以“1a−”是“10a−”的必要不充分条件,即“1a−”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数()()sin06fxx

=−，则“函数()fx在2,63上单调递增”是“02”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要件【答案】A【解析】∵263x，，∴62

6366x−−−，由于函数f（x）在263，上单调递增，∴2662223620kk−−+−+（kZ）解得212130kk−++，（kZ）故k只能取0，即

01，∴“函数f（x）在263，上单调递增”是“02”的充分不必要条件.故选：A.5．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知三角形ABC，则“222coscoscos1ABC+−”是“三角形ABC为钝角三角形”的（）条件.A．充分而不必要B．必要而不充分

C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】因为222coscoscos1ABC+−，故2221sin1sin1sin1ABC−+−−+，故222sinsinsinCAB+，故222cab+，故222cos02abcCab+−=，而C为三角形内角，故C为钝角，但若三角

形ABC为钝角三角形，比如取2,63CBA===，此时2221coscoscos14ABC+−=，故222coscoscos1ABC+−不成立，故选：A.6．（2021·江苏·靖江高级中学高三阶段练习）已知数列na是等比数列，nS是其前n项和，则“2

01720192021,,SSS成等差数列”是“202020212022,,aaa成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题题可得0na，若201720192021,,SSS成等差数列，则2019201720212019S

SSS−=−，所以2019201820212020aaaa+=+，所以20182017202020191111aqaqaqaq+=+，所以3221(1)qqqqq+=+=+，2(1)(1)0qq+−=，

解得1q=−或1q=，当1q=−时，202012021120221,,aaaaaa=−==−，则20212020120222021122aaaaaa−=−=−，所以202020212022,,aaa不成等差数列，当1q=时，202012021120221,,aaa

aaa===，则202020212022,,aaa成等差数列，若202020212022,,aaa成等差数列，则2021202020222aaa=+，所以22020202020202aqaaq=+，所以2210qq−+=，解得1q=，所以201712019

1202112017,2019,2021SaSaSa===，所以2019201720212019SSSS−=−，所以201720192021,,SSS成等差数列，所以“201720192021,,SSS成等差数列”是“20202021202

2,,aaa成等差数列”的必要不充分条件，故选：B7．（2021·全国·模拟预测）“1a=”是“()4220211111axxx+++展开式中的常数项为7”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵()41ax+的展开式的通项14C()rrrTax+=，所以()4220211111axxx+++展开式中的常数项为0222441C1C16aa+=+.若1a=，则2167a+=，故充分性

成立；反之，若常数项为7，则2167a+=，解得1a=，故必要性不成立.故“1a=”是“()4220211111axxx+++展开式中的常数项为7”的充分不必要条件，故选：B.8．（2021·浙江·模拟预测）已知数海小岛昨天没有下雨.则“某地昨天下雨”是

“某地不是数海小岛”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为数海小岛昨天没有下雨.所以“某地昨天下雨”推出“某地不是数海小岛”，反之不一定成立，故“某

地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的充分不必要条件，故选：A9．（2022·全国·高三专题练习）已知ABC，则“sincosAB”是“tantan1AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当tant

an1AB时，A，B均为锐角，sinsin1coscosABAB，即()cos0AB+，故π2AB+，则π2AB−，则πsinsincos2ABB−=，必要性成立；若A为锐角，B为钝角，则sincosA

B，但tantan0AB，充分性不成立.故“sincosAB”是“tantan1AB”的必要不充分条件.故选：B10．（2022·全国·高三专题练习）若数列{}na满足12,a=则“*,,prprpraa

a+=N”是“{}na为等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不妨设1r=，则11ppaaa，+=12ppaa，+=12ppaa+\={}na为等比数列；故充分性成立反之若{}na为等比数列

，不妨设公比为q，111=2prrprpqaaq++−+−=，22214prprpraaaqq+-+-==当2q¹时prpraaa+，所以必要性不成立故选：A．1．（2022·陕西）命题“212,0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．4aB．5aC．4aD．5a【

答案】B【解析】因为命题“12x，20xa−”是真命题，所以12x，2ax恒成立，所以4a，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是5a故选：B2．（2022·重庆·一模）已知0a且1a，则

函数()xxabfxba=−为奇函数的一个充分不必要条件是（）A．0bB．1b−C．1b=−D．1b=【答案】C【解析】若函数()xxabfxba=−为奇函数，由于函数()fx的定义域为R，∴()00f=，∴000abba−=,即

101bb−=,∴21b=∴1b=；当1b=时，()2211()xxxxxxxxabbabafxbabfxbabababab−−−=−=−=−=−=−，即()xxabfxba=−为奇函数的充分必要条件是1b=或1b=−，0b是

1b=的非充分非必要条件；1b−是1b=的非充分非必要条件；1b=−是1b=的充分不必要条件；故选：C.3．（2022·安徽黄山·一模）命题：xR，20020axax−−为假命题的一个充分不必要条件是（）A．(),80,−−+B．()8,0−C．(,0−D

．8,0−【答案】B题组二充分、必要条件的选择【解析】命题2,20xRaxax−−”为假命题，命题“xR，220axax−−„”为真命题，当0a=时，20−„成立，当0a时，0a，故方程220axax−−=的280aa=+解得：80a−„，故a的取值范围是：8

,0−，要满足题意，则选项是集合8,0−真子集，故选项B满足题意.故选：B4．（2021·贵州·一模（文））下列选项中，为“数列na是等差数列”的一个充分不必要条件的是（）A．()1122nnnaaan+−=+B．()2112nnnaaan+−=C．数列na的通项公

式为23nan=−D．()2112nnnnaaaan++−−=−【答案】C【解析】对于A：数列na是等差数列()1122nnnanaa+−=+，∴A选项为“数列na是等差数列”的一个充要条件，故A错误；对于B：易知B选项为“数列na是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误

；对于C：∵23nan=−，∴()121321nann+=+−=−，∴12nnaa+−=，∴数列na是等差数列，反之若na为等差数列，则1nnaad+−=，此时d不一定为2，所以必要性不成立，∴C选项为“数列na是等差数列”的一

个充分不必要条件，故C正确；对于D：若数列na是等差数列，则211nnnnaaaa++−−=−，∴211nnnnaaaa++−−=−成立，反之当11a=，22a=，34a=，45a=时，满足211nnnnaaaa++−−=−，但na不是等差数列，∴D选

项为“数列na是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误．故选：C．5．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学三模（文））已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，则n⊥的一个充分条件是（）A．⊥，nB．//，n⊥C．⊥，n//D．//m，nm

⊥【答案】B【解析】对于A，由⊥，n，可得n与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A错误，对于B，由//，n⊥，可得n⊥，所以B正确，对于C，由⊥，n//，可得n与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，n可能在内，所以C错误，对于D，由//m

，nm⊥，可得n与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D错误，故选：B6．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））命题0:0px，20020210xax−+成立的一个充分不必要条件是（）A．(40,6

0)aB．[60,80]aC．[80,90)aD．[90,100)a【答案】D【解析】命题0:0px，20020210xax−+成立，即00x，002021axx+成立，则22021a.又[90,100)a可以推出22021a，反之，

22021a推不出[90,100)a，所以[90,100)a是命题p成立的一个充分不必要条件，故选：D.7．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））已知命题：函数32()(21)(0,0)fxxaxmaxmam=++−−−，且关于x的不等式

|()|fxm的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（）A．maB．maC．2maD．2ma【答案】A【解析】函数32()(21)(0,0)fxxaxmaxmam=++−−−，故(0)000fmm=++−=−，(1)121famamm=++−−−=，2'()32(21

)fxxaxma=++−−，'20(0)0(1)21fmama=++−−=−−，令'2()()32(21)gxfxxaxma==++−−，所以'()62gxxa=+，因为)(0,1x，0a，所以'()620gxxa=+＞，此时函数()gx是单调递增的，

所以()(0)21gxgma=−−＞，要使得|()|fxm的解集恰为（0，1）恒成立，且(0)fm=−、(1)fm=则应满足在)(0,1x为增函数，所以当)(0,1x时，'()0fx＞，故'(0)210fma=−−＞，此时，12am+＞，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排

除，而选项C，2ma，若212aa+＞，此时112a−＜＜与0a矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为ma.故选：A.8．（2022·江西景德镇）已知命题：函数32()(21)(0,0)fxxaxmaxmam=++−−−，且|()|fxm在区

间(0,1)上恒成立，则该命题成立的充要条件为（）A．2213ama−−B．20213ama−−C．210ma−−D．210ma−−【答案】C【解析】∵32()(21)(0,0)fxxaxmaxmam=++−−−，∴(0),(1)fmfm=−=，()23221fxxaxma=++

−−，()021fma=−−，令()()23221gxfxxaxma==++−−，则()62gxxa=+，∵(0,1),0xm，即∴(0,1)x时，()620gxxa=+，函数()gx在(0,1)上是增函数，要使|()|fxm在区间(0,1)上恒成立，又(0),(1)fm

fm=−=，则应满足()fx在区间(0,1)上为增函数，∴当(0,1)x时，()0fx，又函数()fx在(0,1)上是增函数，∴()fx()0210fma=−−，即210ma−−.故选：C.9．（2022·河南·新乡县高中模拟预测）已知

函数()fx和()gx的定义域均为,ab，记()fx的最大值为1M，()gx的最大值为2M，则使得“12MM”成立的充要条件为（）A．1,xab，2,xab，()()12fxgxB．

1,xab，2,xab，()()12fxgxC．1,xab，2,xab，()()12fxgxD．,xab，()()fxgx【答案】C【解析】A选项表述的是()fx的最小

值大于()gx的最大值；B选项表述的是()fx的最小值大于()gx的最小值；C选项表述的是()fx的最大值大于()gx的最大值成立的充要条件；D选项是12MM成立的充分不必要条件．故选：C10．（2021·安徽师范大学附属中学模拟预测）在ABC中，a、b是角A，B所对的两条边．下列六个条

件中，是“AB”的充分必要条件的个数是（）．①sinsinAB；②coscosAB；③ab；④22sinsinAB；⑤22coscosAB；⑥22tantanAB．A．5B．6C．3D．4【答案】A【解析】依题意AB，在三角形中，大角对大边，所以③ab正确.由

正弦定理得2sin2sinRARB，即①sinsinAB正确.由于(),0,AB,sinsin0AB，所以④22sinsinAB正确.故221cos1cosAB−−，22coscosAB，⑤正确.在区间()0,,cosyx=

是减函数，所以②coscosAB正确.当2A=时，⑥22tantanAB不成立，错误.所以充分必要条件的个数有5个.故选：A11．（2021·浙江浙江·二模）“关于x的方程()21xxmmR−=−有解”

的一个必要不充分条件是（）A．2,2m−B．2,2m−C．1,1m−D．1,2m【答案】A【解析】关于x的方程()21xxmmR−=−有解，等价于函数21yx=−与yxm=−的图象有

公共点，函数21yx=−的图象是以原点为圆心，1为半径的上半圆，y=|x-m|的图象是以点(m，0)为端点，斜率为且在x轴上方的两条射线，如图：y=x-m与半圆21yx=−相切时，点(m，0)在B处，2m=−，y=-x+m与半圆21y

x=−相切时，点(m，0)在A处，2m=，当y=|x-m|的图象的顶点(m，0)在线段AB上移动时，两个函数图象均有公共点，所以“关于x的方程()21xxmmR−=−有解”的充要条件是2,2m−，B不正确；因2,22,2mm−−，

2,22,2mm−−¿，即2,2m−是2,2m−的必要不充分条件，A正确；1,12,2mm−−，2,21,1mm−−¿，即1,1m−是2,2m−的充分不必要条件，C不正确；2,1,

22mm−¿，2,1,22mm−¿，即1,2m是2,2m−的不充分不必要条件，C不正确.故选：A.12．（2021·浙江·模拟预测）已知aR，则“对任意(,)2x，2sin0xxa−−恒成立”的一个充分不必要条件是（）A．2aB．2a

C．244a−D．244a−【答案】C【解析】由2sin0xxa−−，得2sinxxa−，(,)2x，令()2sinfxxx=−，则()2cos0xxfx=−，则函数()2sinfxxx=−在(,)2上单调递增，(,)2πxπ，()24(

)24fxf−=，若对任意,2x，2sin0xxa−−恒成立，则244a−，由充分不必要条件的定义可知选项C符合，故选：C13．（2022·福建莆田·模拟预测）（多选）设0a，0b，且ab¹，则“2ab+

”的一个必要不充分条件可以是（）A．332ab+B．222ab+C．1abD．112ab+【答案】AB【解析】由0a，0b且ab¹，A：2ab+时，333222()()()()[()3]24abababababababab++=++−

=++−，而332ab+时存在13,22ab==使2ab+=，符合要求.B：2ab+时有222()22abab++，而222ab+时存在13,22ab==使2ab+=，故推不出2ab+，符合要求；C：2ab+时，存在12,3ab==使1ab，不符合要求；D：2ab+时，存在

32ab==使11423ab+=，不符合要求；故选：AB14．（2022·辽宁实验中学高三阶段练习）（多选）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“xy”的充要条件是（）A．11xyB．sinsi

nxyxy−−C．coscosxyxy−−D．22eexyxy−−【答案】ACD【解析】A：由110−−=yxxyxy且,0xy，则xy成立，反之xy也有11xy成立，满足要求；B：由sinsi

nxyxy−−，则sinsinxxyy−−，令()sinfxxx=−，则()1cos0fxx=−，即()fx在定义域上递增，故xy，不满足充分性，排除；C：由coscosxyxy−−，则coscosxxyy−−，令()cosfxxx=−，则()1sin0

fxx=+，即()fx在定义域上递增，故xy，反之xy也有coscosxyxy−−成立，满足要求；D：由22eexyxy−−，则22eexyxy−−，令2()exfxx=−，则()e2xfxx=−，()e2xfx=−，故在(,ln2)−上()0fx，在(l

n2,)+上()0fx，所以()fx在(,ln2)−上递减，在(ln2,)+上递增，则2()(ln2)2ln20fxf=−，所以()fx在定义域上递增，故xy，反之xy也有22eexyx

y−−成立，满足要求；故选：ACD1．（2021·吉林·高三阶段练习）设2:2310pxx−+，2:(21)(1)0qxaxaa−+++，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．10,2B．10,2

C．1(,0],2−+D．1(,0),2−+【答案】A【解析】由题设，1:12px，:1qaxa+，∵q是p的必要不充分条件，∴1211aa+，解得102a≤≤.故选：A2．（2022·全

国·模拟预测）已知命题:paD，命题0:qxR，2003xaxa−−−，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为（）A．(,6][2,)−−+B．(,4)(0,)−−+C．()6,2−D．4,0−【答案】B【解析】命题0:qxR，2003xaxa−−

−，则200+30xaxa−−，所以()24+30aa=−−，解得6a−或2a，又p是q成立的必要不充分条件，所以(,6][2,)−−+D，所以区间D可以为(,4)(0,)−−+，故选：B.3．（2021

·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习（文））圆221xy+=与直线3ykx=−有公共点的充要条件是（）A．22k−或22kB．22k−C．2kD．22k−或2k【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则圆心()0,0到直线30kxy−−=的距离2

|3|11dk−=+，即213k+，∴219k+，即28k，∴22k−或22k，题组三根据充分、必要条件求参∴圆221xy+=与直线3ykx=−有公共点的充要条件是22k−或22k．故选：A4．（2

022·全国·高三专题练习（理））设集合(),,UxyxRyR=，若集合(),20,AxyxymmR=−+，(),0,BxyxynnR=+−，则()()2,3UABð的充要条件是（）A．1m−，5nB．1m−，5nC．1m−，5nD．1m−，5n【答

案】A【解析】由题意，可得()()20,0UxymABxyxyn−+=+−ð，因为()()2,3UABð，所以2230230mn−++−，解得1,5mn−，反之亦成立

，所以()()2,3UABð的充要条件是1,5mn−．故选：A．5．（2022·四川）方程2210axx++=至少有一个负实根的充要条件是（）A．01aB．1aC．1aD．01a或0a【答案】C【解析】当

0a=时，方程为210x+=有一个负实根12x=−，反之，12x=−时，则0a=，于是得0a=；当0a时，44a=−，若0a，则0，方程有两个不等实根12,xx，1210xxa=，即1x与2x一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，

则这两根之积1a小于0，0a，于是得0a，若0a，由0，即01a知，方程有两个实根12,xx，必有12122010xxaxxa+=−=，此时1x与2x都是负数，反之，方程2210axx++=两根12,xx都为负，则12124402010a

xxaxxa=−+=−=，解得01a，于是得01a，综上，当1a时，方程2210axx++=至少有一个负实根，反之，方程2210axx++=至少有一个负实根，必有1a.所以方程2210axx++=至少有一个负实根的充要

条件是1a.故选：C6．（2022·四川·成都七中高三开学考试（文））设命题()22:210pxaxaa−+++，命题():lg211qx−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.【答案】19,22

【解析】由2(21)(1)0xaxaa−+++，得[(1)]()0xaxa−+−，即1axa+，即:1paxa+，由()lg211x−„，得02110x−„，解得：11122x„，若p是q的充分不必要条

件，则121112aa+…„，解得：1922a剟，故答案为：19,227．（2022·青海西宁·高三期末（文））已知集合233|1,,224Ayyxxx==−+，2|1Bxxm=+．若“xA”是“xB”的充分条件，则实数m的取值范围

为________．【答案】33,,44−−+【解析】函数2312yxx=−+的对称轴为34x=，开口向上，所以函数2312yxx=−+在3,24上递增，当34x=时，min716y=；当2x=时，max2y=.所以7,216A=.

22|1|1Bxxmxxm=+=−，由于“xA”是“xB”的充分条件，所以27116m−，2916m，解得34m−或34m，所以m的取值范围是33,,44−−+

.故答案为：33,,44−−+1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列四个命题中，真命题是（）A．xR，2logxxB．0x，2xxC．xR，40xD．xR，310x−【答案】BC

【解析】()2logfxxx=−，则()1ln211ln2ln2xfxxx−=−=，函数在10,ln2x单调递减，在1,ln2x+上题组四命题真假的判断单调递增，故()()()2minln2ln2logln2ln20fxf==−，故

2logxx恒成立，故A错误；0x，20xx，故B正确；xR，40x，C正确；xR，310x−，故D错误.故选：BC.2．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（文））已知下列命题：①若ab，则11ab；②若0ab，0cd，则acbd；③

若22acbc，则ab；④若0ab，则2bab；其中为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①若11ab=−=，显然11ab不成立，错误；②若0ab，0cd，即0dc−−，则0bdac−−，故acbd

，正确；③若22acbc，即20c，则ab，正确；④若0ab，即0ba−−，则220()()()bbabab−=−−=，正确.故真命题有3个.故选：C3．（2022·陕西）下列命题中，真命题的是（）A

．函数sin||yx=的周期是2B．2,2xxRxC．函数2()ln2xfxx+=−是奇函数.D．0ab+=的充要条件是1ab=−【答案】C【解析】由于353sin||,sin|2|sin()3

2332−=−+==−，所以函数sin||yx=的周期不是2，故选项A是假命题；当2x=时22xx=，故选项B是假命题；函数2()ln2xfxx+=−的定义域(2,2)−关于原点对称，且满足()()fxfx−=−，故函数()fx是奇函数，即选项C是

真命题；由1ab=−得0ab+=且0b，所以“0ab+=”的必要不充分条件是“1ab=−”，故选项D是假命题故选：C4．（2021·安徽）命题p：数12，15，17能成为等差数列的项（可以不是相邻项），命题q：数2，5，7能成为等比

数列的项（可以不是相邻项），则命题p、q的真假情况是（）A．p真、q真B．p真、q假C．p假、q真D．p假、q假【答案】B【解析】因为1315,5107141122−=−=，设等差数列的公差为d，则()121235,,

1014kdkdkkZ==，所以122125kk=，令1221,25kk==，所以数12，15，17能成为等差数列的项，故命题p为真命题；设等比数列的公比为q，则()121257,,25kkqqkkZ==，则()121275lnln52,,lnlnkkkkZqq==，所以217ln55ln

2kk=，与12,kkZ矛盾，故命题q为假命题，故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（）A．函数()()11xfxexxR−=−−有两个零点B．“0xR，00xex”的否定是“0xR，00xex”C．若0

ab，则11abD．幂函数()22231mmymmx−−=−−在()0,x+上是减函数，则实数1m=−【答案】A【解析】对于A，函数()()11xfxexxR−=−−，()1e1xfx−=−，当()0

fx得1x，当()0fx得1x，所以()fx在1x是单调递增函数，在1x是单调递减函数，所以()fx在1x=时有最小值，即()011110fe=−−=−，()3344150fee=−−=−，()3322110fee−−−=+−=+，所以()fx有

两个零点，正确；对于B，“0xR，00xex”的否定是xR，xex，错误；对于C，11baabab−−=，因为0ab，所以0,0baab−，所以110−ab，11ab，错误；对于D，由已知得2211230mmmm−−

=−−，无解，幂函数()22231mmymmx−−=−−在()0,x+上是减函数，则实数1m=−，错误.故选：A6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知()yfx=与()ygx=皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意xR，()()fxgx恒成立，且

()yfx=与()ygx=的反函数1()yfx−=、1()ygx−=均存在，命题P：“对任意xR，11()()fxgx−−恒成立”，命题Q：“函数()()yfxgx=+的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（）A．命题P真，命

题Q真B．命题P真，命题Q假C．命题P假，命题Q真D．命题P假，命题Q假【答案】D【解析】由题，可设，与0,0()1,0xyfxxx===，与1,0()11,0xygxxx===+其反函数10,0()1,0xyfxxx−===

，10,1()1,11xygxxx−===−均存在，命题p：对任意xR，11()()fxgx−−恒成立”由图象关于yx=直线对称可知P是错误的．如图：对命题Q：可设(),1,2,33,11,22

,3xxxfxxx====，()3,2,30,21,3xxgxxx−==−=令()()()hxfxgx=+，存在()()23=1hh=，根据反函数特征，若函数存在反函数，则不能存在一个y值对应两个x的情况，说明()hx不存在反函数故命题P假，命题Q假

故选：D．7．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列命题是真命题的是（）A．aR，函数()afxx=的图象经过点1,42−B．0xR，0000sincossincos2−+xxxxC．()0,1x，21log2xxD．()0,1x，

1123loglogxx【答案】CD【解析】对于A，因为幂函数图象不经过第四象限，所以函数()afxx=的图象不会经过点1,42−，故A错误；对于B，设sincostxx=−，2,2t−，则21sincos2txx−=，所以

sincossincosxxxxt−+=+()22111122tt−=−−+，当1t=时，该式有最大值1，故B错误；对于C，当()0,1x时，102x而2log0x，所以21log2xx，故C正确；对于D，因为11lg2lg3

，当()0,1x时，lg0x−，所以lglglg2lg3−−xx，即lglg11lglg23xx，即1123loglogxx，故D正确.故选：CD.8．（2021·湖南·模拟预测）（多选）已知数列na满足1aa=，(

)112nnnaana+=+N，则下列关于na的判断中，错误的是（）A．0a，2n，使得2naB．0a，2n，使得1nnaa+C．0a，mN，总有()mnaamnD．0a，mN，总有mnnaa+=【答案】ABC【解析】（1）0a

，1n时，0na，1112222nnnnnaaaaa+=+=，仅当12nnaa=，即2na=时成立等号，故A错误；（2）当2a=时，由（1）知，2na=，1nnaa+不成立，当2a时，由（1）知，12a，2121

022nnnnnnnaaaaaaa+−−=+−=，所以1nnaa+，故B错误；（3）由（1）知，2a=，使得()2nan=N，故mN，()mnaamn不成立，故C错误；（4）同（3）

分析，可知D正确．故选：ABC1．（2022·宁夏）已知命题“0xR，()20014204xax+−+”是真命题，则实数a的取值范围（）A．(,0−B．0,4C．[4,+）D．(,0−)4

+,【答案】D【解析】由题意，命题“0xR，()20014204xax+−+”是真命题故221(2)44404aaa=−−=−，解得4a或0a.则实数a的取值范围是(,0−)4+,故选：D.

2．（2021·山东临沂）若()0,x+，241xmx+，则实数m的取值范围为___________.【答案】(,4−【解析】()0,x+，241xmx+，则2min41xmx+

，由基本不等式可得241114244xxxxxx+=+=，当且仅当14xx=即12x=时，等号成立，所以4m，因此实数m的取值范围是(,4−.故答案为：(,4−.3．（2021·辽宁·模拟

预测）已知命题“2,230xxaxa−+R„”是假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】()0,3【解析】由题意知“2,230xxaxa−+R”为真命题，所以2Δ4120aa=−，解得0＜a＜3．

故答案为：()0,3.4．（2021·广东·石门中学模拟预测）若“2[4,6],10xxax−−”为假命题，则实数a的取值范围为_____.【答案】356a【解析】因为“2[4,6],10xxax−−”为假命题，所以24,6,1

0xxax−−恒成立，即1xax−在4,6恒成立，所以max1axx−且4,6x，又因为()1fxxx=−在4,6上是增函数，所以()()max1356666fxf==−=，所以356a.故答案为：356a

.5．（2022·北京市）若命题:pxR，220xaxa++是假命题，则实数a的一个值为_____________．题组五含有一个量词的求参【答案】12（(0,1)上任一数均可）【解析】由题意2,2

0xRxaxa++是真命题，所以2440aa−，解得01a．故答案为：12（(0,1)上任一数均可）．6．（2021·广西·玉林市育才中学三模（文））若命题“()0x+，，使得24axx+成立

”是假命题，则实数a的取值范围是_________.【答案】(,4−【解析】若命题“()0x+，，使得24axx+成立”是假命题，则有“()0x+，，使得24axx+成立”是真命题.即4axx+，则min4a

xx+，又4244xx+=，当且仅当2x=时取等号，故4a．故答案为：(,4−.