【文档说明】《【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）》1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）（解析版）.docx，共(12)页，845.939 KB，由envi的店铺上传

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1.2逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）思维导图考点一充分、必要条件的判断【例1-1】（2022·全国·模拟预测）“2m=−”是“直线1:420lmxy++=与直线2:10++=lxmy平行”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C

．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线1:420lmxy++=与直线2:10++=lxmy平行”因为2m=−，所以直线1:210lxy−−=，直线2:210lxy−+=，1l与2l平行

，故充分条件成立；当直线1:420lmxy++=与直线2:10++=lxmy平行时，24m=，解得2m=或2m=−，当2m=时，直线1:210lxy++=与直线2:210lxy++=重合，当2m=−时，直线1:21

0lxy−−=，直线2:210lxy−+=平行，故充要条件成立．故选：A．【例1-2】（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知函数3()3xxfxxaa−=−，则“1a=”是“函数()fx为偶函数”的

（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A考点呈现例题剖析【解析】函数()fx定义域为R，函数()fx为偶函数，则Rx,331()()(3)(3)(33

)()0xxxxxxfxfxxaxaxaaaa−−−−−=−−−−=−+−=，而(33)xxx−−+不恒为0，因此，10aa−=，解得1a=−或1a=，所以“1a=”是“函数()fx为偶函数”的充分不必要条件.故选：A【一隅三反】1．（2022·云南昆明·一模）已知圆C：()

2220xyrr+=，直线l：320xy+−=，则“3r”是“直线l与圆C相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆C：()2220xyrr+=，圆心为()0,0C，半径为r，若直线l：320xy+−=与圆相交，则圆心到直线的距

离()22213dr−=+，解得1r，因为()3,+()1,+，所以“3r”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件；故选：A2．（2022·河南濮阳·一模）“1b”是“函数()()22,0log2,20bx

xfxxbx+=++−是在()2,−+上的单调函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意，函数()fx是在()2,−+上的单调函数，由于()2log2yxb=++在(2,0−上递

增，所以()fx在()2,−+上递增，所以0b且12b+，即01b.所以“1b”是“函数()()22,0log2,20bxxfxxbx+=++−是在()2,−+上的单调函数”的必要不

充分条件.故选:B3．（2022·江苏江苏·二模）已知等差数列na的公差为d,前n项和为nS,则“0d”是“322nnnSSS+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若322nnnSSS+，则()()()11

11331221322222nndnnnnnanadnad−−−++++()()()133122122nnnnddnnd−−+−，()22293840nnnnnnd−+−−+，220nd

，0d，则“0d”是“322nnnSSS+”的充要条件.故选：C.考点二充分、必要条件的选择【例2-1】（2022·山东济南·一模）“ab”的一个充分条件是（）A．e2ab−B．ln0abC．ababD．11ab【答

案】A【解析】由e2ab−可知，e1,0,ababab−−，故e2ab−是ab的而一个充分条件；由ln0ab可得到1ab，不妨取2,1ab=−=−，推不出ab，故B错误；由abab，比如取2,1ab=−=−，满足114abab==−，推不出ab，故C错误

；由11ab，比如取2,1ab=−=，满足11ab，推不出ab，故D错误；故选：A【例2-2】．（2021·全国·模拟预测）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是（）A．α∩β=b，a⊂α，a⊥bB．b⊥α，a//b，α//β

C．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥βD．b⊂α，a⊥b，α//β【答案】B【解析】对A，如图所示，记平面ABCD为平面，平面11ABCD为平面，因为平面ABCD平面11ABCDBC=，所以直线BC即为直线b，记直线CD

为直线a，则,aab⊥，但直线a与平面不垂直，故A错误；对B，因为,//b⊥，所以b⊥，又//ab，所以a⊥，故B正确；对C，如图所示，记平面ABCD为平面，平面11BCCB为平面，此时⊥，设直线AC为直线a，1B

B为直线b，此时ab⊥rr，但a与不垂直，故C错误；对D，记平面ABCD为平面，平面1111DCBA为平面，此时//，设直线11AC为直线a，BD为直线b，此时ab⊥rr，但a与不垂直，故D错误.故选：B.【一隅三反】1．（2022·湖北·一模）设，为两个不同的

平面，则∥的一个充要条件可以是（）A．内有无数条直线与平行B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一条直线【答案】D【解析】对于A，内有无数条直线与平行不能得出,∥内的所有直线与平行才能得出，故A错；对于B、C，,垂直于同一平面或,

平行于同一条直线，不能确定,的位置关系，故B、C错；对于D，,垂直于同一条直线可以得出∥，反之当∥时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.2．（2022·江西·模拟预测（理））函数2(

)−=afxx与4()−=xgxa均单调递减的一个充分不必要条件是（）A．(0,2)B．[0,1)C．[1,2)D．(1,2]【答案】C【解析】函数2()−=afxx单调递减可得20a−及2a；函数4()−=xgxa

单调递减可得014a，解得04a，若函数2()−=afxx与4()−=xgxa均单调递减，可得02a，由题可得所求区间真包含于()0,2，结合选项，函数2()−=afxx与4()−=xgxa均单调递减的一个充分

不必要条件是C.故选：C.3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模）已知a，bR，则“0ab”的一个必要条件是（）A．0ab+B．220ab+C．330ab+D．110ab+【答案】B【解析】对于A选项，当3,3

ab==−时，0ab，此时0ab+=，故0ab+不是0ab的必要条件，故错误；对于B选项，当0ab时，220ab+成立，反之，不成立，故220ab+是0ab的必要条件，故正确；对于C选项，当3,3ab

==−时，0ab，但此时330ab+=，故330ab+不是0ab的必要条件，故错误；对于D选项，当3,3ab==−时，0ab，但此时110ab+=，故故110ab+不是0ab的必要条件，故错误.故选：B4．（2022·湖南·一模）（多选）下列选项中，与“2xx”互为充要条件的

是（）A．1xB．222xxC．11xD．|(1)|(1)xxxx−=−【答案】BC【解析】2xx的解为()(),01,−+，对于A，因为()1,+为()(),01,−+的真子集，故A不符合；对于B，因为222xx等价于2xx，其范围也是()(),01

,−+，故B符合；对于C，11x即为()10xx−，其解为()(),01,−+，故C符合；对于D，|(1)|(1)xxxx−=−即()10xx−，其解为(),01,−+，()(),01,−+为(),01,−+的真子集，故D不符合，故选：BC.考

点三根据充分、必要条件求参【例3】（2021·河南·高三阶段练习）已知命题:p“关于x的方程240xxa−+=有实根”，若非p为真命题的充分不必要条件为31am+，则实数m的取值范围是（）A．()1,+B．)1,+C．(),1−D．(

,1−【答案】A【解析】若p为真命题，则Δ1640a=−，解得4a，若非p为真命题，则4a，由题意可得31aam+4aa，则314m+，解得1m>.故选：A.【一隅三反】1．（2022·河南河南·模拟预测）若1102x+−是()2

4xa−成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．(,4−B．1,4C．()1,4D．(1,4【答案】D【解析】由题意可得()211042xax+−−，而()()23013100232220xxxxxxx−−−+−−−

()242222xaxaaxa−−−−+则2232aa−+，故14a，故选：D2．（2022·江西南昌）已知0r，,xyR,p：“222xyr+”，q：“||||1xy+”，若p是q的充分不必要条件，

则实数r的取值范围是A．2(0,]2B．(0,1]C．2[,)2+D．[1,)+【答案】A【解析】“1xy+”，“x2+y2≤r2”表示的平面区域如图所示，由p是q的必要不充分条件，则圆心O（0，0）到直线AD：x+y﹣1＝0的距

离小于等于22，即022r＜，故选A．3．（2021·云南省玉溪）设M为实数区间，a>0且1a，若“aM”是“函数()log|1|afxx=−在（0,1）上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是A．(1,)+B．（1,2）C．（0,1）D．1(0,)2【答

案】B【解析】因为|1|x−和f(x)在定义域上是减函数，所以a>1，由充分不必要条件结合选项M为（1,2），故选B．4．（2022·广东湛江）已知函数()2π4sin23cos214fxxx=+−−，且给定条件

:p“ππ42x”，条件:q“()2fxm−”，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是A．()3,5B．3,5C．()2,4D．2,4【答案】A【解析】()1cos24423cos212sin223

cos214sin2123xfxxxxx−+=−−=−+=−+当42ππx时，22633x−，则1sin2123x−，所以()3,5fx，又当

()2fxm−时，()()2,2fxmm−+，若p是q的充分不必要条件，则2325mm−+，所以35m，故选择A.考点四命题真假的判断【例4-1】（2021·西藏林芝·高三阶段练习）有四个关于三角函数的命题：1p：xR，2sin2x+2cos2x=122p：x，yR，s

in()sinsinxyxy−=−3p：sincos2xyxy=+=+2kπ(kZ)4p：x0，，1cos2sin2xx−=其中真命题的是（）A．1p，3pB．1p，4pC．2p，3pD．2p，4p【

答案】D【解析】1:Rpx，22sincos122xx+=，故1p错误；2p：存在0Rx=，使sin(0)sin0sinsin0sinyyyy−=−=−=−，故2p正确；3p：当34x=，4y=时

，sincosxy=，此时xy+=，故3p错误；41cos2:|sin|2xpx−=，(0,)x，1cos2sin2xx−=，故4p正确．故选：D．【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）已知()21fxaxbx

=++，有下列四个命题：1p：12x=是()fx的零点；2p：2x=是()fx的零点；3p：()fx的两个零点之和为14p：()fx有两个异号零点若只有一个假命题，则该命题是（）A．1pB．2pC．3pD．4p【答案】A【解析】由题意，若1p，2p是真命题，则3p，4p均为假命题，不合题意，

故1p，2p中必有一个假命题.若1p是假命题，2p，3p是真命题，则()fx的另一个零点为1x=−，此时4p为真命题，符合题意；若2p是假命题，1p，3p是真命题，则()fx的另一个零点为12x=，此时4p为假命题，不符合题

意.故选:A.【一隅三反】1．（2022·全国·模拟预测（文））已知直线a、b、l和平面、，a，b，l=，且⊥．对于以下命题，下列判断正确的是（）①若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交；②若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直

．A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①是假命题，②是假命题D．①是真命题，②是真命题【答案】D【解析】对于①：倘若a、b都不与交线相交则只有一种可能即a、b均平行于交线，所以当a、b异面时，必有一条直线与交线相交；对于②：根据面面垂

直的性质定理，若a、b垂直，则至少有a⊥，或者b⊥，故a、b中至少有一条线垂直于交线.故选：D2．（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））下列命题为假命题的是（）A．若ab，则acbc++B．若0ab，0cd，则adbc−−C．若0a

b，则22aabbD．若ab，cd，则acbd【答案】D【解析】对于A：若ab，则acbc++，故选项A正确；对于B：若0ab，0cd，则dc−−，所以adbc−−，故选项B正确；对于C：将0ab两边同时乘以a可得：2aab，将0

ab两边同时乘以b可得2abb，所以22aabb，故选项C正确；对于D：取3a=，1b=−，2c=−，3d=−，满足ab，cd，但6ac=−，3bd=，不满足acbd，故选项D不正确；所以选项D是假命题，故选：D3．（202

2·全国·高三专题练习）已知随机变量()2~,N，有下列四个命题：甲：()()112PaaPaa+++乙：()0.5Pa=丙：()Pa=丁：()()12PaPa−+如果只有一个假命题，则该命题为（）A．甲B．乙C．丙D．

丁【答案】A【解析】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故a=，根据正态分布的对称性可知：丁：(1)(2)PP−+为真命题，所以甲为假命题.并且，(1)(12)PP++

+.所以假命题的是甲.故选：A.考点五含有一个量词的求参【例5-1】（2020·辽宁·沈阳二中）已知命题“xR，使()212102xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．1a−B．13

a−C．3a−D．31a−【答案】B【解析】因为命题“xR，使212(1)02xax+−+”是假命题，所以212(1)02xax+−+恒成立，所以2()114202a=−−，解得13a−，故实数a的取值范围是(1,3)−．故选：B．【

例5-2】（2021·河南·罗山县教学研究室一模）设命题p：222x，，x1ax+．若p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．32)2+，B．2)+，C．(-322，D．(-2，【答案】B【解析】命

题p：222x，，x1ax+．所以p：222x，，1xax+，由p是真命题可得，min1()xax+，因为1122xxxx+=，当且仅当1x=时，等号成立，所以2a，故选：B【一隅三反】1．（2021·山东·泰安一中模拟预测）若“()0,,si

n2sin0xxkx−”为假命题，则k的取值范围为（）A．(,2−−B．(,2−C．(),2−−D．(),2−【答案】A【解析】依题意知命题“()0,,sin2sin0xxkx−”为假命题，则“()0,,sin2sin0xxkx−…”为真命题

，所以2sincossinxxkx…，则2coskx„，解得2k−„，所以k的取值范围为(,2−−.故选：A2．（2021·全国·模拟预测）已知函数()1,24log,2axaxfxxx−+=，若命题“xR，()1fx”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．3,22

B．(1,2C．(1,2D．32,2【答案】A【解析】由题意知0a且1a，命题“xR，()1fx”为真命题，当2x时，()14fxxa=−+，易知()fx在(,2−上单调递减，其最小值为12a−+，则由()1fx恒成立得112a−

+，即32a；当2x时，()log1afxx=恒成立，则1a，此时函数()logafxx=为增函数，故log21logaaa=，得12a．综上，322a，即实数a的取值范围是3,22．故选：A3．（

2022·辽宁）（多选）已知命题2:,440pxRaxx−−=，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3【答案】BCD【解析】当0a=时，1x=−，p为真命题，则0a=，当0a时，若p为真命题，则16160a=+，解得1a

−且0a，综上，p为真命题时，a的取值范围为1a−.故选：BCD