【文档说明】《【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）》1.1 集合（精练）（提升版）（解析版）.docx，共(19)页，1.083 MB，由envi的店铺上传

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1.1集合（精练）（提升版）1．（2022·四川·树德中学高三）集合2sin0,450PxxQxxx==−−N，则PQ=（）A．15xx−B．0xxC．{0,1,2,3,4}D．{1,2,3}．【答案】D【解析】因sin0(2,2)()Pxxkkk

Z==+,2450150,1,2,3,4Qxxxxx=−−=−=NN,所以{1,2,3}PQ=故选：D2．（2022·河南新乡·二模）已知集合22Axxx=，集合cosByyx==，则AB=（）A．0,2B．0,1C．1,1−D．1,2

−【答案】B【解析】因为2{|20}02Axxxxx=−=，{|cos}11Byyxxx===−，所以0,1AB=I，故选：B3．（2022·全国·高三专题练习）集合1ln(3)MxNyxx==+−，集合24xPx=

，则MP=（）A．0,1,2B．1,2C．0,1D．1【答案】C【解析】要使函数1ln(3)yxx=+−有意义，须满足1030xx+−，即13x−，所以集合012M=,,，不等式24x的解为2x，所以集合2Nxx=，所以0,1MP=.故选：

C.4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合|sin()3cos,3AyyxxxR==++，2|(6)(5)0Bxxxx=+−+，U=R，则()UAUB=ð（）A．B．(),53,7

−−−−C．5,3−−D．3,5−【答案】B题组一集合的基本运算【解析】对于集合A，133sin()3cossincos322yxxxx=++=+()7sin,tan33x=+=.所以7,7A=−.对于集合B，()2(6)(5)()3(5)02xxx

xxx++=++−−，所以()()5,32,B=−−+，所以())5,37,AB=−−−+，所以()(),53,7UAUB=−−−−ð.故选：B5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合(,)|1,Ax

yyxxR==+，集合2(,)|,BxyyxxR==，则集合AB的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意得，直线1yx=+与抛物线2yx=有2个交点，故AB的子集有4个.6．（2022·全国·高三专题练习）设U是全集

，若ABU=，则下列关系式一定正确的是（）A．AB=B．UBCAC．UCABD．UUCACBU=【答案】C【解析】如图，ABU=，此时AB∅，A错，BUCA，B错，UUCACBU，D错，故选：C7．（202

2·全国·高三专题练习）设集合A＝()6|1lnxxyx−=+，集合B＝()()28115|448xxyyxx++=，.则ARðB＝（）A．2564，B．63610，C．2764，D．R【答案】D【解析】

由6010xx−+得6x，所以(6,)A=+，2(2)(81)817211724424xxxxyxxxx++++===++，1548x时，15224x，2tx=，15[,)24t，由勾形函数知1utt=+在1[,1]2

上递减，在5[1,)4上递增，1t=时，2u=，12t=时，52u=，54t=时，4120u=，所以5[2,]2u，所以2527,44y，即2527,44B=，2527(,)(,)44RB=−+ð，所以()RABR=ð．故选：

D．8．（2022·上海·高三专题练习）若x、yR，点集{(,)|||||1}Mxyxy=+，{(,)|||1,||1,||1}Nxyxyxy=+，2222{(,)|(0.5)(0.5)(0.5)(0.5)22}Pxyxyxy=−+++++−

，则（）A．MNPB．NMPC．MPND．以上皆错【答案】A【解析】如图，集合M表示以(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)ABDE−−为顶点的正方形内部（不含边界）点的集合，集合N表示以1111(1,0),(0

,1),(,),(1,0),(0,1),(,)2222ABCDEF−−−−为顶点的六边形内部（不含边界）点的集合，集合P表示以1111(,),(,)2222MN−−为焦点，CF为长轴（长轴长为22）的椭圆内部（不含边界）点的集合，由图可得MNP，故选：A．9．（2022·全

国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（）A．18B．19C．20D．21【答案】

D【解析】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合()UABð的元素个数为13x+，如图，由Venn图可知，(30)(33)1

503xxxx−+−+++=，即21403x−=，解得21x=，所以对A，B都赞成的学生有21人.故选：D10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合()()()22,310,,MxyxyxRyR=++−=，3,1N=−，则MN的元素个数是______.【答案】0【解析

】因为()()()()22,310,,3,1MxyxyxRyR=++−==−中的元素是有序实数对，而3,1N=−中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即MN=，所以MN的元素个数为0.故答案为：01．（2022·全国·高三专题练习）设常数aR，

集合()()10Axxxa=−−，1Bxxa=−，若ABA=，则a的取值范围为（）A．(),1−B．(),2−C．(,2−D．)2,+【答案】B【解析】集合()()10Axxxa=−−，1Bxxa=−，由ABA

=，可知BA当1a时，{Axxa=或1}x，BA，结合数轴知：11a−，解得2a，即得12a；题组二集合中的参数问题当1a=时，1Axx=，0Bxx=，满足BA，故1a=符合；当1a时，{1Axx=或}xa，B

A，结合数轴知：1aa−，解得aR，即得1a由①②③知2a.故选：B.2．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合|2135Axaxa=+−，|516Bxx=，则能使AB

成立的所有a组成的集合为（）A．|27aaB．|67aaC．7|aaD．【答案】C【解析】当A=时，即2135aa+−，6a时成立；当A时，满足21353516215aaaa+−−+，解得67a；综

上所述：7a.故选：C.3．（2022·上海·高三专题练习）设集合1Axxa=−=，1,3,Bb=−，若A⊆B，则对应的实数对(,)ab有A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解析】因为集合{|||1}Axxa=−=，所以{1Aa=−，1}a+，因为{1

B=，3−，}b，AB，所以11a−=，或13a−=−，或1ab−=，①当11a−=时，即2a=，{1A=，3}，此时可知{1B=，3−，3}，成立，即2a=，3b=；②当13a−=−时，即2a=−，{3A=−，1}−，此时可知{1B=，

3−，1}−，成立，即2a=−，1b=−；③当1ab−=时，则11a+=或3:−当11a+=时，即0a=，{1A=−，1}，此时可知{1B=，3−，1}−，成立，即0a=，1b=−；当13a+=−时，即4a=−，{5A=−，3}−，此时可知{1B=，3−，5}−，

成立，即4a=−，5b=−；综上所述：2a=，3b=，或2a=−，1b=−，或0a=，1b=−，或4a=−，5b=−，共4对．故选：D．4．（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模）已知集合A＝{x∈Z|2x－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三

个元素，则实数m的取值范围是()A．[3，6)B．[1，2)C．[2，4)D．(2，4]【答案】C【解析】∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>}，A∩B有三个元素，∴1≤<2，即2≤m<4.故答案为C5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期末（理

））设集合|()(3)0,|(4)(1)0MxxaxNxxx=−−==−−=，则下列说法一定正确的是（）A．若1,3,4MN=，则=MNB．若1,3,4MN=，则MNC．若MN=，则MN有4个元素D．若MN，则1,

3,4MN=【答案】D【解析】（1）当3a=时，3M=，,N={134}MNM=，，；（2）当1a=时，1,3M=，{1},N={134}MNM=，，；（3）当4a=时，3,4M=，{4},N={134}MNM=，，；（4）当134a,,时，

3,Ma=，,{134,}MNMNa==，，；综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D6．（2022·上海·高三专题练习）设集合A=|1,,2,.xxaxRBxxbxR−=−若AB,则实数a,b必满足A．3ab+B．3ab+C．3ab−D．3ab−【答案】D【解析】

|1,|11AxxaxRxaxa=−=−+，222Bxxbxxbxb=−=+−或，若AB，则有21ba+−或21ba−+3ab−7．（2022·全国·高三专题练习）已

知集合231Axxm==+，321Bxxm==+，30m且mN，则AB的元素个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】对于集合A，任取1xA，令11312mx+=，对于集合B，任取2xA，令22213mx+=，令12xx=，则123121

23mm++=，可得12941mm=−，因为230m且2mN，则191,3,7,11,15,,115m−，可集合1,3,7,11,15,,115−中能被9整除的数为27、63、99，共有3组1m、2m数据满足

条件，故AB的元素个数为3.故选：B.8．（2022·全国·高三专题练习）已知(),11Axyxay=−+−，()22,(1)(1)1Bxyxy=−+−，若集合AB，则实数a的取值范围是（）A．1,3

−B．12,2−−C．3,1−D．0,2【答案】A【解析】因为(),11Axyxay=−+−，所以1xa−得到11axa−+；|1|1y−得到02y；因为()22,(1)(1)1Bxyxy=−+−所以02x，02y，所以A交B是否是空集取决

于x的范围，因为11axa−+，所以11xax−+，当0x=时，11a−；当2x=时，13a所以当集合AB时，实数a的取值范围是：13a−故选：A．9．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式5132−−xx的解集为A，关于x的不等式2220−+axx的解

集为B，且ABB，则实数a的取值范围为（）A．(0,)+B．1,16+C．2,9+D．1,2+【答案】B【解析】由5132−−xx得51032xx−−−，()7023xx−−，解得37x，因为ABB，所以AB所以可得22

20−+axx在(3,7]x上恒成立，即222−xax在(3,7]x上恒成立，故只需2max22−xax，222211111111,,2241673−=−+=−−+xx

xxxx，当114x=时，2max21216−=xx，故116a．故选：B10．（2022·全国·高三专题练习）设集合2{|230}Axxx=+−，集合2{|210,0}Bxxaxa=−−.若AB中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________【答案】415[,

)38【解析】解：由A中不等式变形得：(1)(3)0xx−+，解得3x−或1x，即{|3Axx=−或1}x，函数2()21yfxxax==−−的对称轴为0xa=，(3)680fa−=+，(1)20fa=−，(1)20fa−=，由对称性可得，要使

AB恰有个整数，即这个整数解为2，3,f（2）0且f（3）0，且(4)0f即4410961016810aaa−−−−−−，解得41538a„，则a的取值范围为4[3，15)8．故答案为：415[,)3811．（2022·全国·高三专题练习）

已知(),|1,1Axyxy=，()()()22,|1,BxyxayaaR=−+−，若AB，则a的取值范围是______________．【答案】221,122−−+【解析】因为集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部，则对角线的长为22，集合B表示以C（

a，a）为圆心，半径为1的圆及圆的内部，且圆心在直线y=x上，先画出以（0,0）为圆心，半径为1的圆，沿着直线y=x，进行移动，可得当A∩B不等于时，1+2OC，即221+2aa+，解得2211

+22a−−，故答案为：221,122−−+.12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．【答案】[1

，2]【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，①当a＞0时，C＝{x|a＜x＜3

a}，如右图所示：则C⊇（A∩B）等价为：233aa，解得，1≤a≤2，经检验符合题意；②当a＜0时，C＝{x|3a＜x＜a}；C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，因此C⊇（A∩B）是不可能的，故无解；③当

a＝0时，C＝∅，此时C⊇（A∩B）是不可能的，也无解．综合以上讨论得，a∈[1，2]．故答案为：[1，2]．13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数22241,0()241,0xxxfxxxx−+=−−+…

，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．【答案】0＜t＜1【解析】22241,0()241,0xxxfxxxx−+=−−+…要解|f(x)|≥1，需要分类来看，当x≥0时，|2x2﹣4x+1

|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0∴x≥2或x＝1或x＝0．当x＜0时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1∴﹣2≤x≤0或21x−或12x−−，又x＜0∴﹣2≤x＜0或12x−−综上可知B＝{x

|-2≤x≤0或12x−−或x≥2或x＝1}∵集合A∩B只含有一个元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案为：0＜t＜114．（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式50axxa−−的解集为M，则当3M，且5M时，实数

a的取值范围是___________.【答案】(51,3,53【解析】根据题意，不等式50axxa−−的解集为M，若3M，且5M，则有3503550505aaaaa−−−−=−或…，解可得513a„或35a„，即a的取值范围为(

51,3,53；故答案为：(51,3,53．15．（2022·全国·高三专题练习）已知集合M＝25|0axxxa−−，若3,5MM，则实数a的取值范围是____________．【答案】(51,9,253【解析】由集合M＝25|0a

xxxa−−，得(ax－5)(x2－a)<0，当a＝0时，得20x，显然不满足题意，当a>0时，原不等式可化为()()50xxaxaa−−+，若5aa，则解得xa−或5axa，所以只需满足5355aaa，解得513a

；若5aa，则解得xa−或5xaa，所以只需满足535aaa，解得9<a≤25，当a<0时，当0x时，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合题意，综上，实数a的取值范围是(51,9,253．16．（2022·全国·高三专题练习）设aR，()

(),,Axyyfxx==R，(),1Bxyxy=+=或yx=，若AB，且关于x的方程()fxa=无实数解，则实数a的取值范围为_____________.【答案】1,1−【解析】根据题意得(),1Bxyxy=+=或yx=表示的集合如图所示，因

为若AB，且关于x的方程()fxa=无实数解，即构造定义域为R上的函数()yfx=使得AB时，方程()fxa=无实数解所以函数()yfx=的图象上的点构成的集合可以是以下几种情况：1），当()(),,Axyyfxx==R是图1时，方程()fxa=无实数解，则)

1,0a−；2），当()(),,Axyyfxx==R是图2时，方程()fxa=无实数解，则(0,1a；3），当()(),,Axyyfxx==R是图3时，方程()fxa=无实数解，则0a=.此外，还有其他情况，但均与这三类问题相类似.综上，

当AB，且关于x的方程()fxa=无实数解，则实数a的取值范围为1,1−.故答案为：1,1−.17．（2022·上海·高三专题练习）已知集合()()21|,}0{xxxxaxR−−+=中的所有元素之和

为1，则实数a的取值范围为__________．【答案】1,04+【解析】令10x−=，解得：1x=①若20xxa−+=无实根，即140a=−，解得：14a此时集合只有一个元素1，满足题意②若20xxa−+=有两个相等实根，即140a=−=，解得：14a=2

104xx−+=，解得：12x=集合为11,2，不满足元素之和为1③若20xxa−+=有两个不等实根，即140a=−，解得：14a设此时方程20xxa−+=的两根为12,xx，则121xx=+

若11x，21x，此时集合为121,,xx，不满足元素之和为1若11x=，则20x=，此时集合为1,0，满足元素之和为1120axx==综上所述：1,04a+故答案为1,04+

1．（2022·全国·高三专题练习）若1|12Axx=−，1|1Bxx=，定义|ABxxAB=且xAB,则AB=（）A．13,01,22−B．13,01,22−

C．13,22−D．(0,1]【答案】B【解析】1113|111|2222Axxxxx=−=−−=−Q11|1|0|01xBxxxxxx−===|01ABxx=，1

3|22ABxx=−1|02ABxx=−或312x13,01,22=−故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）非空集合AR，且满足如下性质：性质一：若a，bA，则abA+；题组三集合新定义性质二：若aA，则aA−

.则称集合A为一个“群”以下叙述正确的个数为（）①若A为一个“群”，则A必为无限集；②若A为一个“群”，且a，bA，则abA−；③若A，B都是“群”，则AB必定是“群”；④若A，B都是“群”，且ABAU，ABB，则AB必定不是“群”；A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】

①：设集合1,0,1A=−，显然110,101,101−+=−+=−+=，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合1,0,1A=−是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确；②：根据群的性质，由bA可得：bA−，因此可得abA−，故本叙述是正确

；③：设ABC=，若cC，一定有,cAcB，因为A，B都是“群”，所以,cAcB−−，因此cC−，若dC，所以,dAdB，cdC+，故本叙述正确；④：因为ABAU，ABB，一定存在aA且aB，bA且bB，因此abA+且a

bB+，所以()abAB+，因此本叙述正确，故选：C3．（2022·全国·高三专题练习）设X是直角坐标平面上的任意点集，定义*{(1Xy=−，1)|(xx−，)}yX．若*XX=，则称点集X“关于运算*对称”．给定点集22(,)|1Axyxy+==，(,)|1==−Bxyy

x，(),|1|||1=−+=Cxyxy，其中“关于运算*对称”的点集个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】令1yX−=，1xY−=，则1yX=−，1xY=+，22{(,)|1}Axyxy=+=，*{(AX=，22)|(1)(1)1}YYX++−

=，故*AA；{(,)|1}Bxyyx==−，*{(,)|111BXYXY=−=+−，即1}YX=−，故*BB；{(,)||1|||1}Cxyxy=−+=，*{(,)||11||1|1CXYYX=+−+−=，即|||1|1}YX+−=，

故*CC=；所以“关于运算*对称”的点集个数为1个.故选：B.1．（2022·全国·高三专题练习）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，(1,2,,8)iPi=是上底面上其余的八个点，则集合,1238iyyABAPi==

、、、、中的元素个数（）A．1B．2C．4D．8【答案】A【解析】由图像可知，iiAPABBP=+，则()2iiiABBPABAPABBABAPB==++，因为棱长为1，iABBP^，所以0iABBP=，2101iiABAPABABBP=+=+=，

故集合,1238iyyABAPi==、、、、中的元素个数为1，故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习（理））设A是集合12345678910，，，，，，，，，的子集，只含有3个元素，且不含相邻

的整数，则这种子集A的个数为（）A．32B．56C．72D．84【答案】B【解析】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；题组四集合

与其他知识综合运用共有6+5+4+3+2+1=21个.若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有5+4+3+2+1=15个.若3,5在集合A内，则还有一个元素

为7,8,9,10中的一个；若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有4+3+2+1=10个.若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；若4,7

在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有3+2+1=6个.若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有2+1

=3个.若6,8,10在在集合A内，只有1个.总共有21+15+10+6+3+1=56个故选：B.3．（2022·全国·高三专题练习）设x，y∈R，集合A＝{(,)xy|ax+by+1＝0}，B＝{(,)xy|x2+y2＝1}，且

A∩B是一个单元素集合，若对所有的(,)ab∈{(,)ab|a＜0，b＜0}，则集合C＝{(,)xy|22()()1xayb−+−}所表示的图形的面积等于___．【答案】2π【解析】集合A＝{(,)xy

|ax+by+1＝0}，B＝{(,)xy|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，∴直线和圆相切，∴2211ab=+，即a2+b2＝1，∵(,)ab∈{(,)ab|a＜0，b＜0}，集合C＝{(,)xy|22()()1xa

yb−+−}，∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限14圆弧上）∴集合C中圆的边界的移动是如图所示的区域，∴集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的14，∴集合C的面积＝π+π＝2π，故答案为：2π．4．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））等差数列

na中15141024aaaa++=+，513aa=.若集合*122nnnNaaa+++∣中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．【答案】924，【解析】设等差数列{}na的公差为d，由题设可知：11111141392443aadadadada++

++=+++=，解得：14a=，2d=，212(1)4232nnnaaannn−+++=+=+，212322nnnaaann++++=，令23()2nnnfn+=，则22211(1)3(1)34(1)()222nnnnnnnnnfnfn+++++++−+−=−

=−，当2n时，()()10fnfn+−，当2n时，()()10fnfn+−，f（1）f（2）f（3）f（4），又f（1）2=，f（2）52=，f（3）94=，f（4）74=，集合*12

N|2nnnaaa+++中有2个元素，即集合*12N|2nnaaan+++中有2个元素，[2，9)4．故答案为：924，．5．（2022·全国·高三专题练习）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}

，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为____【答案】2401【解析】当B为n（0≤n≤4）元集时，则p（B）＝2n，且B集合的个数为4nC又A⊆B则①A为n元集时，则p（A）＝2n且A的个数为nn

C②A为n﹣1元集时，则p（A）＝2n﹣1且A的个数为1nnC−以此类推③A为元集时，p（A）＝20且A的个数为0nC则p（A）p（B）＝4nC2n（001122nnCC++…+2nnnC）＝42(1

2)nnnC+＝46nnC当n依次取0，1，2，3，4时p（A）p（B）的和为00114466CC++…+4446C＝2041故答案为：2401．6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含

有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有____个.【答案】1028【解析】依题意设A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，x1，x

2，x3，x4}，B＝{b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，x1，x2，x3，x4}，当C⊆（A∩B）时，集合C共有34C＝4个；当C中含有A∩B中2个元素时，集合C共有21416CC＝96个；当C中含有A∩B中1个元素

时，集合C共有12416CC＝480个；当C中不含A∩B中元素时，集合C共有1288CC+2188CC＝448个故满足题意得C共有1028个．故答案为：1028个.