【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：4.4.2.2　对数函数的图象和性质的应用含解析.docx，共(7)页，61.742 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c2563aac5f3967c138da6a8405638a5a.html

以下为本文档部分文字说明：

课时作业(三十五)对数函数的图象和性质的应用[练基础]1．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b2．已知f(x)为R上的增函数，且f(log2x)>f(1)，则x的取值范围为()A.12，2

B.0，12∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0,1)∪(2，＋∞)3．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx，则ff1e2的值为()A.1ln2B．－1ln2C．－ln2D．ln24．

函数f(x)＝log3(x2－2x－3)的单调增区间为()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(3，＋∞)5．已知log12a>log12b，则下列不等式一定成立的是()A.1a<1bB．a3＞b3C．ln(b－a

)＞0D．3a－b＜16．(多选)关于函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)，下列说法正确的是()A．定义域为(－1,4)B．定义域为(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．值域为[－2，＋∞)D．递增区间为32，47．不等式log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)的解

集为___________________________________．8．已知函数f(x)＝ln(1＋x2－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.9．已知函数f(x)＝loga

(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．10．已知函数f(x)＝lg(x

＋2)－lg(2－x)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求不等式f()x>1的解集．[提能力]11．已知f(x)＝|lnx|，若a＝f15，b＝f14，c＝f(3)，则()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．

c＜b＜a12．(多选)已知函数f(x)＝logax＋loga(a－x)(a＞0，且a≠1)，则()A．f(x)定义域为(0，a)B．f(x)的最大值为2－2loga2C．若f(x)在(0,2)上单调递增，则1＜a≤4D．f(x)图象关于直线x＝a2对称13.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间

[0，＋∞)上是增函数，且f12＝0，则不等式f(log4x)<0的解集是________．14．已知函数f(x)＝lg(x＋1)，x>02x－1，x≤0若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是

________．15．已知函数f(x)＝ln(2－2x)＋ln(2－2－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．[培

优生]16．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)．(1)若0＜x1＜x2，试比较f(x1＋x22)与f(x1)＋f(x2)2的大小，并说明理由；(2)若a＞1，且A(t，f(t))，B(t＋2，f(t

＋2))，C(t＋4，f(t＋4))(t≥2)三点在函数y＝f(x)的图象上，记△ABC的面积为S，求S＝g(t)的表达式，并求g(t)的值域．课时作业(三十五)对数函数的图象和性质的应用1．解析：a＝log32<log33＝1；c＝log23>log2

2＝1，由对数函数的性质可知log52<log32，∴b<a<c.答案：D2．解析：依题意有log2x>1，所以x>2.答案：C3．解析：因为1e2>0，所以f1e2＝ln1e2＝lne－2＝－2，所以ff1e2

＝f(－2)＝－f(2)＝－ln2.答案：C4．解析：由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3.即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．由于y＝log3x在定义域上是增函数．y＝x2－2x－3开口向上，对称轴为x＝1，根据复合函数单调性同增异减可知，f(x)的

单调递增区间是(3，＋∞)．答案：D5．解析：∵log12a>log12b，∴0＜a＜b，∴1a＞1b，a3＜b3，故AB错误；由b－a＞0，不能得到b－a＞1，故ln(b－a)＞0不一定成立，故C错误；∴

3b－a＞30＝1，故D正确．答案：D6．解析：令－x2＋3x＋4>0，得－1<x<4，即函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的定义域为()－1，4，A正确，B错误；∵－x2＋3x＋4＝－x－322＋254∴－x2＋3x＋4∈0，25

4，∴y＝log0.4(－x2＋3x＋4)∈[)－2，＋∞，C正确；令t＝－x2＋3x＋4，则其在－1，32上单调递增，32，4上单调递减，又y＝log0.4t在()0，＋∞上单调递减，由复合函数的单调性得y＝

log0.4(－x2＋3x＋4)的递增区间为32，4，D正确．答案：ACD7．解析：因为函数y＝log0.45x在(0，＋∞)上是减函数，所以x＋2>0，1－x>0，x＋2<1－x，解得－2<x<－12，所以原不等式的解集为－2，－12.答案：－2，－1

28．解析：由f(a)＝ln(1＋a2－a)＋1＝4，得ln(1＋a2－a)＝3，所以f(－a)＝ln(1＋a2＋a)＋1＝－ln11＋a2＋a＋1＝－ln(1＋a2－a)＋1＝－3＋1＝－2.答案：－29．解析

：(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，①当

a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.10．解析：(1)要使函数f(x)有意义，则x＋2>02－x>0，解得－2<x<2.故所求函数f(x)的定义域为(－2,2)．(2)由(1)知f()x的定义域为(－2,

2)，设∀x∈()－2，2，则－x∈(－2,2).且f(－x)＝lg(－x＋2)－lg(2＋x)＝－f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域(－2,2)内是增函数，且f(x)＝lg(x＋2)－lg(2－x)＝lgx＋22－x>1，所以x

＋22－x>10，解得x>1811.所以不等式f(x)>1的解集是1811，2.11．解析：a＝f15＝|ln15|＝ln5，b＝f14＝|ln14|＝ln4，c＝f(3)＝|ln3|＝ln3，∵函数y＝lnx在(0

，＋∞)上单调递增，且3＜4＜5，∴ln3＜ln4＜ln5，即c＜b＜a.答案：D12．解析：函数f(x)＝logax＋loga(a－x)(a＞0，且a≠1)，对于选项A，令x＞0且a－x＞0，解得0＜x＜a，故函数f(x)的定义域

为(0，a)，故选项A正确；对于选项B，f(x)＝logax＋loga(a－x)＝loga[(a－x)x]＝loga(－x2＋ax)，因为y＝－x2＋ax图象开口向下，故y有最大值，但若0＜a＜1时，函

数y＝logax单调递减，此时f(x)无最大值，故选项B错误；对于选项C，若f(x)在(0,2)上单调递增，①当0＜a＜1时，则y＝－x2＋ax在(0,2)上单调递减，故a2≤0，解得a≤0，故不符合题意；②当a＞1时，则y＝

－x2＋ax在(0,2)上单调递增，故a2≥2，解得a≥4，故选项C错误；对于选项D，f(x)＝logax＋loga(a－x)，则f(a－x)＝loga(a－x)＋logax＝f(x)，所以f(x)图象关于直

线x＝a2对称，故选项D正确．答案：AD13．解析：由题意可知，f(log4x)<0⇔－12<log4x<12⇔log44−12<log4x<log4412⇔12<x<2.答案：x12<x<214．解析：当x≤0时，2x－1是增函数，值域为(－1,0]；当x>0时，l

g(x＋1)也是增函数，且值域为(0，＋∞)，故f(x)在R上单调递增．∵f(2－a2)>f(a)，∴2－a2>a，即a2＋a－2>0解得－2<a<1.答案：(－2,1)15．解析：(1)要使函数f(x)＝ln(2－2x)＋ln(2－2－x)有意义，则

2－2x>02－2－x>0，解得－1＜x＜1，即函数f(x)的定义域为(－1,1)．(2)f(－x)＝ln(2－2－x)＋ln(2－2x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)若f(x)≤m恒成立，则m≥f(x)m

ax，f(x)＝ln(2－2x)＋ln(2－2－x)＝ln(2－2x)(2－2－x)＝ln5－212x＋2x，因为－1＜x＜1，所以12＜2x＜2，则2≤12x＋2x＜52，所以0＜5－21

2x＋2x≤1，所以ln5－212x＋2x≤0，所以f(x)max＝0，即m≥0，所以实数m的取值范围是[0，＋∞)．16．解析：(1)当a＞1时，画出函数f(x)＝logax的图象：如图：A(x1

、f(x1))，B(x2，f(x2))，连结AB取中点为D，过D做x轴的垂线交图象于点C，则Cx1＋x22，fx1＋x22，Dx1＋x22，12[f(x1)＋f(x2)]，因为函数的图象是上凸的，所以fx1＋x22>12[f(x1)＋f(

x2)]；当0＜a＜1时，同上画出函数的图象，因为函数的图象是下凸的，所以fx1＋x22<12[f(x1)＋f(x2)]．(2)△ABC的面积为S＝g(t)＝f(t)＋f(t＋2)2×2＋f(t＋2)＋f(t＋4)2×2－f(t)＋f(t＋4)2×4＝

2f(t＋2)－f(t)－f(t＋4)＝loga(t＋2)2t(t＋4)(t≥2)∵a＞1，所以函数y＝logax单调递增∴求S＝g(t)的值域，即变为求函数h(t)＝(t＋2)2t(t＋4)在t≥2时的最大值和最小值，h(t)＝(t＋2)2t(t＋4)＝1

＋4t2＋4t，当t≥2时，函数y＝t2＋4t单调递增，所以当t＝2时，函数h(t)有最大值，为43，此时S＝g(t)有最大值，为loga43；当t＝＋∞时，函数h(t)有最小值，为1，此时S＝g(t)有最小值，为0，所以S＝g(t)的值域为0，loga4

3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com