【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 43.docx，共(2)页，88.861 KB，由小赞的店铺上传

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专练43高考大题专练（四）立体几何的综合运用1.[2022·全国甲卷（文），19]小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，

△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.2.[2023·全国乙卷（文）]如图，在三棱锥P­ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝22，PB＝

PC＝6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BF⊥AO.（1）求证：EF∥平面ADO；（2）若∠POF＝120°，求三棱锥P­ABC的体积．3.[2023·四川师范大学考试]如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，

E为线段PB上的一点，且PE＝λPB，F为线段BC上的动点，（1）当λ为何值时，平面AEF⊥平面PBC，并说明理由；（2）若PA＝2，BC＝3，平面AEF⊥平面PBC，VE­ABF∶VP­ABCD＝1∶6，求出点B到平面AEF的距离

．4.[2022·全国乙卷（文），18]如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F­ABC的

体积．5.[2023·全国甲卷（文）]如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°.（1）证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；（2）设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1­BB1C1C的高．