【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 6.3.2 空间线面关系的判定 Word版无答案.docx，共(9)页，1.374 MB，由小赞的店铺上传

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6.3.2空间线面关系的判定一、单选题1．下列利用方向向量、法向量判断线线、线面位置关系的结论，其中正确的是（）A．两条直线1l，2l的方向向量分别是()1,3,4a=−，()1,3,4b=−−，则12//llB．直线l的方向向量是()1,3,4a=−，平面

的一个法向量是()2,2,1n=r，则//lC．直线l的方向向量是()0,3,4a=−，平面的一个法向量是()0,3,4n=−，则l⊥D．直线l的方向向量是()1,3,4a=−，平面的一个法向量是()1,3,2n=，则l⊥2．已知直线l

经过点(1,1,2),(0,1,0)AB，平面的一个法向量为(2,0,4)n=−−，则（）A．l∥B．l⊥C．lD．l与相交，但不垂直3．若直线l的一个方向向量为()2,2,4v=−−−，平面的一个法向量为()1,1,2n=，则直线l与平面的位置关

系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．平行或线在面内4．已知直线l和平面ABC，若直线l的方向向量为()1,2,5n=−−，向量()1,0,1AB=−，()2,1,0AC=，则下列结论一定正确的为（）A．l⊥平面ABCB．l与平面ABC相交，但不垂直C．//l直线BC

D．//l平面ABC或l平面ABC5．已知直线l与平面ABC，若直线l的方向向量为()1,2,1a=−−，向量()1,0,1AB=−−，()2,1,0AC=，则有（）A．直线//l平面ABCB．直线l⊥平面ABCC．直线l与平面ABC相交但不垂直D．直线//l平面ABC或直线l平面ABC6．

下列命题中，正确命题的个数为（）①若12,nn分别是平面α，β的法向量，则12//nn⇔α∥β；②若12,nn分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔120nn=；③若n是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则0na=；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．A．1B．

2C．3D．47．不重合的两条直线1l，2l的方向向量分别为1u，2u．不重合的两个平面，的法向量分别为1nur，2nuur，直线1l，2l均在平面，外．下列说法中错误的是（）A．1212lluu=∥B．221lun

=∥C．120nn⊥=D．111lun⊥=8．已知正方体1111ABCDABCD−，P是线段1AC上一点，下列说法正确的是（）A．若1113APAC=，则直线AP平面1BCDB．若1112APAC=，则直线AP平面1BCDC．若

1113APAC=，则直线BP⊥平面1ACDD．若1112APAC=，则直线BP⊥平面1ACD9．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，O是底面ABCD的中心，,EF分别是11,BBDD的中点，则下列结论正确的是（）A．1AO//EFB．1AOEF⊥C．1

AO//平面1EFBD．1AO⊥平面1EFB10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝23A1D，AF＝13AC，则（）A．EF至多与A1D，AC中的一个垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交

D．EF与BD1异面11．在正方体1111ABCDABCD−中，Q为1AA上一动点，则下列各选项正确的是（）A．存在点Q使得BQ与平面1BCD垂直B．存在点Q使得DQ与平面1BCD垂直C．存在点Q使得1BQ与平面1BCD垂直D．存在点Q使得1DQ与

平面1BCD垂直12．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上，则下列结论正确的是（）A．当点Q为线段B1P的中点时，D

Q⊥平面A1BDB．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BDC．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BDD．不存在点Q，使得DQ⊥平面A1BD二、多选题13．以下命题正确的是（）A．直线l的方向向量为(1,1,

2)a=−，直线m的方向向量()1,2,1b=，则l不能与m垂直B．直线l的方向向量()0,1,1a=−，平面的法向量()1,1,1n=−−，则l⊥C．两个不同平面，的法向量分别为()12,1,0n=−，()24,2,0n=−，则//

D．平面经过三点()1,0,1A−，()0,1,0B，()1,2,0C−，向量()1,,=rnut是平面的法向量，则1ut+=14．在正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G、H分别为AB、1CC、11AD、11CD的中点，则下列结论中正

确的是（）A．11AEAC⊥B．//BF平面11ADDAC．BFDG⊥D．1//AECH15．在长方体1111ABCDABCD−中，23AB=，12ADAA==，P、Q、R分别是AB、1BB、1AC上

的动点，下列结论正确的是（）A．对于任意给定的点P，存在点Q使得1DPCQ⊥B．对于任意给定的点Q，存在点R使得1DRCQ⊥C．当1ARAC⊥时，1ARDR⊥D．当113ACAR=时，1//DR平面1BD

C16．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点O在线段AC上移动，M为棱1BB的中点，则下列结论中正确的有（）A．1//DO平面11ABCB．1DOM的大小可以为90C．直线1DO与直线1BB恒为异面直线D．存在实数，使得()111312DMCBDCA

B−−−=成立三、填空题17．已知1v､2v分别为不重合的两直线1l､2l的方向向量，1n､2n分别为不重合的两平面､的法向量，则下列所有正确结论的序号是___________.①2121////

vvll；②2121vllv⊥⊥；③12////nn；④12nn⊥⊥.18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F分别为PB，AD中点，则

直线EF与平面PBC的位置关系是________.19．如图，直三棱柱ABC一111ABC中，侧棱长为2，1ACBC==，90ACB=，D是11AB的中点，F是1BB上的动点，1AB，DF交于点E，要使1AB⊥平面1

CDF，则线段1BF的长为____.20．如图，在四棱锥EABCD−中，平面ADE⊥平面ABCD，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AEDE=，AEDE⊥．点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE

，则线段AN的长为_________．四、解答题21．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，//ABDC，DAAB⊥，2ABAP==，1DADC==，E为PC上一点，且23PEPC=．(1)求证：⊥AE平面PBC；(2)求证：/

/PA平面BDE．22．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD⊥，//ABCD，2ABAD==，4CD=，M为CE的中点.请用空间向量知识解决下列问题：(1)求证：BMDC⊥；(2)求证：BC⊥平面BDE.23．已知

在正四棱柱1111ABCDABCD−中，1AB=,12AA=，点E为1CC的中点，点F为1BD的中点．(1)求证：1EFBD⊥且1EFCC⊥；(2)求证：EFAC∥．24．如图，在三棱锥−PABC中，PB⊥平面ABC，ABBC⊥，2ABPB==，23BC=，E、G分别为PC、PA

的中点．(1)求证：平面BCG⊥平面PAC；(2)在线段AC上是否存在一点N，使PNBE⊥？证明你的结论．25．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，3AB=，=1BC，=2PA，E为PD的中点．(1)

求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC．26．如图所示，在直三棱柱111ABCABC-中，3AC=，4BC=，5AB=，14AA=.(1)求证：1ACBC⊥；(2)在AB上是否存在点D，使得1//AC平面1CDB，若存在，确定D点位置并

说明理由，若不存在，说明理由．27．如图1，在边长为2的菱形ABCD中，60,BADDEAB=⊥于点E，将ADE△沿DE折起到1ADE△的位置，使1ADBE⊥，如图2．(1)求证：1AE⊥平面BCDE；(2)在线段BD上是否存在点P，使平面1AEP⊥平面1ABD？

若存在，求BPBD的值；若不存在，说明理由．