【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 55.docx，共(3)页，60.706 KB，由小赞的店铺上传

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专练55变量的相关关系、统计案例命题范围：散点图、变量的相关关系、回归直线方程、独立性检验及其应用．[基础强化]一、选择题1.对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v有观

测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图（2）.由这两个散点图可以判断（）A.变量x与y线性相关，u与v非线性相关B．变量x与y线性相关，u与v不相关C．变量x与y线性相关，u与v线性相关D．变量x与y不相关，u与v不相关2.[2023·江西省南昌市模拟]

根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K2＝2.974，依据下表给出的K2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）P（K2≥k）0.10.050.010.0050.001k2.

7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为变量x与y独立B．有95%的把握认为变量x与y不独立C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%3.[2023·宝鸡模拟

]蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程y^＝0.25x＋k，则下列说法不正确的是（）x（次数/分钟）20

30405060y（℃）2527.52932.536A.k的值是20B．变量x，y呈正相关关系C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5℃4.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8

104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立的身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为y^＝7.19x＋73.96，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.86cm；④儿

子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm.其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．45.某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢街舞不喜欢街舞总计男生18426210女生2

0050250总计38476460根据表中数据，求得K2的观测值k0＝460×（26×200－184×50）2210×250×76×384≈4.804，则至少有%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．（）参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.0

50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.90B．95C．97.5D．996.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线

性回归直线方程为y^＝0.8x－155，后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA.8.3B．8.2C．8.1D．8二、填空题7.如图是一组数据（x

，y）的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为y^＝b^x＋1，则b^＝_______．8.为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力

情况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算所得的K2≈3.918.经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.对此，四名同学得出了以下结论：①有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用

”；②若某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为95%；④这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是_______．9.为了解适龄公务员对放开生育三胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的

情况如下表：男公务员女公务员生三胎8040不生三胎4040则（填“有”或“没有”）99%以上的把握认为“生三胎与性别有关”．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.00

50.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828[能力提升]10.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回

归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝y－－b^x－.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元11.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹

开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）参照附表，得到的

正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别

无关”12.[2023·青岛模拟]某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散

培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过_______．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d；P（K2≥k0）0.050.0250.0100.001k03.841

5.0246.63510.82813.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本（元）62a758189由最小二乘法得到回归方程y

^＝0.67x＋54.9，则a＝.