【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时） Word版无答案.docx，共(8)页，1.349 MB，由小赞的店铺上传

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1.4.1用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1证明线线垂直1.设1l的一个方向向量为()1,3,2a=−，2l的一个方向向量为()4,3,bm=−r，若12ll⊥，则m等于（）A．1B．52C．

12D．32.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，F为线段1BC的中点，E为线段11AC上的动点，下列四个结论中，正确的是（）A．EF平面11ABCDB．存在点E，使EF⊥平面11BBCCC．存在点E，使1EFAC∥D．1DBEF⊥3.（多

选题）已知空间中三点()()()0,1,0,2,2,0,1,3,1ABC−，则下列结论正确的有（）A．ABAC⊥B．与AB共线的单位向量是()1,1,0C．AB与BC夹角的余弦值是5511D．平面ABC的一个法向量是()1,2,5−题型2

直线和平面垂直4.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，()()()121023832,,,,,,,,ABADAP=−=−=.(1)求证：PA⊥底面ABCD；(2)求PC的长.5.已知点()2,6,2A−在平面

内，()3,1,2=n是平面的一个法向量，则下列点P中，在平面内的是（）A．()1,1,1P−B．31,3,2PC．31,3,2P−D．31,3,4P−−−6.已知直线l的一

个方向向量为(1),2,1−，平面的一个法向量为(3,),mn，若l⊥，则mn+＝（）A．﹣3B．3C．6D．9题型3平面和平面垂直7.两平面α，β的法向量分别为()()123,1,,2,,1nzny=−=−−uruur，若α⊥β，则y＋z的值是（）A．－3B．6C．－6D．－1

28.在正方体1111ABCDABCD−中，M是线段11CD（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（）A．BDAM⊥B．平面1ABD⊥平面1ADMC．//MN平面1ABDD．//CM平面1ABD9.已知,ab为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若//,//abb

，则//aB．若//,,//abab⊥，则⊥C．若//,//,//ab，则//abD．若//,//,ab⊥，则ab⊥【能力提升】一、单选题1.若直线l的一个方向向量为()1,0,2a=，平面的一个法向量为()2,0,4n=−−，则（）A．//lB．l⊥C．lD

．l与斜交2.已知向量n为平面的一个法向量，向量m为直线l的一个方向向量，则mn∥是l⊥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为1B

B的中点，F为11AD的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是（）．A．（1，2−，4）B．（4−，1，2−）C．（2，2−，1）D．（1，2，2−）4.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,,EFM分别为所在

棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中正确的是（）①平面1EFC⊥平面11AAC②1MPAD⊥③1MPCD⊥④//EF平面11ADBA．①②B．①②④C．②③④D．①④5.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1CC⊥平面1,5,2ABCABBCACAA====．D，

E，F分别为1111,,AAACBB的中点，则直线EF与平面BCD的位置关系是（）A．平行B．垂直C．直线在平面内D．相交且不垂直6.下列利用方向向量、法向量判断线线、线面位置关系的结论，其中正确的是（）A．两条直线1l，2l的方向向量分别是()1,3,4a=−，()1,3,4b=−−，则

12//llB．直线l的方向向量是()1,3,4a=−，平面的一个法向量是()2,2,1n=r，则//lC．直线l的方向向量是()0,3,4a=−，平面的一个法向量是()0,3,4n=−，则l⊥D．直线l的

方向向量是()1,3,4a=−，平面的一个法向量是()1,3,2n=，则l⊥7.若平面,的法向量分别为()()2,1,0,1,2,0ab=−=−−rr，则与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定8.如图所示，在正方体1111ABCD

ABCD−中，M是棱1AA上一点，若平面1MBD与棱1CC交于点N，则下列说法中正确的是（）A．存在平面1MBND与直线1BB垂直B．四边形1MBND可能是正方形C．不存在平面1MBND与直线11AC平行D．任意平面1MBND与平面1ACB垂直二、多选题9.下列说法正确的是

（）A．若直线l的方向向量为()0,1,1a=−，平面的一个法向量为()0,1,1b=，则l⊥B．若O是空间任意一点，111442OPOAOBOC=++，则,,,PABC四点共面C．已知()()()2,1,3,1,3,1,4,

,ABCyz，若//ABBC，则217yz−=−D．若1e和2e是相互垂直的两个单位向量，1232aee=−，12ebe=−，则5ab+=10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果()2,1

,4AB=−−，()4,2,0AD=，()1,2,1AP=−−，下列结论正确的有（）．A．()6,1,4AC=−B．APAB⊥C．AP是平面ABCD的一个法向量D．APBD∥11.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）A．两条不重合直线

12,ll的方向向量分别是()()2,3,1,2,3,1ab=−=−−，则12ll∥B．直线l的方向向量()112a,,=−，平面的法向量是()6,4,1u=−，则l⊥C．两个不同的平面,的法向量分别是()()2,2,1,3,4,2

uv=−=−，则⊥D．直线l的方向向量()0,3,0a=，平面的法向量是()0,5,0u=−，则l∥12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，M为棱1AA上的动点（不含端点），下列选项正确的是（）A．当112AMAA=时

，1BD⊥平面1DMCB．平面1DMC与平面11AABB的交线垂直于1BDC．直线1BC，11BD与平面1DMC所成角相等D．点1A在平面1DMC内的射影在正方体1111ABCDABCD−的内部三、填空题13.已知()()3,,,uababR=是直

线l的方向向量，()1,2,3n=是平面的法向量，如果l⊥，则ab+=___________.14.已知三点()2,3,1A、()4,1,2B、()6,3,7C，则平面ABC的法向量可以是______．（

写出一个即可）15.如图的空间直角坐标系中，PD垂直于正方形ABCD所在平面，2,ABPB=与平面xDy的所成角为4，E为PB中点，则平面ABE的单位法向量0n=______．（用坐标表示）16.放置于空间直

角坐标系中的棱长为2的正四面体ABCD中，H是底面中心，DH⊥平面ABC，写出：（1）直线BC的一个方向向量___________；（2）点OD的一个方向向量___________；（3）平面BHD的一个法向量___________；（4）DBC△的重心坐标

___________.四、解答题17.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1CC⊥平面ABC，,,,DEFG分别为1AA，AC，11AC，1BB的中点，5ABBC==，12ACAA==.(1)证明：AC⊥平面B

EF；(2)求点G到平面BCD的距离.18.如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，124AAAB==，点E在CC1上且13CEEC=．(1)求平面BED的一个法向量；(2)证明：A1C⊥平面BED．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥

底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．证明：(1)BE∥平面PAD；(2)平面PCD⊥平面PAD．20.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，四边形ABCD为平行四边形,M为1AA的中点，11,2BCBDABAA====.(1)求证:

MD⊥面1BCD；(2)求三棱锥1MBCD−的体积.