【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 14.4.2用样本估计总体的离散程度参数 Word版含解析.docx，共(11)页，474.074 KB，由小赞的店铺上传

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14.4.2用样本估计总体的离散程度参数一、单选题1．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为2s，则（）A．4x，22s=B．4x=，22s=C．4x，22sD．4x=，22s

【答案】D【解析】【分析】利用平均数和方差公式计算即得解.【详解】解：设7个数为1234567,,,,,,xxxxxxx，则123456747xxxxxxx++++++=，()()()()()22222125674444427xxxxx−+−++−+−+−=，所以123456

728xxxxxxx++++++=，所以()()()()()22222125674444414xxxxx−+−++−+−+−=，则这8个数的平均数为()123456711(2844)488xxxxxxxx++

++++++===，方差为()()()()()222221367222444441(44)8sxxxxx−+−+−+=+−+−+−()17140284=+=．故选：D．2．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如

图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有（）个①乙的记忆能力优于甲②乙的观察能力优于创造能力③甲的六大能力整体水平优于乙④甲的六大

能力比乙较均衡A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据雷达图中的数据，利用均值和方差公式计算可得答案.【详解】甲的记忆能力指标值为5，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故①不正确；乙的观察能力指标值为4，创造能力指标值为3，所以乙的观察能力优于创

造能力，故②正确；甲的六大能力指标值的平均值为34554425=66+++++，乙的六大能力指标值的平均值为533445=46+++++，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故③正确；甲的六大能力指标值的方差为222252525(3)(4)3(5)21021

7666621636−+−+−==，乙的六大能力指标值的方差为222(34)2(44)2(54)2263−+−+−=，因为172363，所以甲的六大能力比乙较均衡，故④正确.所以叙述正确的有②③④.故选：C3．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7

，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（）A．这组数据的平均数是8B．这组数据的极差是4C．这组数据的中位数是8D．这组数据的方差是2【答案】D【解析】【分析】由平均数、中位数、极差、方差的概

念计算后逐一判断【详解】对于A，平均数为789106886+++++=，故A正确对于B，极差为1064−=，故B正确，对于C，数据排序后为6,7,8,8,9,10，中位数为8882+=，故C正确，对于D，方差为222222

(78)(88)(98)(108)(68)(88)563−+−+−+−+−+−=，故D错误，故选：D4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁

四地新增病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为2，总体方差为3B．乙地：总体均值为3，中位数为4C．丙地：总体均值为1，总体方差大于0D．丁地：中位数为2，总体方差为3【答案】A【解析】【分析】根据均值，方差，中位数的概念分析四地疑似

病例的情况，即可选出正确选项.【详解】对于A，假设至少有一天的疑似病例超过7人，此时方差()221823.6310s−=，这与题设矛盾，所以假设不成立，故A正确；对于B，平均数和中位数不能限制某一天的病例不超过7人，故B不正确；对于C，

当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故C错误；对于D，中位数为2，总体方差为3，如2,2,2,2,2,3,3,3,3,8，平均数为()12222233338310+++++++++=，方

差()()()2222152343383310s=−+−+−=，满足题意，但是存在大于7的数，故D错误.故选：A.5．下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是（）A．极差B．平均数C．方差D．标准差【答案】B【解析】【分析】利用平均数、极差、方差、标

准差的定义直接求解．【详解】对于A，极差表示一组数据最大值与最小值的差，极差越大数据越分散，极差越小数据越集中，故极差能反映样本数据的离散程度大小，故不选A；对于B，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据

的个数，它是描述数据集中位置的一个统计量，故平均数不能反映样本数据的分散程度、波动情况，故选B；对于C，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即方差能反映样本数据的离散程度大小，故不选C；对于D，标准差是方差的算术平方根，标准差也能反映样本数

据的离散程度大小，故不选D．故选：B．6．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲30x甲2乙20x乙3其中xx=乙甲，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）A．2.2B．2.6C．2.5D．2.4【答案】D【解析】【分析】根据平均数和方差的计算性质即可计算

.【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为,iixy，甲班平均成绩为x，乙班平均成绩为y，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为x，因为()()30302211126030iiiixxxx==−=−=，同理()()20202211136020iii

iyxyy==−=−=，∴甲、乙两班合在一起后的方差为：()()302022211150iiiisxyxx===−−+()11260602.4505=+==.故选：D.7．如果数据x1，x2，…，xn的平均值为x，方差为s2，则3x1+2、3x2

+2、…、3xn+2的平均值和方差分别是（）A．x和s2B．3x+2和9s2C．3x+2和3s2D．3x+2和9s2+2【答案】B【解析】【分析】利用均值、方差的性质求新数据的均值和方差.【详解】由题设，(32)3()232

iiExExx+=+=+，2(32)9()9iiDxDxs+==，故选：B8．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为Ax和Bx，标准差分别为AS和BS，则（）A．,ABABxxSSB．,AB

ABxxSSC．,ABABxxSSD．,ABABxxSS【答案】B【解析】【分析】直接根据图表得到答案.【详解】根据图表：样本A数据均小于等于10，样本B数据均大于等于10，故ABxx；样本A数据波动大于样本B数据，故ABSS.故选：B.二、多选题

9．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）A．中位

数为3，众数为5B．中位数为3，极差为3C．中位数为1，平均数为2D．平均数为3，方差为2【答案】AD【解析】【分析】根据数字特征的定义，依次对选项分析判断即可【详解】对于A，由于中位数为3，众数为5，所以这5个数从小到大排列后，第3个数是3

，则第4和5个为5，所以这5个数中一定没有出现6，所以A正确，对于B，由于中位数为3，极差为3，所以这5个数可以是3，3，3，4，6，所以B错误，对于C，由于中位数为1，平均数为2，所以这5个数可以是1，1，1，1，6，所以C错误，对于D，由平均数为3，方差为2，可得12

34515xxxxx++++=，22222123451[(3)(3)(3)(3)(3)]25xxxxx−+−+−+−+−=，若有一个数为6，取16x=，则23459xxxx+++=，22222345(3)(3)(3)(3)1xxxx

−+−+−+−=，所以22222345(3)1,(3)1,(3)1,(3)1xxxx−−−−，所以2345,,,xxxx这4个数可以是4，3，3，3或2，3，3，3，与23459xxxx+++=矛盾，所以16x，所以这5个数一定没有出现6点，所以D正

确，故选：AD10．下列统计量中，能描述一组样本数据1x，2x，3x，…，nx的离散程度的是（）A．这组样本数据的标准差B．这组样本数据的中位数C．这组样本数据的极差D．这组样本数据的平均数【答案】AC【解析】【分析】理解平均数、中位数、标准差、极差的含义和意义即可【详解】对

选项A，方差和标准差是用于测度数据离散程度的最常用测度值，故正确；对选项B，中位数也就是选取中间的数，是一种衡量集中趋势的方法，故错误；对选项C，极差指数据集中的最大值与最小值之差，能从一定程度上反映数据集的离散情况，故正确；对选项D，平均数是指在

一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故错误.故选：AC三、填空题11．若样本数据1210,,,xxx的方差为8，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为________．【答案】32【解析】【分析】根

据方差的性质计算即可.【详解】若样本数据1210,,,xxx的方差为8，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为22832=，故答案为：3212．已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6，2019年8月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方

米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10，8，则二线城市房价的方差为________.【答案】118.52【解析】【分析】首先求出各线城市方差所占的比例，然后利用方差的

关系建立方程进行求解即可.【详解】设二线城市的房价的方差为2s，由题意可知()()()2222136201.22.4101.21.881.20.8136136136s=++++++++＋－＋－＋－解得2118.52s=，即二线城市房价的方差为118.5

2.故答案为：118.52.13．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.由图判断从___________日开始连续三天的空气质量指数方差最大.【答案】5【解析】【分析】结合方差越大，说明数据的波动性越大

，然后根据图表即可判断.【详解】因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图可知从5日开始连续5，6，7三天的空气质量指数方差最大，故答案为：514．甲､乙､丙､丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平

均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是___________.（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”中的一个）【答案】丙【解析】【分析】根据平均数和方差确定正确结论.【详解】

首先乙、丙的平均数最高，乙、丙两人中，丙的方差较小，所以最佳人选是丙.故答案为：丙