【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 9.2.1第1课时向量的加法 Word版含解析.docx，共(7)页，333.399 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测（二）9.2.1第1课时向量的加法基础练1．在四边形ABCD中，AB―→＋AD―→＝AC―→，则四边形ABCD是()A．梯形B．矩形C．正方形D．平行四边形解析：选D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边

形．故选D.2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为()A．5B．4C．3D．2解析：选A向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.故选A.3．向量(AB―→＋MB―→)＋

(BO―→＋BC―→)＋OM―→＝()A.BC―→B.AB―→C.AC―→D.AM―→解析：选C(AB―→＋MB―→)＋(BO―→＋BC―→)＋OM―→＝(AB―→＋BO―→)＋(MB―→＋BC―→)＋

OM―→＝AO―→＋MC―→＋OM―→＝(AO―→＋OM―→)＋MC―→＝AM―→＋MC―→＝AC―→.故选C.4.如图，正六边形ABCDEF中，BA―→＋CD―→＋FE―→＝()A．0B.BE―→C.AD―→D.CF―→解析：选B连接BE，取BE中点O，连接OF，BF.∵CD―

→＝AF―→，则BA―→＋CD―→＋FE―→＝(BA―→＋AF―→)＋FE―→＝BE―→.故选B.5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a的方向相同B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同D．不确定解析：选A若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)

的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．故选A.6.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA―→＋BC―→＋AB―→＝________.解析：OA―→＋BC―→＋AB―→＝OA―→＋AB―→＋BC―→＝OC―→.答案：OC―→7

．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB―→|＝1，则|BC―→＋DC―→|＝______.解析：如图，|BC―→＋DC―→|＝|AC―→|，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos30°＝3.答案：38．若

|a|＝|b|＝2，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a·b的方向________．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤4，当|a＋b|取得最大值时

，向量a，b的方向相同．答案：[0,4]相同9.如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.解：(1)a＋d＝d＋a＝DO―→＋OA―→＝DA―→；(2)c＋b＝CO―→＋OB―→＝CB―→；(3)e＋c＋

b＝e＋(c＋b)＝e＋CB―→＝DC―→＋CB―→＝DB―→；(4)c＋f＋b＝CO―→＋OB―→＋BA―→＝CA―→.10.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：(1)AB―→＋BE―

→＝AC―→＋CE―→；(2)EA―→＋FB―→＋DC―→＝0.证明：(1)由向量加法的三角形法则，∵AB―→＋BE―→＝AE―→，AC―→＋CE―→＝AE―→，∴AB―→＋BE―→＝AC―→＋CE―→.(2)由向量加法的平行四边形法则，∵EA―→＝EF―→＋ED―→，FB―→＝FE―

→＋FD―→，DC―→＝DF―→＋DE―→，∴EA―→＋FB―→＋DC―→＝EF―→＋ED―→＋FE―→＋FD―→＋DF―→＋DE―→＝(EF―→＋FE―→)＋(ED―→＋DE―→)＋(FD―→＋DF―→)＝0＋0＋0＝0.拓展练1．如图

所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP―→＋OQ―→＝()A.OH―→B.OG―→C.FO―→D.EO―→解析：选COP―→＋OQ―→＝FO―→.故选C.2．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA―→＋PB―→＝PC―→，则下列

结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部解析：选DPA―→＋PB―→＝PC―→，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D.3．若在△ABC中，AB―→＝a，BC―→＝b，且|a|

＝|b|＝1，|a＋b|＝2，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形解析：选D由于AB―→＝|a|＝1，|BC―→|＝|b|＝1，|AC―→|＝|a＋b|＝2，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.4．已知|AB―→|＝

10，|AC―→|＝7，则|BC―→|的取值范围是()A．[3,17]B．(3,17)C．(3,10)D．[3,10]解析：选A利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB―→与AC―→共线时的情况求解．即|AB―→|－|AC―→|≤|BC―→

|≤|AC―→|＋|AB―→|，故3≤|BC―→|≤17.故选A.5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB―→|＝1，则|BC―→＋CD―→|＝________.解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝6

0°，△ABC是等边三角形，则BD＝1，则|BC―→＋CD―→|＝|BD―→|＝1.答案：16.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24N.绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，则F1与

F2的合力大小为_______，方向为_______.解析：以OA―→，OB―→为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F，即OA―→＋OB―→＝OC―→，则∠OAC＝60°，|OA―→|＝24，|AC―→|＝|OB―→|＝12，∴∠ACO＝90°，

∴|OC―→|＝123.∴F1与F2的合力大小为123N，方向为竖直向上．答案：123N竖直向上7.如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|OA―→|＝|OB―→|＝|OC―→|，求OA―→＋OB―→＋OC―→.解：如图所示，以O

A，OB为邻边作平行四边形OADB，由向量加法的平行四边形法则知OA―→＋OB―→＝OD―→.由|OA―→|＝|OB―→|，∠AOB＝120°，知∠BOD＝60°，|OB―→|＝|OD―→|.又∠COB＝120°，且|OB―→|＝|OC―→|.∴OD―→＋OC―→＝0，故OA

―→＋OB―→＋OC―→＝0.培优练如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d.(2)设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作OA―→＝a，AB―→＝b，BC―→＝c，CD―→＝d，则OD―→＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，

作OA―→＝a，AB―→＝e，则a＋e＝OA―→＋AB―→＝OB―→，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，即O，A，B1三点共线时，|a＋e|最大，最大值是3.