【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 6.3.3空间角的计算 Word版无答案.docx，共(9)页，1.528 MB，由小赞的店铺上传

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6.3.3空间角的计算一、单选题1．在正方体ABCD—1111DCBA中，异面直线AD，1BD所成角的余弦值为（）A．12B．22C．32D．332．若平面的法向量为，直线l的方向向量为v，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（）A．cos

||||vv=B．||cos||||vv=C．sin|||vv=∣D．||sin||||vv=3．已知在直三棱柱111BCDBCD−中，BCCD=，BCCD⊥，12CCBC=，则CD与平面1BDC所成角的正弦值为（

）A．23B．23C．33D．134．已知两平面的法向量分别为()()0,1,0,0,1,1mn==urr，则两平面所成的二面角为（）A．45B．135C．45或135D．905．已知正三棱

柱111ABCABC-的棱长均为a，D是侧棱1CC的中点，则平面ABC与平面1ABD的夹角的余弦值为（）A．12B．22C．32D．06．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1π1,3ABADAABAD====，11π4BAADAA==，则直线1BD与直线1AA所成角为（）

A．π6B．π4C．π3D．π27．在三棱锥−PABC中，PA⊥平面,90ABCBAC=，D，E，F分别是棱,,ABBCCP的中点，,2ABACPAAB==，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）A．255B．55C．35D．

2358．如图，在正三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（）A．23B．66C．33D．639．在二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的

两个面内，并且都垂直于棱AB，若1AB=，2AC=，3BD=，22CD=，则这个二面角的大小为（）A．30B．45C．60D．9010．如图，等边三角形ABC的边长为3，DEAB⊥分别交AB，AC于D，E两

点，且1AD=，将ADEV沿DE折起（点A与P重合），使得平面PDE⊥平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（）A．32B．63C．55D．25511．在长方体1111ABCDABCD−中，2ABAD==，11AA=，O是AC的中点，点P在线段11

AC上，若直线OP与平面1ACD所成的角为，则cos的取值范围是（）A．23,33B．26,33C．33,43D．37,3312．如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x

，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（）A．当x增大时，θ先增大后减小B．当x增大时，θ先减小后增大C．当d增大时，θ先增大后减小D．当d增大时，θ先减小

后增大二、多选题13．如图，在三棱锥ABCD−中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论不正确的是（）A．32AE=B．EAD为AE与平面ABD所成的角C．DE为点D到平面ABC的距

离D．AED为二面角ABCD−−的平面角14．（多选）在正方体1111ABCDABCD−中，若M是线段11AC上的动点，则下列结论正确的有（）A．异面直线,AMBD所成的角为2B．异面直线,CMAB所成的角可为3C．异面直线,CMBD所成的角为2D．异面直线1,CMBB所成的角可为2

15．已知正方体1111ABCDABCD−中，11//BD平面，1//AC平面，()()1101BPBABC=+−，记直线BP与平面所成角为，则sin的值可能为（）A．36B．13

C．12D．3216．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M在线段1BC上运动，则下列说法正确的是（）A．几何体111ABCACD−的外接球半径2r=B．1//AM平面1ACDC．异面直线CD与1AM所成角的正弦值的取值范围为32,32D．面1ADM

与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为26,23三、填空题17．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，ABCD∥，且90BAPCDP==，若PAPDABDC===，90APD=，则二面角A-PB-C的余弦值为

______．18．已知直四棱柱1111ABCDABCD−中，1ABAA⊥，且111112AAABADAB====，若AB的中点为E，则直线AC与平面11AEC所成的角的正弦值为______.19．已知，空间直角坐标系xOy中，过点()000,,Pxyz且一个法向量为(),,nabc=的平面

的方程为()()()0000axxbyyczz−+−+−=．经过点()000,,Pxyz且方向向量为(),,nABC=的直线方程为000xxyyzzABC−−−==．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为2210xyz−++=，直线l的方程为12231xyz−

−==−，则直线l与平面所成角的正弦值为_________．20．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M为线段1BD上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得直线AM与直线1BC夹角为30°；②存在点M

，使得1CM与平面1ABC夹角的正弦值为33；③存在点M，使得三棱锥11DCDM−的体积为110；④存在点M，使得，其中为二面角1MAAB−−的大小，为直线1MA与直线AB所成的角．则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）四、解答题

21．如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是直角梯形，//,4ADBCAD=，90ABC=，PA⊥平面,ABCD2PAABBC===，(1)求PB与CD所成的角(2)平面PCD与平面PBA所成的锐二面角余弦值22．如图，在三棱锥CPAB−中，,PAPBCA⊥⊥平面,PABO为AB的中点

，4,3,3ABACBOP===.(1)求直线OC与平面PBC所成角的正弦值；(2)求二面角APBC−−的余弦值.23．如图，三棱柱111ABCABC-，底面ABC是边长为2的正三角形，11AAAB=，平面ABC⊥平面11AACC.(1)证明：1AC⊥平面ABC；(2)若BC与平面

1AAB所成角的正弦值为217，求平面1AAB与平面11BBCC夹角的余弦值.24．如图1，已知ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将ADEV沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点．(1)证明：//PC平面MEF．(2)若平面PD

E⊥平面BCED，求平面MEF与平面PDE夹角的余弦值．25．如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，1PDCD==，PA与平面ABCD所成角为30°，M为PB上一点且CMPA⊥．(1)证明：PAD

M⊥；(2)设平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上取点N使PNDA=，Q为线段PN上一动点，求平面ACQ与平面PDC夹角的正弦值的最小值．26．如图1，,AD分别是矩形11ABCD上的点，1222ABAAAD===，1

2DCDD=，把四边形11AADD沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接1AB，1DC得到几何体11ABADCD−．(1)当点E在棱AB上移动时，证明：11DEAD⊥；(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角1DECD−−的平面角为π6？

若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．27．在梯形ABCD中，ABCD∥，60BAD=，224ABADCD===，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将ACD沿AC折起到ACD△的位置，使得平面ACB⊥平面ACD.(1)求证：BC∥平面POD

(2)平面ABC与平面BCD夹角的余弦值(3)线段PD上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD所成角的正弦值为68？若存在，求出PQPD的值：若不存在，请说明理由.