【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：5.4.3　正切函数的性质与图象含解析.docx，共(7)页，122.758 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(五十)正切函数的性质与图象[练基础]1．函数f(x)＝tan－4x＋π6的最小正周期为()A.π4B.π2C．πD．2π2．函数f(x)＝－2tan(x－π4)的定义域为()A.xx≠kπ＋3π4，k∈ZB.

xx≠k＋3π4，k∈ZC.xx＝kπ＋3π4，k∈ZD.xx≠kπ＋π4，k∈Z3．与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是()A．x＝π2B．x＝－π2C．x＝π4D．x

＝π84．函数f(x)＝tan2x－π3的一个对称中心是()A.π2，0B.π6，0C.－π6，0D.－π12，05．下列各式中正确的是()A．tan735°＞tan800°B

．tan1＞－tan2C．tan5π7＜tan4π7D．tan9π8＜tanπ76．(多选)下列函数既是奇函数又是增函数的是()A．f(x)＝x13B．f(x)＝tanxC．f(x)＝3x－3－xD．f(x)＝x·cosx7．若函数y＝tan(ωx

－π4)(ω＞0)的最小正周期是π4，则ω的值为________．8．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的相邻两支截直线y＝π4所得线段长π4，则fπ4的值________．9．画出函数y＝|tanx|的图象，并

根据图象判断其单调区间和奇偶性．10．设函数f(x)＝tanx2－π3.(1)求函数f(x)的周期，对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．[提能力]11．已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是减函数，则()A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C

．ω≥1D．ω≤－112．(多选)已知函数f(x)＝tan12x－π6，则下列说法正确的是()A．f(x)的周期是2πB．f(x)的值域是{}y|y∈R，且y≠0C．直线x＝5π3是函数f(x)图象的一条对称轴D．f(x)的

单调递减区间是2kπ－2π3，2kπ＋π3，k∈Z13．在区间－3π2，3π2内函数y＝tanx与函数y＝sinx图象的交点个数为________．14．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈－π4，π4的值域为

________．15．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为π6，0和5π6，0，且过点(0，－3)．(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)≥3的x的取值范围．[培

优生]16．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tanπ4－ax在区间π8，5π8上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．课时作业(五十)正切函数的性质与图象1．解析：函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝π|

ω|，直接利用公式，可得T＝π|－4|＝π4.故选A.答案：A2．解析：解不等式x－π4≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠kπ＋3π4，k∈Z，因此，函数f(x)＝－2tanx－π4的定义域为xx≠kπ＋3π4，k∈Z.故选A.答案：A3．解析：当x＝π8时，2x＋π4

＝π2，而π2的正切值不存在，所以直线x＝π8与函数的图象不相交．故选D.答案：D4．解析：解方程2x－π3＝kπ2(k∈Z)，得x＝π6＋kπ4(k∈Z)，当k＝0时，x＝π6，因此，函数f(x)＝tan2x－π3的一个对称中心为π6，0.故

选B.答案：B5．解析：对于A，tan735°＝tan15°，tan800°＝tan80°，tan15°＜tan80°，所以tan735°＜tan800°；对于B，－tan2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜π2，所以tan1＜－tan2；对于C，π

2＜4π7＜5π7＜π，tan4π7＜tan5π7；对于D，tan9π8＝tanπ8＜tanπ7.故选D.答案：D6．解析：A.f(x)＝3x的定义域为R，是奇函数，且是增函数，满足条件；B.f(x)＝tanx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件；C.f(－

x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，在R上是增函数，满足条件；D.f(－x)＝－xcos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，则f(x)是奇函数，f(0)＝0，f(π)＝－π，则f(x)

不是增函数，不满足条件．故选AC.答案：AC7．解析：由T＝π|ω|＝π4又ω＞0∴ω＝4.答案：48．解析：∵函数图象的相邻两支截直线y＝π4所得线段长为π4，∴函数f(x)的周期为π4，图象如图：由πω＝π4得ω＝4，∴f

(x)＝tan4x，∴fπ4＝tanπ＝0.答案：09．解析：由函数y＝|tanx|得y＝tanx，kπ≤x<kπ＋π2(k∈Z)，－tanx，kπ－π2<x<kπ(k∈Z)，根据正切函数图象的特点作

出函数的图象，图象如图．由图象可知，函数y＝|tanx|是偶函数．函数y＝|tanx|的单调增区间为kπ，kπ＋π2，k∈Z，单调减区间为－π2＋kπ，kπ，k∈Z.10．解析：(1)∵ω＝12，∴周期T＝πω＝π1

2＝2π.令x2－π3＝kπ2(k∈Z)，则x＝kπ＋2π3(k∈Z)，∴f(x)的对称中心是kπ＋2π3，0(k∈Z)．(2)令x2－π3＝0，则x＝2π3；令x2－π3＝π2，则x＝5π3；令x2－π3＝－π2，则x＝－π3.∴函数y＝ta

nx2－π3的图象与x轴的一个交点坐标是2π3，0，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－π3，x＝5π3，从而得到函数y＝f(x)在一个周期－π3，5π3内的简图(如图)．11．解析：∵y＝tanωx在

－π2，π2内是减函数，∴ω<0且T＝π|ω|≥π.∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.故选B.答案：B12．解析：对于选项A：f(x)＝tan12x－π6的周期为T＝π12＝2π，故选项A正确；对于选项B：f(x)＝

tan12x－π6的值域是[)0，＋∞，故选项B不正确；对于选项C：当x＝5π3时，12x－π6＝2π3≠kπ2，(k∈Z)，即直线x＝5π3不是函数f(x)对称轴，故选项C不正确；对于选项D：令－π2＋kπ<12x－π6≤kπ，()k∈Z，解得－2π3＋2kπ<x≤

π3＋2kπ，所以f(x)的单调递减区间是2kπ－2π3，2kπ＋π3，(k∈Z)，故选项D正确．故选AD.答案：AD13．解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数y＝tanx与y＝sinx的图象，如图所示：观察图象可知，在－π，0，π处，两个函数的函数值都是

0；即两个函数的图象有3个交点．答案：314．解析：因为－π4≤x≤π4，所以－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]，所以y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.所以当t＝－1，即x＝－π4

时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝π4时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．答案：[－4,4]15．解析：(1)由题意可得f(x)的周期为T＝5π6－π6＝2π3＝π|ω|，因为ω>0，所以

ω＝32，得f(x)＝Atan32x＋φ，它的图象过点π6，0，所以tan32·π6＋φ＝0，即tanπ4＋φ＝0，所以π4＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－π4，k∈Z，又|φ|<π2，所以φ＝－π4，于是f(x)＝Atan32x－

π4，它的图象过点(0，－3)，所以Atan－π4＝－3，得A＝3.所以f(x)＝3tan32x－π4.(2)因为3tan32x－π4≥3，所以tan32x－π4≥33，得kπ＋π6≤32x－

π4<kπ＋π2，k∈Z，解得2kπ3＋5π18≤x<2kπ3＋π2，k∈Z，所以满足f(x)≥3的x的取值范围是2kπ3＋5π18，2kπ3＋π2，k∈Z.16．解析：y＝tanπ4－ax＝tan－a

x＋π4，∵y＝tanx在区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上为增函数，∴a<0.又x∈π8，5π8，∴－ax∈－aπ8，－5aπ8，∴π4－ax∈π4－aπ8，π4－5aπ8，∴kπ

－π2≤π4－aπ8(k∈Z)，kπ＋π2≥π4－5aπ8(k∈Z)，解得－25－8k5≤a≤6－8k(k∈Z)．由－25－8k5＝6－8k得k＝1，此时－2≤a≤－2，∴a＝－2<0，∴存在a＝－2∈Z，满足题意．获得更多资源请扫

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