【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 25.docx，共(3)页，57.056 KB，由小赞的店铺上传

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专练25平面向量基本定理及坐标表示命题范围：平面向量基本定理及坐标表示，用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，用坐标表示的平面向量共线的条件．[基础强化]一、选择题1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一

组基底的是()A.e1与e1＋e2B.e1－2e2与e1＋2e2C.e1＋e2与e1－e2D.e1＋3e2与6e2＋2e12．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝()A.(－2，－1)B．(－2，1)C.(－1，0)D．(－1，2)3．已知a＝(2，1)，b＝

(1，x)，c＝(－1，1).若(a＋b)∥(b－c)，且c＝ma＋nb，则m＋n＝()A.14B．1C.－13D．－124．设OA→＝(1，－2)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a＋2b的最小值是()A.

2B．4C．6D．85．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN→＝－3a，则点N的坐标为()A.(2，0)B．(－3，6)C.(6，2)D．(－2，0)6．已知向量m＝(sinA，12)与向量n

＝(3，sinA＋3cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()A.π6B．π4C.π3D．π27．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A.26B．2512C.2524D．2568．设

x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则x＋y＝()A.0B．1C.2D．－29．[2023·安徽省蚌埠市质检]如图，在梯形ABCD中，AB∥DC且AB＝2DC，点E为线段BC的靠近点C的一个四等分点，点F为线

段AD的中点，AE与BF交于点O，且AO→＝xAB→＋yBC→，则x＋y的值为()A.1B．57C.1417D．56二、填空题10．已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝________．11．[2023·安徽省滁

州市检测]已知a＝(1，3)，a＋b＝(－1，2)，则|a－b|＋a·b＝________．12．已知△ABC和点M满足MA→＋MB→＋MC→＝0，若存在实数m，使得AB→＋AC→＝mAM→成立，则m

＝________．[能力提升]13．给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的弧𝐴𝐵̂上运动，若OC→＝xOA→＋yOB→，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是()A.3B．4C.2D．814．如图，

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若CA→＝λCE→＋μDB→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为()A.65B．85C.2D．8315．[2023·东北三省三校模拟]在正六边形ABCDEF中，点G为线段DF(含端点)上的动点，若CG→＝

λCB→＋μCD→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．16．如图，已知平面内有三个向量OA→、OB→、OC→，其中OA→与OB→的夹角为120°，OA→与OC→的夹角为30°，且|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝23.若OC→＝λOA→＋μOB→

(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．