【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：2.6指数函数【高考】.docx，共(8)页，156.699 KB，由小赞的店铺上传

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1.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0答案D解析由f(x)＝ax－b的图象可以观察出函

数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.2．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c

>a>b答案D解析∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴0<0.860.85<0.860.75<1，又1.30.86>1，∴c>a>b.3．(2019·镇江模拟)已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x>0时，1<bx<ax，则()A．0<b<a<1B．0

<a<b<1C．1<b<aD．1<a<b答案C解析∵当x>0时，1<bx，∴b>1.∵当x>0时，bx<ax，∴当x>0时，abx>1.∴ab>1，∴a>b，∴1<b<a，故选C.4．函数y＝21ex－的图象大致是()答案

C解析易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝21ex－>0，故排除D，因此选C.5．若函数f(x)＝2x＋12x－a是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,

1)D．(1，＋∞)答案C解析因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即2－x＋12－x－a＝－2x＋12x－a，整理得(a－1)(2x＋1)＝0，所以a＝1，所以f(x)>3即为2x＋12x－1>3，当x>0

时，2x－1>0，所以2x＋1>3·2x－3，解得0<x<1；当x<0时，2x－1<0，所以2x＋1<3·2x－3，无解．所以x的取值范围为(0,1)．6．(多选)下列函数中值域不为正实数集的是()A．y＝－5xB．y＝131－xC．y＝12x－1D．y＝3|x|答案ACD7

．(2020·徐州质检)若函数y＝ax－m＋n－3(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则m＋n＝________.答案7解析∵函数y＝ax－m＋n－3(a>0且a≠1)的图象恒过定点，令x－m＝0，可得x＝m，y＝n－2，可得函数的图象恒过定点(m，

n－2)．∴m＝3，n－2＝2，解得m＝3，n＝4，则m＋n＝7.8．若函数f(x)＝ax，x>1，(2－3a)x＋1，x≤1是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．答案

23，34解析若函数f(x)＝ax，x>1，(2－3a)x＋1，x≤1是R上的减函数，则0<a<1，2－3a<0，a≤2－3a＋1，解得a∈23，34.9．若关于x的方程|ax－1

|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．答案0，12解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根⇔函数y＝|ax－1|与y＝2a的图象有两个交点．①当0<a<1时，如图①，所以0<2a<1，即0<a<12.②当a>1时，如图②

，而y＝2a>1不符合要求．综上，0<a<12.10．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是________．答案(－1,2)解析原不等式变形为m2－m<12x，因为函数y＝12x在

(－∞，－1]上是减函数，所以12x≥12－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m<12x恒成立等价于m2－m<2，解得－1<m<2.11．求函数f(x)＝－4x－2x＋1＋3的定义域、值域．解∵－4x－2x＋1＋3≥0，即(2x)2＋2·

2x－3≤0.令t＝2x>0，∴t2＋2t－3≤0，∴(t－1)(t＋3)≤0，∴0<t≤1.∴2x≤1.∴x≤0.∴函数f(x)的定义域为(－∞，0]．令y＝－t2－2t＋3＝－(t＋1)2＋4(0<t≤1)．对称轴t＝－1.∴函数y在(0,1]上

单调递减．∴0≤y<3.∴函数f(x)的值域为[0，3)．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式1

ax＋1bx－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解(1)因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，所以b·a＝6，b·a3＝24.所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，

b＝3，则当x∈(－∞，1]时，12x＋13x－m≥0恒成立，即m≤12x＋13x在(－∞，1]上恒成立．又因为y＝12x与y＝13x在(－∞，1]上均为减函数，所以y＝12x＋

13x在(－∞，1]上也是减函数，所以当x＝1时，y＝12x＋13x有最小值56，所以m≤56，即m的取值范围是－∞，56.13．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x>2时，f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b＝f(

0.91.1)，c＝f(2)的大小关系是________．(按由大到小排列)答案b>a>c解析∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x)关于x＝2对称．又∵f(x)在(2，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，2)上是减函数．又∵1.10.9>1,0<0.9

1.1<1，∴0.91.1<1.10.9<2，∴f(0.91.1)>f(1.10.9)>f(2)，即b>a>c.14．函数y＝14x－12x＋1在区间[－3,2]上的值域是________．答案34，57解析令t＝12x，则y＝t2－

t＋1＝t－122＋34，∵x∈[－3,2]，∴t∈14，8，∴当t＝12时，ymin＝34，当t＝8时，ymax＝57.∴函数的值域为34，57.15．若函数f(x)＝2|x＋a|(a∈R)满足f(1－x)＝

f(1＋x)，f(x)在区间[m，n]上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，若f(x)max－f(x)min＝3，则n－m的取值范围是______________．答案(0,4]解析因为f(1－x)＝

f(1＋x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝－1，所以f(x)＝2|x－1|.作出函数y＝f(x)的图象如图所示．当m<n≤1或1≤m<n时，离对称轴越远，m与n的差越小，由y＝2x－1与y＝21－x的性质知极限

值为0.当m<1<n时，函数f(x)在区间[m，n]上的最大值与最小值的差为f(x)max－f(x)min＝2|±2|－20＝3，则n－m取得最大值2－(－2)＝4，所以n－m的取值范围是(0,4]．16．(2019·连云港模拟)已知函

数f(x)＝14x－λ2x－1＋4(－1≤x≤2)．(1)若λ＝32，求函数f(x)的值域；(2)若方程f(x)＝0有解，求实数λ的取值范围．解(1)f(x)＝14x－λ2x－1＋4＝122x－2λ·12x＋4(－1≤x≤2)．设t＝

12x，得g(t)＝t2－2λt＋414≤t≤2.当λ＝32时，g(t)＝t2－3t＋4＝t－322＋7414≤t≤2.所以g(t)max＝g14＝5316，g(t)min＝g32＝74.所以f(x)ma

x＝5316，f(x)min＝74，故函数f(x)的值域为74，5316.(2)方程f(x)＝0有解可转化为λ＝2·2x＋12·12x(－1≤x≤2)．设φ(x)＝2·2x＋12·2x12≤2x≤4，

当2x＝12，即x＝－1时，φ(x)min＝2；当2x＝4，即x＝2时，φ(x)max＝658.所以函数φ(x)的值域为2，658.故实数λ的取值范围是2，658.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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