【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：2.9函数与方程【高考】.docx，共(8)页，182.301 KB，由小赞的店铺上传

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1．已知函数f(x)＝6x－log2x，则f(x)的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(2,3)C．(3,4)D．(4，＋∞)答案C解析易知f(x)是单调函数，f(3)＝2－log23>0，f(4)＝32－log24＝32－2＝－12<0，故f(x)的零点所在的区间是(3,4)

．2．函数f(x)＝x·cos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5答案D解析借助余弦函数的图象求解．f(x)＝x·cos2x＝0⇒x＝0或cos2x＝0，又cos2x＝0在[0,2π]上有π4，3π4，

5π4，7π4，共4个根，故原函数有5个零点．3．函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点答案B解析当x∈(]0，1时，因为f′(x)＝12x＋sinx，x>0，sinx>0，所以f′(x)>0，故f(x)在[0,1]上

单调递增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝1－cos1>0，所以f(x)在[0,1]内有唯一零点．当x>1时，f(x)＝x－cosx>0，故函数f(x)在[0，＋∞)上有且仅有一个零点，故选B.4．(2020·青岛模拟)若函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(

1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案C解析由条件可知f(1)·f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.5．已知函数f(x)＝1，x≤0，1x，x>0，则使方程x＋f(x)＝m有解

的实数m的取值范围是()A．(1,2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案D解析当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋1x＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(

－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D.6．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2019－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d答案D解析f(x)＝20

19－(x－a)(x－b)，又f(a)＝f(b)＝2019，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.7．

(多选)已知函数f(x)＝－x2－2x，x≤0，|log2x|，x>0，若x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是()A．x1＋x2＝－1B．x3x4＝1C．1＜x4＜2D．0＜x1x2x3

x4＜1答案BCD解析由函数f(x)＝－x2－2x，x≤0，|log2x|，x>0，作出其函数图象：由图可知，x1＋x2＝－2，－2＜x1＜－1；当y＝1时，|log2x|＝1，有x＝12，2，所以12＜x3＜

1＜x4＜2；由f(x3)＝f(x4)，有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0，所以x3x4＝1，则x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－(x1＋1)2＋1∈(0,1)；故选BCD.8．(多选)设函数f(x)＝ax22e－ln|ax|(

a＞0)，若f(x)有4个零点，则a的可能取值有()A．1B．2C．3D．4答案BCD解析①当a＝1时，f(x)＝x22e－ln|x|，函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x22e－lnx，f′(x)＝xe－1x＝(x－e)(x＋e)ex，f(x)在(0，e)上递减，在(e，＋∞

)上递增，f(x)min＝f(e)＝0，x＞0时，有一个交点，所以f(x)共有2个零点，故不成立，②当a＝2时，当x＞0时，f(x)＝x2e－ln2x，f′(x)＝2xe－1x＝2x2－eex＝2x－e2x＋e2ex，

f(x)在0，e2上递减，在e2，＋∞上递增，f(x)min＝fe2＝12(1－ln2e)＜0有两个交点，所以共有4个零点，故成立，同理可得a＝3，a＝4时成立．9．(2019·郑州质检)[x]表

示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是________．答案2解析

作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，可知两函数图象有两个不同的交点．10．若函数f(x)＝2x－a，x≤0，lnx，x>0有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．答案(0,1]解析当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点

，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点．令f(x)＝0，得a＝2x.因为0<2x≤20＝1，所以0<a≤1，所以实数a的取值范围是(0,1]．11．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．解显然x＝0不是

方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解，当0<x≤2时，方程可变形为1－m＝x＋1x，又∵y＝x＋1x在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴y＝x＋1x在(0,2]上的取值范围是[2，＋∞)，∴1－m≥2，∴m≤－1，故m的取值范围是(－∞，－1]．12

．(2019·长沙质检)设函数f(x)＝1－1x(x>0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b且f(a)＝f(b)时，求1a＋1b的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，

求实数m的取值范围．解(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)因为f(x)＝1－1x＝1x－1，x∈(0，1]，1－1x，x∈(1，＋∞)，故f(x)在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，

由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且1a－1＝1－1b，所以1a＋1b＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根，即实数m的取值范围为(0,1)．13．已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零

点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案B解析

设g(x)＝11－x，由于函数g(x)＝11－x＝－1x－1在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上

f(x)<0，在(x0，＋∞)上f(x)>0，又∵x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，∴f(x1)<0，f(x2)>0.故选B.14．(2019·福建福州三校联考)已知函数f(x)＝x－4，x≥4，－x＋4，x<4.若存在正实数k，使得方程f(x)＝

kx有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是()A．(4,2＋22)B．(4,6＋22)C．(6,4＋22)D．(8,6＋22)答案D解析方程f(x)＝kx可化为xf(x)＝k，令g(x)＝xf(x)，则g(x)

＝x2－4x，x≥4，－x2＋4x，x<4.作出g(x)的图象，如图所示．方程xf(x)＝k有三个互不相等的实根x1，x2，x3，等价于函数g(x)的图象与直线y＝k有三个不同的交点，结合图象知0<k<4.不妨设x1<x2<x3，由图象

可知x3>4.由二次函数y＝－x2＋4x的图象关于直线x＝2对称可知，x1＋x22＝2，即x1＋x2＝4.令x2－4x＝4，解得x＝2±22，所以4<x3<2＋22，所以8<x1＋x2＋x3<6＋22.故选D.15．已知函数f(x)＝|x|，x≤m，x2－2mx＋4m

，x>m，其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则实数m的取值范围是____________．答案(3，＋∞)解析在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x

)＝b有三个不同的根，则有4m－m2<m，即m2－3m>0.又m>0，解得m>3.16．(2020·日照模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝－2xx＋1，x∈[0，1)，1－|x－3|，x∈[1，＋∞)，求函数F(x)＝f(x)－1π的所有零点之

和．解由题意知，当x<0时，f(x)＝－2x1－x，x∈(－1，0)，|x＋3|－1，x∈(－∞，－1]，作出函数f(x)的图象如图所示，设函数y＝f(x)的图象与y＝1π交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x

4，x5，由图象的对称性可知，x1＋x2＝－6，x4＋x5＝6，x1＋x2＋x4＋x5＝0，令－2x1－x＝1π，解得x3＝11－2π，所以函数F(x)＝f(x)－1π的所有零点之和为11－2π.获得

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