【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：2.10函数模型及其应用【高考】.docx，共(9)页，155.660 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．(2019·厦门月考)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()答案A解析前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，

故选A.2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.5121

8.01A.y＝2x－2B．y＝12(x2－1)C．y＝log2xD．y＝12logx答案B解析由题表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B.3．一种放射性元素的质量按每年10%衰减

，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)()A．5.2B．6.6C．7.1D．8.3答案B解析设这种放射性元素的半衰期是x年，则(1－10%)x＝

12，化简得0.9x＝12，即x＝log0.912＝lg12lg0.9＝－lg22lg3－1≈－0.30102×0.4771－1≈6.6(年)．故选B.4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10m3的，按每立方米m元收费；用水超过10m3的，超过部分加倍收费．

某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A．13m3B．14m3C．18m3D．26m3答案A解析设该职工用水xm3时，缴纳的水费为y元，由题意得y＝mx，0<x≤10，10m＋(x－10)·2m，x>10，则10m＋(x－10)·2m＝1

6m，解得x＝13.5.(2020·青岛模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()A．x＝15，y

＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14答案A解析由三角形相似得24－y24－8＝x20，得x＝54(24－y)，所以S＝xy＝－54(y－12)2＋180，所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.检验符合题意．

6．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况答案B解析设该股民购进股票的

资金为a，则交易结束后，所剩资金为a(1＋10%)n·(1－10%)n＝a·(1－0.01)n＝a·0.99n<a.7．(多选)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：千克)与时间x(单位：小时)的函

数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是()A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D．最后两小时内，该车间没有生产该产品答案BD解析由该车间5小时来某种产品的总产量

y(千克)与时间x(小时)的函数图象，得前三小时的年产量逐步减少，故A错误，B正确；后两小时均没有生产，故C错误，D正确．8．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为

常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示)答案14a2解析令t＝A(t≥0)，则A＝t2，∴D＝at－t2＝－t－12a2＋14a2，∴当t＝12a，

即A＝14a2时，D取得最大值．9．(2019·皖南八校联考)某购物网站在2019年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总

数最少，他最少需要下的订单张数为________．答案3解析为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，又42＝11

×3＋9，所以最少需要下的订单张数为3.10．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以vkm/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于v202km，那么这批物资全部到达灾区的

最少时间是______h．(车身长度不计)答案12解析设全部物资到达灾区所需时间为th，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了36×v202＋400km所用的时间，因此，t＝36×v202＋400v＝36v400＋400v≥236v400×4

00v＝12，当且仅当36v400＝400v，即v＝2003时取等号．故这些汽车以2003km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12h.11．(2019·咸宁质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，

每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求v关于x的函数解析式；(2)当养殖密度x为多大时，

鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．解(1)由题意得当0<x≤4时，v＝2；当4≤x≤20时，设v＝ax＋b，a≠0，显然v＝ax＋b在[4,20]内是减函数，由已知得20a＋b＝0，4a＋b＝2，

解得a＝－18，b＝52，所以v＝－18x＋52，故函数v＝2，0<x≤4，x∈N*－18x＋52，4<x≤20，x∈N*.(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)＝

2x，0<x≤4，－18x2＋52x，4<x≤20.当0<x≤4时，f(x)为增函数，故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8；当4<x≤20时，f(x)＝－18x2＋52x＝－18(x2－20x)＝－18(x－10)2＋25

2，f(x)max＝f(10)＝12.5.所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．12．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢

复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系y＝c12mt(c，m为常

数)．(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解(1)由题意可列方程组64＝c124m，32＝c128m

，两式相除，解得c＝128，m＝14.(2)由题意可列不等式1411282t≤0.5，所以1411282t≤128，即14t≥8，解得t≥32.故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．13．为了响应政府推进“菜篮子”工

程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设f(n)表示前n年的纯利润，则从第________年开始盈利．[f(n)＝前n年的总收入－前n年的总

费用支出－投资额]答案5解析由题意知f(n)＝26n－8n＋n(n－1)2×2－60＝－n2＋19n－60.令f(n)>0，即－n2＋19n－60>0，解得4<n<15，所以从第5年开始盈利．14．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，

经过一定时间t(单位：min)后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)12th，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用85℃热水冲的速溶咖啡，放在21℃的房间中，如果咖啡降到37℃需要16min，那么这杯咖啡要从37℃降到29℃，还需要_

_______min.答案8解析由题意知Ta＝21℃.令T0＝85℃，T＝37℃，得37－21＝(85－21)·1612h，∴h＝8.令T0＝37℃，T＝29℃，则29－21＝(37－21)·812t，∴t＝8.15．商家通常依据“乐观系数准则”确定商

品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)．这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x＝________.答案5－12解

析由题意得x＝c－ab－a，(c－a)2＝(b－c)(b－a)，∵b－c＝(b－a)－(c－a)，∴(c－a)2＝(b－a)2－(b－a)(c－a)，两边同除以(b－a)2，得x2＋x－1＝0，解得x＝－1±52.∵0<x<1，∴x＝5－12.16．某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会

．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售

量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格，问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利

润最大？解(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套供货价格为30＋105＝32(元)，书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．(2)每套丛书售价定为x元时，由15－

0.1x>0，x>0，解得0<x<150.依题意，单套丛书利润P＝x－30＋1015－0.1x＝x－100150－x－30，所以P＝－(150－x)＋100150－x＋120.因为0<x<150，所以150－x>0，则(15

0－x)＋100150－x≥2(150－x)·100150－x＝2×10＝20，当且仅当150－x＝100150－x，即x＝140时等号成立，此时，Pmax＝－20＋120＝100.所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元．获得

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