【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：2.3函数的奇偶性与周期性【高考】.docx，共(8)页，135.217 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2020·宁德模拟)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|答案B解析y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，符合题意．2．已知y＝f(x)是定义

在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④答案D解析由奇函数的定义f(－x)＝－f(x)验证，①f(|－x|)＝f(|x|)，为偶函数；②f[－(－x)]＝

f(x)＝－f(－x)，为奇函数；③－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，为偶函数；④f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数．可知②④正确，故选D.3．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f－52＋f(1)等

于()A．－2B．0C．2D．1答案A解析∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，且周期为2，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f－52＝f－12＝－f12＝12-4＝－2，∴f－52＋f(1)＝－2.4．已知f(x)为奇

函数，当x>0时，f(x)＝x(1＋x)，那么当x<0时，f(x)等于()A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案B解析当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．5．(2

019·山东临沂一中月考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2019)等于()A．－3B．0C．1D．3答案B解析用－x替代x，得到f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，∴T＝6，∴f(2019

)＝f(336×6＋3)＝f(3)．∵f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0.6．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为()A．(2，＋∞)B.0，12∪(2，＋∞)C.0，22∪(2，＋∞)D．(2

，＋∞)答案B解析因为f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)>2＝f(1)⇔f(|log2x|)>f(1)⇔|log2x|>1⇔log2x>1或log2x<－1⇔x>2或0<x<12.

7．(多选)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是()A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称B．f(4)＝0C．f(x＋8)＝f(x)D．若f(－5)＝－1，则f(2019)＝－1答案BCD解析根据题意，f(

x)是定义域为R的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又由函数f(x＋2)为偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则有f(－x)＝f(4＋x)，则有f(x＋4)＝－f(x)，即f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是周期为8

的周期函数；据此分析选项：对于A，函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，A错误；对于B，f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0，又由函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则f(4)＝0，B正确；对于C，函数f(x)是周期为8的周期函数，即f(x＋8)＝f(x

)，C正确；对于D，若f(－5)＝－1，则f(2019)＝f(－5＋2024)＝f(－5)＝－1，D正确．8．(多选)已知函数f(x)对∀x∈R，都有f(－2－x)＝f(x)，且任取x1，x2∈[－1，＋∞)，f(x2)－f(x1)x2－x1＜0(x1≠x2)，以下结论中正确的是()A

．f(0)＞f(－3)B．∀x∈R，f(x)≤f(－1)C．f(a2－a＋1)≥f34D．若f(m)＜f(2)，则－4＜m＜2答案AB解析根据题意，函数f(x)对∀x∈R，都有f(－2－x)＝f(x)，则函数f(x)的图象关于

直线x＝－1对称，又由任取x1，x2∈[－1，＋∞)，f(x2)－f(x1)x2－x1＜0(x1≠x2)，则f(x)在区间[－1，＋∞)上为减函数，则f(x)在(－∞，－1]上为增函数；据此分析选项：对于A，f

(－3)＝f(1)，则有f(0)＞f(1)＝f(－3)，A正确；对于B，f(x)在区间[－1，＋∞)上为减函数，在(－∞，－1]上为增函数，故f(x)在x＝－1时，取得最大值，即有∀x∈R，f(x)≤f(－1)，B

正确；对于C，f(x)在区间[－1，＋∞)上为减函数，又由a2－a＋1＝a－122＋34≥34，则f(a2－a＋1)≤f34，C错误；对于D，若f(m)＜f(2)，则有|m＋1|＞3，解得m＜－4或m

＞2，D错误．9．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.答案－1解析令H(x)＝f(x)＋x2，则H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1

＝0，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.10．(2019·广东六校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝x＋a，－1≤x<0，|2－x|，0

≤x<1，其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a＝________.答案2.5解析由f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[(x＋1)－1]＝f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数．又f(－5)＝f(4.5)，所以f(－1)＝f(0

.5)，即－1＋a＝1.5，解得a＝2.5.11．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x>0，0，x＝0，x2＋mx，x<0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取

值范围．解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上

单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知a－2>－1，a－2≤1，所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证

：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．(1)证明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．(2)解∵x∈[2,4]，∴－x∈[－

4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.∵f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即当x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8.13．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0，f(x＋2)＝1f(x)对

任意x∈R恒成立，则f(2023)＝________.答案1解析因为f(x)>0，f(x＋2)＝1f(x)，所以f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝1f(x＋2)＝11f(x)＝f(x)，即函数f(x)的周期是4，所以f(2023)＝f(5

06×4－1)＝f(－1)．因为函数f(x)为偶函数，所以f(2023)＝f(－1)＝f(1)．当x＝－1时，f(－1＋2)＝1f(－1)，得f(1)＝1f(1).由f(x)>0，得f(1)＝1，所以f(2023)＝f(1)＝1.14．(2020·湖北鄂州三校联考)若函数f(x－2)为奇函数，f

(－2)＝0，且f(x)在区间[－2，＋∞)上单调递减，则不等式f(3－x)>0的解集为________．答案(5，＋∞)解析因为函数f(x－2)为奇函数，所以f(x－2)图象的对称中心为点(0,0)．因为f(x)的图象可由f(x－2)的

图象向左平移两个单位长度而得，所以f(x)的图象关于点(－2,0)对称．因为f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2]上也单调递减．因为f(3－x)>0＝f(－2)，所以3－x<－2，解得x>5.15．(2019·河北保定两校联考)对于函数y＝f(x)

，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，则称点(x0，f(x0))是曲线f(x)的“优美点”．已知f(x)＝x2＋2x，x<0，kx＋2，x≥0，若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为________．

答案(－∞，2－22]解析由“优美点”的定义，可知若点(x0，f(x0))是曲线y＝f(x)的“优美点”，则点(－x0，－f(x0))也在曲线y＝f(x)上．如图所示作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象，然后作出其

关于原点对称的图象，此图象对应的函数解析式为y＝－x2＋2x(x>0)．设过定点(0,2)的直线y＝k1x＋2与曲线y＝f(x)＝－x2＋2x(x>0)切于点A(x1，f(x1))，则k1＝－2x1＋2＝－x21＋

2x1－2x1－0，解得x1＝2或x1＝－2(舍去)，所以k1＝－22＋2.由图可知，若曲线y＝f(x)存在“优美点”，则k≤2－22.16．若f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且当x∈[0,1)时f(x)为增函数，求不等式f(x)＋fx－12<0的解集．

解∵f(x)为奇函数，且在[0,1)上为增函数，∴f(x)在(－1,0)上也是增函数．∴f(x)在(－1,1)上为增函数．f(x)＋fx－12<0⇔f(x)<－fx－12＝f12－x⇔－1<x<1，－1<12－x<1

，x<12－x⇔－12<x<14.∴不等式f(x)＋fx－12<0的解集为x－12<x<14.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com