【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：2.4幂函数与二次函数【高考】.docx，共(8)页，142.621 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2019·济南质检)若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)＝3，则f12等于()A．3B．－3C.13D．－13答案C解析设f(x)＝xα，则4α2α＝2α＝3，∴f12＝12α＝13.2．函数13y=x的图象是()答案B解析由

函数图象上的特殊点(1,1)，可排除A，D；由特殊点(8,2)，18，12，可排除C，故选B.3．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·268mmx－＋在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()A．1或3B．1C．3D．2答案B解析由题意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8>0

，解得m＝1.4．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0答案A解析由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－b2

a＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0，故选A.5．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()A.0，120B.－∞，－120C.

120，＋∞D.－120，0答案C解析由题意知a>0，Δ<0，即a>0，1－20a<0，得a>120.6．(2020·福州模拟)若二次函数y＝x2＋ax＋1对于一切x∈0，12恒有y≥0成立，则a的最小值是()A．0B．2C．－52D．－3

答案C解析设g(x)＝x2＋ax＋1，x∈0，12，则g(x)≥0在x∈0，12上恒成立，即a≥－x＋1x在x∈0，12上恒成立．又h(x)＝－x＋1x在x∈0，12上为单调递增函数，当x＝12时，h(x)m

ax＝h12，所以a≥－12＋2即可，解得a≥－52.7．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具

有的性质是()A．在x轴上截得的线段的长度是2B．与y轴交于点(0,3)C．顶点是(－2，－2)D．过点(3,0)答案ABD解析由已知得a＋b＋c＝0，－b2a＝2，解得b＝－4a，c＝3a，所以二次函数为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(－2，－2)

，故选ABD.8．(多选)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2－ax，对于不相等的实数x1，x2，设m＝f(x1)－f(x2)x1－x2，n＝g(x1)－g(x2)x1－x2，现有如下说法，其中正确的是()A．对于不相等的实数x1

，x2，都有m＞0B．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n＞0C．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m＝nD．存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m＝n答案AD解析任取x1≠x2，则m＝f(x1)－f(x2)x1－x2＝2x1－2x2x1－x2＝2＞0，A正确

；由二次函数的单调性可得g(x)在－∞，a2上单调递减，在a2，＋∞上单调递增，可取x1＝0，x2＝a，则n＝g(x1)－g(x2)x1－x2＝g(0)－g(a)0－a＝0－00－a＝0，B错误；m＝2，n＝g(x1)－g(x2)x1－x2＝x21－ax1－x22

＋ax2x1－x2＝(x1－x2)(x1＋x2－a)x1－x2＝x1＋x2－a，则m＝n不恒成立，C错误；m＝2，n＝x1＋x2－a，若m＝n，则x1＋x2－a＝2，只需x1＋x2＝a＋2即可，D正确．9．若二次函数y＝8x2－

(m－1)x＋m－7的值域为[0，＋∞)，则m＝________.答案9或25解析y＝8x－m－1162＋m－7－8·m－1162，∵值域为[0，＋∞)，∴m－7－8·m－1162＝0，∴m＝9或25.10．已知函数

f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是____________．答案－22，0解析因为函数图象开口向上，所以根据题意只需满足

f(m)＝m2＋m2－1<0，f(m＋1)＝(m＋1)2＋m(m＋1)－1<0，解得－22<m<0.11．(2019·广州质检)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(

2)在(1)的条件下，当x∈[3,5]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0.所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2

＋2x＋1.(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝x－k－222＋1－k－222.由g(x)的图象知，要满足题意，则k－22≥5或k－22≤3，即k

≥12或k≤8，所以所求实数k的取值范围为(－∞，8]∪[12，＋∞)．12．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解(

1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，函数图象的对称轴为x＝－32∈[－2,3]，∴f(x)min＝f－32＝94－92－3＝－214，f(x)max＝f(3)＝15，∴f(x)的值域为－214，15.(2)函数图象的

对称轴为直线x＝－2a－12.①当－2a－12≤1，即a≥－12时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－13，满足题意；②当－2a－12>1，即a<－12时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．综上可知，

a＝－13或－1.13．(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是()A．f(x)的最大值为14B．f(x)在(－1,0)上是增函数C．f(x)＞0的解集为(－1,1)D．f(x)＋2x≥0的解集为[0,3]答案AD解析∵x≥0时，f(x

)＝x－x2＝－x－122＋14，∴f(x)的最大值为14，A正确；f(x)在－12，0上是减函数，B错误；f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(0,1)，C错误；x≥0时，f(x)＋2x＝3x－x2≥0的解集为[0,3]，x

＜0时，f(x)＋2x＝x－x2≥0无解，故D正确．14．如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，那么实数a＝________.答案1解析因为函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，所以函数

的最大值在区间的端点取得．因为f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以－a>4－3a，－a＝1或－a≤4－3a，4－3a＝1，解得a＝1.15．(2020·石家庄模拟)若函数φ(x)＝x2＋m|x－1|在[0，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是_______

___．答案[－2,0]解析当0≤x<1时，φ(x)＝x2－mx＋m，此时φ(x)单调递增，则m2≤0，即m≤0；当x≥1时，φ(x)＝x2＋mx－m，此时φ(x)单调递增，则－m2≤1，即m≥－2.综上，实数m的取值范围是[－2,0]．1

6．是否存在实数a∈[－2,1]，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．解f(x)＝(x－a)2＋a－a2，当－2≤a<－1时，f(x)在[－1

,1]上为增函数，∴由f(－1)＝－2，f(1)＝2，得a＝－1(舍去)；当－1≤a≤0时，由f(a)＝－2，f(1)＝2，得a＝－1；当0<a≤1时，由f(a)＝－2，f(－1)＝2，得a不存在；综上可得，存在实数a满

足条件，且a＝－1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com