【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：2.7对数函数【高考】.docx，共(7)页，154.543 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2019·扬州中学期中)函数y＝12log(21)x−的定义域为()A.12，＋∞B．[1，＋∞)C.12，1D．(－∞，1)答案A解析要使函数y＝12log(21)x−有意义，则2x－1>0，解得x>12，即函数的定

义域为12，＋∞.2．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则()A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0答案D解析由a，b>0且a≠1，b≠1，及logab>1＝logaa可得，当a>1时，b>a>1

，当0<a<1时，0<b<a<1，代入验证只有D满足题意．3．函数y＝ln1|2x－3|的图象为()答案A解析易知2x－3≠0，即x≠32，排除C，D.当x>32时，函数为减函数；当x<32时，函数为增函数，所以选A.4．(2020·南

京质检)若0<a<1，则不等式1logax>1的解是()A．x>aB．a<x<1C．x>1D．0<x<a答案B解析易得0<logax<1，∴a<x<1.5．函数f(x)＝212log(4)x－的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．

(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)答案D解析函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)由y＝12logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝12logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－

∞，－2)上单调递增．6．已知函数f(x)＝log2x，x>0，2x，x≤0，且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围为()A．(0,1]B．(0,1)C．[0,1]D．(0，＋∞)答案A解析作出函数y＝f(x)的图象(如图)，欲使y＝f(x)和直线y＝a有两个交点，

则0<a≤1.7．(多选)关于函数f(x)＝ln1－x1＋x，下列说法中正确的有()A．f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．f(x)为奇函数C．f(x)在定义域上是增函数D．对任意x1，x2∈(－1,1)，都有f(x1)＋f(x2)＝f

x1＋x21＋x1x2答案BD解析函数f(x)＝ln1－x1＋x＝ln21＋x－1，其定义域满足(1－x)(1＋x)>0，解得－1<x<1，∴定义域为{x|－1<x<1}．∴A不对．由f(－x)＝ln1＋x1－x＝ln

1－x1＋x－1＝－ln1－x1＋x＝－f(x)，是奇函数，∴B对．函数y＝21＋x－1在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f(x)在定义域内是减函数，C不对．f(x1)＋f(x2)＝ln1－x11＋x1＋ln1－x21＋x2＝ln1－x11＋x1×1－x21＋x

2＝fx1＋x21＋x1x2.∴D对．8．设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是__________．答案[0，＋∞)解析当x≤1时，由21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，由1－log2

x≤2，解得x≥12，所以x>1.综上可知x≥0.9．(2019·南通模拟)设实数a，b是关于x的方程|lgx|＝c的两个不同实数根，且a<b<10，则abc的取值范围是________．答案(0,1)解析由

题意知，在(0,10)上，函数y＝|lgx|的图象和直线y＝c有两个不同交点(如图)，∴ab＝1,0<c<lg10＝1，∴abc的取值范围是(0,1)．10．已知函数f(x)＝lnx1－x，若f(a)＋f(b)＝0，且0

<a<b<1，则ab的取值范围是________．答案0，14解析由题意可知lna1－a＋lnb1－b＝0，即lna1－a×b1－b＝0，从而a1－a×b1－b＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－a－122＋14，又0<a<b<1，

所以0<a<12，故0<－a－122＋14<14.11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，32上的最大值．解

(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，且a≠1)，∴a＝2.由1＋x>0，3－x>0，得－1<x<3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[

－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，32上的最大值是f(1)＝log24＝2.12．是否存在实数a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在区间

[2,4]上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．解设t＝ax2－x＝ax－12a2－14a.若f(x)在[2,4]上是增函数，则0<a<1，12a≥4，16a－4>0或a>1，12a≤2，4a－2>0，解得a>1

.∴存在实数a满足题意，即当a∈(1，＋∞)时，f(x)在[2,4]上是增函数．13．已知函数f(x)＝lnexe－x，若fe2021＋f2e2021＋…＋f2020e2021＝1010(a＋b)，则a2＋b2的最小值为()A．1B．2C．3D．4答

案B解析∵f(x)＋f(e－x)＝2，∴fe2021＋f2e2021＋…＋f2020e2021＝2020，∴1010(a＋b)＝2020，∴a＋b＝2.∴a2＋b2≥(a＋b)22＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号．14．(2019·无锡模拟)若函数f(x)＝l

oga(x2－x＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a＝________.答案2解析令u(x)＝x2－x＋2，则u(x)在[0,2]上的最大值u(x)max＝4，最小值u(x)min＝74.当a>1时，y＝logau是增函数，f(x)max＝

loga4＝2，得a＝2；当0<a<1时，y＝logau是减函数，f(x)max＝loga74＝2，得a＝72(舍去)．故a＝2.15．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间12，23上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是()A.13，1B.13，1C.2

3，1D.23，1答案A解析当0<a<1时，函数f(x)在区间12，23上是减函数，所以loga43－a>0，即0<43－a<1，解得13<a<43，故13<a<1；当a>1时，函数f(x)在区间12，23上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－

a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是13，1.16．已知函数f(x)＝lgx－1x＋1.(1)计算：f(2020)＋f(－2020)；(2)对于x∈[2,6]，f(x)<lgm(x＋1)(7－x)恒成立，求实数m的取值范围．解(1)由x－1x＋1>0，得x>1或x<－

1.∴函数f(x)的定义域为{x|x>1或x<－1}．又f(x)＋f(－x)＝lgx－11＋x·－x－11－x＝0，∴f(x)为奇函数．∴f(2020)＋f(－2020)＝0.(2)当x∈[2,6]

时，f(x)<lgm(x＋1)(7－x)恒成立可化为x－11＋x<m(x＋1)(7－x)恒成立．即m>(x－1)(7－x)在[2,6]上恒成立．又当x∈[2,6]时，(x－1)(7－x)＝－x2＋8x－7＝－(x

－4)2＋9.∴当x＝4时，[(x－1)(7－x)]max＝9，∴m>9.即实数m的取值范围是(9，＋∞)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com