【文档说明】2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（6大题型）（原卷版）.docx，共(11)页，1.053 MB，由小赞的店铺上传

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第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（6大题型）分层作业题型目录考查题型一：解不含参数的一元二次不等式考查题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇考查题型三：含有参数的一元二次不等式的解法考查题型四：一次分式不等式的

解法考查题型五：实际问题中的一元二次不等式问题考查题型六：不等式的恒成立问题考查题型一：解不含参数的一元二次不等式1．（2023·全国·高一专题练习）求下列不等式的解集：(1)(2)(3)0xx+−；(2)23710x

x−；(3)2440xx−+−；(4)2104xx−+；(5)223xx−+−；(6)2340xx−+.2．（2023·江苏无锡·高一江苏省南菁高级中学校考开学考试）解下列不等式：(1)2450xx−++(2)20252x

x−+(3)2690xx−+(4)290x−3．（2023·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）解下列不等式：(1)2320xx−+−；(2)134xx−+−；(3)11.21xx−+4．（2023·高一课时练习）解下列不等式．(1)28150xx−+；(2

)223xx−−−；(3)22333xxx−−+−．考查题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇5．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）不等式20axbxc++的解集是12xx−，则下列结论正确的是（）A．

0ab+=B．0abc++C．0cD．0b6．（多选题）（2023·福建福州·高一校考开学考试）已知关于x的不等式20axbxc++的解集为3xx或4x，则下列结论中，正确结论的序号是（）A．0aB．不等式0bxc

+的解集为4xx−C．不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13xD．0abc++7．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）已知不等式20axbxc++的解集为122xx−，

则下列结论正确的是（）A．0bB．0cC．0abc++D．0abc−+8．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）已知不等式20axbxc++的解集为{|1xx−或3}x，则下列结论正确的是（）A．0a

B．0abc++C．0cD．20cxbxa−+的解集为1{|3xx−或1}x9．（多选题）（2023·江苏南通·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式20axbxc++的解集为|2xx−或3x，则下列说法正确的是（）A．0aB．不等式0bxc+的解集是6

xxC．0abc++D．不等式20cxbxa−+的解集是1|3xx−或12x10．（多选题）（2023·浙江杭州·高一校考期末）已知关于x的不等式20axbxc++的解集为32xx−，则（）A．0aB．0abc++C．不等式0bxc+

的解集为6xxD．不等式20cxbxa++的解集为1132xx−11．（多选题）（2023·高一课时练习）若不等式22520axx−+的解集是122xx，则a的值为（）A．－2B．12C．

－2D．212．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式230axbx++，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式230axbx++的解集可以是3xxB．不等式230axbx++的解集可以是

RC．不等式230axbx++的解集可以是D．不等式230axbx++的解集可以是13xx−考查题型三：含有参数的一元二次不等式的解法13．（2023·全国·高一专题练习）解下列关于x的不等式：20xxa++（Ra）；14．（2023·全国·高一专题练习）解下列关于x的不等式：

2(1)10axax−++(Ra).15．（2023·山东枣庄·高一校考阶段练习）解关于x的不等式:2(21)20axax−++.16．（2023·高一课时练习）求不等式2(2)20axax−++的解集.17．（2023·高一课时练习）解关于x的不等式：2(1)10(R)axa

xa−−−．18．（2023·浙江宁波·高一校联考期中）设函数()223yaxbx=+−+(1)若不等式0y的解集为{13}xx∣，试求,ab的值；(2)若0,2aba=−，求不等式1y−的解集.19．（2023·天津滨海新·高一校考期中）（1）当k取什么值时，一元二次不

等式23208kxkx+−对一切实数x都成立?（2）解含参数a的不等式22230xaxa+−.考查题型四：一次分式不等式的解法20．（2023·全国·高一专题练习）解不等式2111xx+−.21．（2023·全国·高一课堂例题）不等式22xx

−的解集为.22．（2023·甘肃临夏·高一校考期中）不等式2502xx−+−的解集为.23．（2023·云南曲靖·高一校考阶段练习）不等式302xx++的解集是．24．（2023·全国·高一专题练习）不等式221xx+−的解集为.考查题型五：实际问题中的一元二次不等式问

题25．（2023·全国·高一专题练习）某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为（元）.26．（2023·高一课

时练习）某商店的圆珠笔以每支3元的价格销售，每年可以售出6万支．根据市场调查，该圆珠笔的单价每提高0.1元，销售量就减少1000支．设每支圆珠笔的定价为x（36x且*10xN）元，要使得提价后的年总销售额比原来至少多2万元，则x的最小值为．27．（2023·上海奉贤·高一校考阶段练习）假设在

某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于20m，在一般情况下，我们可以采用如下数学模型来描述某种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离d（单位：m）与刹车前的车速v（单位：km/h）之间的关系：20.20850.0064dvv=+.试判断该汽车在刹车前的车速（填“超

过”或“没有超过”）该水泥道路上机动车的限速30km/h.28．（2023·全国·高一专题练习）某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是10(030,N)mttt=+；销售量y与时间t的函数关系是35(

030,N)yttt=−+，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（）A．{|1520,N}tttB．{|1015,N}tttC．{|1015,N}tttD．{|010,N}ttt

29．（2023·江苏·高一专题练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为1602Px=−，生产x件所需成本为C（元），其中50030Cx=+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A．20≤x≤30B

．20≤x≤45C．15≤x≤30D．15≤x≤4530．（2023·全国·高一专题练习）某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：21120160svv=+，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大

于40m，则这辆汽车刹车前的车速至少为（）（精确到1km/h）A．76km/hB．77km/hC．78km/hD．80km/h31．（2023·全国·高一专题练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售

，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A．{1520}xx

∣B．{1218}xx∣C．{1020}xx∣D．|1016xx32．（2023·江苏连云港·高一校考阶段练习）某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的%t征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t万立方米.为了既减少

木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是（）A．|3ttB．5|3ttC．{|35}ttD．|5tt33．（2023·全国·高一专题练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，

日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A．1016xxB．1218xxC．1520xxD．1020xx

考查题型六：不等式的恒成立问题34．（2023·高一课时练习）已知()2224yxax−+=+.(1)如果对一切xR，0y恒成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得对任意31xxx−，0y恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

35．（2023·全国·高一课堂例题）当1x时，不等式290xax++恒成立，则实数a的取值范围为.36．（2023·四川·高一校考阶段练习）已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若对任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立.则

t的取值范围是.37．（2023·江苏·高一专题练习）若1x时，24(32)370xaxa−+++恒成立，则a的取值范围为.38．（2023·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）设a<0，若关于x的不等式()()2

30xaxb++对任意的(),xab恒成立，则ba−的最大值为．39．（2023·黑龙江大庆·高一大庆市东风中学校考阶段练习）已知当23x时,不等式2290xxa−+恒成立.求a的取值范围（集合形式作答）.40．（2023·河南郑州·高一校考阶段练习）当13x

时，不等式240xmx−+恒成立，则实数m的取值范围为．1．（2023·江苏泰州·高一兴化市周庄高级中学校考开学考试）已知函数23yxbx=++（其中b是实数）中，y的取值范围是0y，若关于x的不等式23xbxc++的解集为8mxm−，则实数c的值为（）A．16B．2

5C．9D．82．（2023·全国·高一专题练习）设a是实数，则5a成立的一个必要条件是（）A．6aB．4aC．225aD．115a3．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式210axbx++的解集为11{|}32xx−

，则不等式20xbxa−+的解集为（）A．{|32}xxx−−或B．{|32}xx−−≤≤C．{|23}xx−D．{|23}xxx−或4．（2023·全国·高一专题练习）不等式()()22200axaxa−++的解集为（）A．2{|1}

xxaB．1{|1}xxaC．2{|1}xxxa或D．2{|1}xxxa或5．（2023·高一单元测试）不等式2220xaxyy−+，对于任意12x及13y恒成立，则实数a的取值范围是（）A．|22aaB．|22aaC

．1|3aaD．9|2aa6．（2023·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）已知不等式2220xxaa−+−−恒成立，则实数a的取值范围是（）A．113113

22a−+B．12a−C．1132a−或1132a+D．1a−或2a7．（2023·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考阶段练习）在R上定义运算：abadbccd=−，若不等式1211xaax−−+对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（）A．12−B．32−C．12D

．328．（2023·全国·高一专题练习）已知一元二次不等式()20,,Raxbxcabc++的解集为{13}xx−∣，则1bca−+的最大值为（）A．-2B．-1C．1D．29．（多选题）（2023·福建福州·高一校考开学考试）已知关于x的不等

式20axbxc++的解集为3xx或4x，则下列结论中，正确结论的序号是（）A．0aB．不等式0bxc+的解集为4xx−C．不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13xD．0abc++10．（多选题）（2023·云南昆明·高一昆明

一中校考开学考试）如图，二次函数2(0)yaxbxca=++的图象与x轴交于A､B两点，与y轴交于点C，且2OCOB=，则下列结论正确的为（）A．0abcB．0abc++C．240acb−+=D

．cOAOBa=−11．（多选题）（2023·江苏南通·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式20axbxc++的解集为|2xx−或3x，则下列说法正确的是（）A．0aB．不等式0bxc+的解集是

6xxC．0abc++D．不等式20cxbxa−+的解集是1|3xx−或12x12．（多选题）（2023·福建泉州·高一统考期中）若关于x的不等式()240xaxa+−+的解集中恰

有两个整数，则a的值可能为（）A．0B．34C．1D．4313．（2023·全国·高一专题练习）命题“xR，()()22210axax+++−”为假命题，则实数a的取值范围为.14．（2023·重庆·高

一开学考试）若一元二次不等式20axbxc++的解集是11{|}54xx，那么不等式2220cxbxa−−的解集是.15．（2023·广东佛山·高一校联考期中）关于x的不等式22120xaxa−−的任意两个解的差不超过14，则a的最大

值与最小值的差是.16．（2023·全国·高一专题练习）已知0x，0y，且()()11224xyxy++=++，则xy的最小值为．17．（2023·海南·高一校考期中）已知不等式20axbxc++的解集为3xx−或4x，求不等式2230bxaxcb+−−的解集.18．（2

023·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知函数()22fxxax=−+，()0fx的解集为{|1xx或}xb．(1)求实数a，b的值；(2)0x，0y，当6abxy+=时，有223xyk+成立，求实数k的取值范围．