【文档说明】2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 1.2 集合间的基本关系 （7大题型） Word版含解析.docx，共(24)页，1.836 MB，由小赞的店铺上传

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第一章集合与逻辑用语1.2集合间的基本关系（7大题型）分层作业题型目录考查题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题考查题型二：韦恩图及其应用考查题型三：由集合间的关系求参数的范围考查题型四：集合间的基本关系考查题型五：判断两集合是否相等考查题型六：根据

两集合相等求参数考查题型七：空集的性质考查题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题1．（2023·四川绵阳·高一四川省绵阳江油中学校考阶段练习）满足2,32,3,4,5,6P的集合P的个数为．【答案】

8【解析】∵{2,3}P{2,3,4,5,6}∴集合P中至少有2个元素，最多有5个元素.当集合P中有2个元素时，集合P可为：{2,3};当集合P中有3个元素时，集合P可为：{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6};当集合

P中有4个元素时，集合P可为：{2,3,4,5},2,3,{4,6},{2,3,5,6};当集合P中有5个元素时，集合P可为：2,3,4,5,6;故答案为：8.2．（2023·全国·高一假期作业）集合{|(2)0}Axxx=−=，则集合A的子集的个数为.【答案】4【解析】由方程(2

)0xx−=，解得0x=或2x=，即集合{0,2}A=，所以集合A的子集为,{0},{2},{0,2}，共有4个子集.故答案为：4.3．（2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）已知{|N02

}Axx=，若集合B满足BA，则满足条件的B的个数为.【答案】8【解析】2{|2N0}0,1,Axx==，则集合A的子集个数为328=，即满足BA的集合B的个数为8.故答案为：84．（2023·高一课时

练习）满足,,,aMabcdÜ的集合M共有个.【答案】7【解析】由题意可得，,,,aMabcdÜ,所以集合M包含a，且集合M是,,,abcd的真子集，所以Ma=或,Mab=或,Mac=或,Mad=或,,Mab

c=或,,Mabd=或,,Macd=,即集合M共有7个.故答案为：75．（2023·宁夏吴忠·高一统考期中）集合{0,1,2}共有个子集【答案】8【解析】集合{0,1,2}共有328=个子集.故答案为：8.6．（2023·高一课时练习）设集合{0,1,2}A=，{4,5}

B=，,,MxxabaAbB==+，集合M的真子集的个数为．【答案】15【解析】集合{0,1,2}A=，{4,5}B=，而,,MxxabaAbB==+，则{4,5,6,7}M=，所以集合M的真子集的个数为42115−=.故答案为：157．（2023·河北张家口·高一

张家口市第四中学校考期中）已知集合21,21Aaaa=−−−，且2A；(1)求实数a；(2)写出A的所有真子集.【解析】（1）因为2A，所以12a−=或2212aa−−=，当12a−=，即1a=−时，2212aa−−=不满足集合元素的互异性；当2212aa−−=时

，解得1a=−（不满足集合元素互异性舍去）或3，所以当3a=时12a−=−，{2,2}A=−，综上实数3a=.（2）由（1）得{2,2}A=−，所以A的所有真子集为，{2}−，{2}.考查题型二：韦恩图及其应用1．（

2023·上海·高一专题练习）已知集合U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}关系的文氏图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】N={x|x2-x=0}={0，1}，M={-1，0，1}，所以N⊆M，所以选B.故选：B2．（2023·全国·高一课时

练习）已知集合1,2,3,4,5,61,2,3UA==，，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A．2,4,5B．1,2,5C．1,6D．1,3【答案】D【解析】由图可知：BA，

1,2,3A=，由选项可知：1,3A，故选：D.3．（2023·全国·高一课时练习）已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③B．②③C．③④D．③⑥【答案】D【解析】观察

Venn图中集合U，S，T，F的关系，①S∈U，故错误；②F⊆T，故错误，③S⊆T，故正确；④S⊆F；故错误，⑤S∈F；故错误，⑥F⊆U故正确故选D．考查题型三：由集合间的关系求参数的范围1．（2023·江苏·

高一假期作业）已知集合{|34},{|1}AxxBxxm=−=，且BA，则实数m的取值范围是.【答案】4m.【解析】由集合{|1}Bxxm=，若1m£时，可得B=，此时满足BA；若1m时，要是得到BA

，则满足14mm，解得14m，综上可得，实数m的取值范围是4m.故答案为：4m.2．（2023·江苏·高一假期作业）设集合{1,3,},{1,12}AaBa==−，且BA，则a的值为.【答案】1−或13.

【解析】由BA，可得123a−=或12aa−=，解得1a=−或13a=，当1a=−时，{1,3,1},{1,3}AB=−=，此时满足BA，符合题意；当13a=时，11{1,3,},{1,}33AB==，此时满足BA，符合题意，所以

实数a的值为1−或13.故答案为：1−或13.3．（2023·高一课时练习）已知3{0,2,},40AmBsss==−=∣，若AB，则m=．【答案】2−【解析】由34(2)(2)0sssss−=−+=得0,2,2B=−，因

为AB，所以2m=−.故答案为：2−4．（2023·高一单元测试）已知2230Mxxx=−−=，210,RNxxaxa=++=，且NM，则a的取值范围为．【答案】{|22}aa−【解析】由题意，集合22301,3Mxxx=−−==−∣，当N=时，即240a

=−，解得22a−，此时满足NM，当N时，要使得NM，则1N−或3N，当1N−时，可得2(1)10a−−+=，即2a=，此时{1}N=−，满足NM；当3N时，可得23310a++=，即103a=−，此时1{3,}3N=，不满足NM，综上可知，

实数a的取值范围为{|22}aa−.故答案为：{|22}aa−.5．（2023·广东肇庆·高一校考阶段练习）已知集合34,211AxxBxmxm=−=−+，若BA，则m的取值范围为．【答案】1m−【解析】∵BA，∴当B=时，211mm−+，所以m>2，当B时

，213142mmm−−+，解得12m−，综上所述，m的取值范围是1m−．故答案为：1m−.6．（2023·广西贺州·高一校考阶段练习）已知集合2{,},20,1,{3}AaaB=+=，且AB，则实数a的值是【答案】1【解析】由题意集合2

{,},20,1,{3}AaaB=+=，且AB，当0a=时，222a+=，不满足AB；当1a=时，223a+=，满足AB；当3a=时，2211a+=，不满足AB；当223a+=时，1a=，其中1a=符

合题意；1a=−时，不满足AB，故实数a的值是1，故答案为：17．（2023·高一单元测试）已知集合22Axx=−，Bxxa=，且AB，则实数a的取值范围是．【答案】2a−【解析】因为集合22Axx=−，Bxxa=，且AB，所以2a−，故答案为：

2a−8．（2023·贵州安顺·高一校考阶段练习）设2560Mxxx=+−=，10Nxax=+=，若MN，则实数a的值是．【答案】1−，0，16【解析】2560{6,1}Mxxx=+−==−∣,①当N=时,10ax+=无解,0a=,②当

{6}N=−时,1610,6aa−+==,③当{1}N=时,10,1aa+==−,故实数a的值是11,0,6−.故答案为：11,0,6−.考查题型四：集合间的基本关系1．（2023·陕西商洛·高一校考期中）已知集合07,

NAxxx=，1,2,3,4,5B=，则集合A，B间的关系为（）A．ABB．BAC．AB=D．BA【答案】D【解析】由题设，{0,1,2,3,4,5,6}A=，而1,2,3,4,5B=，∴BA.故选：D.2．（2023·福建福州·高一校联考期中）已知集合*{N|12

}Mxx=−，则下列关系中，正确的是（）.A．0MB．MC．0,1MD．1,2M【答案】D【解析】因为集合*{N|12}{1,2}Mxx=−=，对于A，因为0{1,2}M=，故选项A错误；对于B，是

一个集合，且M，故选项B错误；对于C，因为集合{1,2}M=，所以集合{0,1}与集合M不存在包含关系，故选项C错误；对于D，因为集合{1,2}M=，任何集合都是它本身的子集，所以{1,2}M，故选项D正确，故选：D.3．（2023·高一课时练习）设集合2{1},21MxxPyyxx

===−−∣∣，则下列关系中正确的是（）A．MP=B．MPC．PMÜD．MP【答案】B【解析】由()2221122Pyyxxyyxyy==−−==−−=−∣∣，所以MP，故选：B4．（2023·全国·高一假期作业）

下列各式：①10,1,2，②10,1,2，③0,1,20,1,2，④0,1,2，⑤2,1,00,1,2=，其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由元素与集合的关系可知10

,1,2，故①错误；由集合与集合的关系可知10,1,2，故②错误；任何集合都是自身的子集，故③正确；空集是任何非空集合的子集，故④正确；集合中的元素具有互异性和无序性，故⑤正确；综上可得，只有①②错误．故选B．5．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第一二二中学校校考

阶段练习）若集合0,1,2A=，则下列选项不正确的是（）A．AB．0,1AC．0,1,2AD．0,1,2A【答案】D【解析】因为0,1,2A=，则A，0,1A，0,1,2

A，ABC对，D错.故选：D.6．（2023·全国·高一假期作业）下面五个式子中：①aa；②a；③,aab；④aa；⑤,,abca，正确的有（）A．②③④B．②③④⑤C．②④⑤D．①⑤【答案】C【解析】①中，

a是集合a中的一个元素，aa，所以①错误；②中，空集是任一集合的子集，所以②正确；③中，a是,ab的子集，,aab，所以③错误；④中，任何集合是其本身的子集，所以④正确；⑤中，a是,,bca的元素，所以⑤正确.故选：C.7．（2023·河南郑州·高一校考阶段

练习）已知集合2,NAxxnn==，21,NBxxnn==+，41,NCxxnn==+，若aA，bB，则（）A．abA+B．abB+C．abC+D．以上都不对【答案】B【解析】由题知，2,NAxxnn==是非负偶数集，21,NBxxnn==

+是非负奇数集，41,NCxxnn==+是由4的倍数加1构成的非负集合；又aA，bB，ab+是奇数；故abA+，abB+，ab+与C的关系不确定.故选：B.8．（2023·高一课时练习）已

知集合1,Z6Mxxmm==+，1,Z23nNxxn==−，1,Z26pPxxp==+，则M、N、P的关系满足（）A．MN=PB．MNP=C．MNPD．NPM【答

案】B【解析】161321ZZZ666mmMxxmmxxmxxm++==+====，，，，()311131ZZZ2366nnkNxxnxxnxxk−++==−====

，，，，131ZZ266ppPxxpxxp+==+==，，，所以MNP=.故选：B．9．（2023·全国·高一假期作业）已知集合(,)|0,0Mxyxyxy=+和(,)|0,0Pxyxy=，那么（）A．PMB．MP

C．MP=D．MP【答案】C【解析】由00xyxy+，得到00xy，所以(,)|0,0(,)|0,0Mxyxyxyxyxy=+=，又(,)|0,0Pxyxy=，所以MN=，故选：C.考查题型五

：判断两集合是否相等1．（2023·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）下列与集合2023,1表示同一集合的是（）A．()2023,1B．(),2023,1xyxy==∣C．2202420230xxx−+=∣D．2023,1xy==【答案】C【

解析】由2202420230xx−+=解得2023x=或1x=，所以22024202302023,1xxx−+==∣，C正确；选项A不是集合，选项D是两条直线构成的集合，选项B表示点集，故选：C2．（2023·安徽芜湖·高一校考阶段练习）下列表示正确的是（）A

．{0}=B．0C．{,}{,}baab=D．{(1,2)}{1,2}=【答案】C【解析】对于A、B，空集是指不含任何元素的集合，故A、B错误；对于C，根据集合的无序性，可得C正确；对于D，集合()1,2是点集，集合1,2是数集，元素不同，则D错误；故选：C.3．（2023·

贵州安顺·高一统考期末）下列集合中表示同一集合的是（）A．(,)1,1MxyxyNyxy=+==+=B．{1,2},{2,1}MN==C．{(3,2)},{(2,3)}MN==D．{1,2},{(1,2)}M

N==【答案】B【解析】对AD，两集合的元素类型不一致，则MN¹，AD错；对B，由集合元素的无序性可知，MN=，B对；对C，两集合的唯一元素不相等，则MN¹，C错；故选：B4．（2023·河北石家庄·高一河北新乐市第一中学校考期中）下列表述错误的是（）A

．0B．0,11,0C．πRD．=【答案】D【解析】A选项，空集是任何集合的子集，A选项正确；B选项，任何一个集合都是它本身的子集，B选项正确；C选项，π是实数，πR，C选项正确；D选项，是一个只有一个元素的集合，不是空集，=不正确.故选：D5．

（2023·高一校考课时练习）下列各组集合表示同一集合的是（）A．{(3,2)}M=，{(2,3)}N=B．(,)1Mxyxy=+=，1Nyxy=+=C．{4,5}M=，{5,4}N=D．{1,2}M=，{(1,2)}N=【答案】C【解析】选项A

，两个集合表示点集元素()3,2与元素()2,3不一样，故A错误；选项B，集合M为点集，而集合N为实数集，故不相同，所以B选项错误；选项C，由集合中元素具有无序性，所以集合M与集合N相同，故C正确；选项D，集合M为实数集，而集合N为点集，故不相同，所以D选项错误

；故选：C.6．（2023·江苏徐州·高一徐州三十五中校考阶段练习）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A．{(3,2)},{(2,3)}MN==B．{2,3},{3,2}MN==C．{(,)|1},{|1}MxyxyNyxy=+==+=D．{1,

2},{(1,2)}MN==【答案】B【解析】对于A：集合中的元素是点集，但()()3,2,2,3不是相同的点，故,MN不是同一集合；对于B：集合中的元素是数集，并且是相同元素，故,MN是同一集合；对于C：集合M中的元素是点集，集合N中的元素是数

集，故,MN不是同一集合；对于D：集合M中的元素是数集，集合N中的元素是点集，故,MN不是同一集合；故选：B.考查题型六：根据两集合相等求参数1．（2023·湖南岳阳·高一校考阶段练习）若集合0,1,21,,1aaaa−=−−+

，实数a的值为【答案】1【解析】令{0A=,1−,2}a，{1Ba=−,||a−,1}a+，{0,1−,2}{1aa=−，||a−，1}a+，若10a−=，则1a=，则{0A=,1−,2}，{0B=,1−,2}，满足要求；若0a−=，则0a=，而A中元素20a，矛盾；若10

a+=，则1a=−，则{0A=,1−,2}−，{0B=,1−,2}−，满足要求；故实数a的值为1.故答案为：12．（2023·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合1,2A=，20Bxxmxn=−+=．若AB=，则mn+值为

．【答案】5【解析】依题意，AB=，所以1和2为方程20xmxn−+=的两根，由根与系数的关系得1212mn+==，解得32mn==，所以5mn+=.故答案为：53．（2023·广东江门·高一统考期末）设,Rab，1,Pa=，1

,Qb=−，若P=Q，则ab−=.【答案】-2【解析】1,Pa=，1,Qb=−，若P=Q，则有1,1ab=−=，2ab−=−.故答案为：-2.4．（2023·高一单元测试）已知集合2,,1,,,0yAxB

xxyx==+，若AB=，则20222023xy+=．【答案】1【解析】依题意可知0x，由于AB=，所以0y=，此时2,0,1,,,0AxBxx==，所以21x=，解得=1x−或1x=（舍去），所以202220231xy+=.故答

案为：1.5．（2023·湖南郴州·高一校考阶段练习）已知,0,1Aa=−，1,,1Bcbab=++，且AB=，则abc++=．【答案】1【解析】因为,0,1Aa=−，1,,1Bcbab=++

，且AB=，则0111bcaba+==−+=，解得122abc==−=，因此，1abc++=.故答案为：1.6．（2023·全国·高一假期作业）设,Rab，1,,1,PaQb==−−，若PQ=，则ab−

=.【答案】0【解析】因为1,,1,PaQb==−−，若PQ=，则1111bbaa=−=−=−=−，所以0ab−=.故答案为：0.考查题型七：空集的性质1．（2023·全国·高一假期作业）下列集合

中为的是（）A．0B．C．2{|40}xx+=D．{|12}xxx+【答案】C【解析】对于A中，由集合0中有一个元素0，不符合题意；对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意；对于C中，由方程240x+=，即24x=−，此时方程无解，可得2

{|40}xx+==，符合题意；对于D中，不等式12xx+，解得1x，{|12}|1xxxxx+=，不符合题意.故选：C.2．（2023·湖南永州·高一校考阶段练习）若集合R2xax为空集，则实数a的取值范围是.【答案】{2aa或2}a−【

解析】因为集合R2xax为空集，所以2a，即2a或2a−.故答案为：{2aa或2}a−3．（2023·江苏·高一专题练习）若集合210Axxax=−+==，则实数a的取值范围．

【答案】22a−【解析】210Axxax=−+==故210xax−+=无解则24022aa=−−故答案为：22a−4．（2023·高一课时练习）若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是．【答案

】|2aa【解析】由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以实数a的取值范围是|2aa．故答案为：|2aa5．（2023·高一课时练习）集合∅和{0}的关系表示正确的有．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅

是{0}的真子集．【答案】④【解析】∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，故①不对；又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以②③不对，④正确．故答案为：④6．（2023·江苏·高一假期作业）已知{|2Axx=−或3}x，21BxR

axa=−，若B⊆A，则实数a的取值范围为．【答案】{a|a<1或a>3}【解析】根据B⊆A，可得B的可能情况有B和B=两种，分别求解，即可得结果.∵B⊆A，∴B的可能情况有B和B=两种．①当B时，

∵B⊆A，∴3{21aaa−或212{21aaa−−−成立，解得a>3；②当B=时，由a>2a－1，得a<1，综上所述，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}，故答案为：{a|a<1或a>3}.7．（2023·海南海口·高一海口市第四中学校考阶段练习）设集合2{|210}Ax

axaxa=++−=，若A=，则实数a的取值范围是.【答案】0aa【解析】0a=时，方程2210axaxa++−=为－1＝0，不成立，无解，0a时，方程2210axaxa++−=无解，则244(1)0aaa=−−，a<0，综上，0a。∴a的取值范围是{|0}aa

故答案为：{|0}aa。8．（2023·吉林延边·高一阶段练习）用适当的符号填空：①__,,aabc；②2___{|10};xx+=③0,1__;N④0____．【答案】，，，.【解析】①元素a是集合,

,abc中的元素，所以①填；②空集是任何集合的子集，所以②填；③数集N表示的为自然数集，0N，1N，所以③填；④空集中没有任何元素，0是元素，所以④填.故答案为：，，，.一、单选题1．（2023·全国·高一假期作业）已知六个关系式①；②；

③0；④0；⑤0=；⑥，它们中关系表达正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】根据元素与集合、集合与集合关系：是的一个元素，故，①正确；是任何非空集合的真子集，故、0，②③正确；没有元素，故0

，④正确；且0、，⑤错误，⑥正确；所以①②③④⑥正确.故选：C2．（2023·四川眉山·高一校考期末）若集合()1|21,9Axxkk==+Z，41|,99Bxxkk==Z，则集合A，B之间的关系表示最准确的为（）A．ABB．BAC．=ABD

．A与B互不包含【答案】C【解析】对于集合A，当()2knn=Z时，41|,99Axxnn==+Z，当()21knn=−Z时，41|,99Axxnn==−Z，所以=AB.故选：C.3．（2023·广东江门·

高一校考期中）已知集合260Axxx=+−=∣，10Bxmx=+=∣，且BA，则实数m的取值构成的集合为（）A．110,,23−B．11,23−C．11,23−D．110,,23−【

答案】D【解析】2603,2Axxx=+−==−∣.因为BA，所以B=，3B=−，2B=.当B=时，关于x的方程10mx+=无解，所以0m=；当3B=−时，3x=−是关于x的方程10mx+=的根，所以13m=；当2B

=时，=2x是关于x的方程10mx+=的根，所以12m=−.故实数m的取值构成的集合为110,,23−.故选：D4．（2023·河南新乡·高一统考阶段练习）设集合Z|0Txx=，则集合222(

,,)|8,,,xyzxyzxyzT++的子集的个数为（）A．252B．242C．232D．222【答案】C【解析】因为2228xyz++,xyzT，，，Z|0Txx=，所以xyz，，只能取2−或1−或0，所以当20xy=−=或11xy=−=−或10xy

=−=或01xy==−或02xy=−=或00xy==时，z可取2−或1−或0；当21xy=−=−或12xy=−=−时，z可取1−或0；当22xy=−=−时，z

可取0，因此，集合222(,,)|8,,,xyzxyzxyzT++的元素()xyz，，共有6322123++=个，故所求子集的个数为232，故选：C5．（2023·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考期中）已知,ab挝RR，若集合2,

,1,,0baaaba=+，则20222023ab+的值为（）A．2−B．1C．1−D．2【答案】B【解析】因为2,,1,,0baaaba=+所以有201baaaba==+=，解得

01ba==或01ba==−当1a=时，不满足集合中元素的互异性，故1,0ab=−=则()020222022232101ab−++==故选:B.6．（2023·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若{|1,Z}6kAxxk==+，1{|,Z}32kBxxk==+，21{|,Z

}32kCxxk==+，则这三个集合间的关系是（）A．ABCB．ACBC．CBAD．CAB【答案】C【解析】依题意，6(3)3{|,Z}{|,Z}66kkAxxkxxk+++====，2

3{|,Z}6kBxxk+==，43223{|,Z}{|,Z}66kkCxxkxxk++====，而{|3,Z}Zxxkk=+=，{偶数}{|2,Z}xxkk==，因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有CB，集合B中的每一个元素

都是集合A中的元素，即BA，所以CBA.故选：C7．（2023·高一单元测试）已知集合2{|320}Axxx=−+=，{|15,}BxxxN=−，则满足ACBÜ的集合C的个数为（）A．4B．7C．8D．15【答案】B【解析

】由题知2{|320}1,2Axxx=−+==，{|15,}0,1,2,3,4BxxxN=−=,所以满足ACBÜ的集合C有1,2,1,2,3,0,1,2,1,2,4,0,1,2,3,0,1

,2,4,1,2,3,4，故集合C的个数为7个.故选：B8．（2023·河南·高一校联考阶段练习）规定：在整数集Z中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为k，即7knkn=+Z，0,1,2,3,4,5,6k=，给出如下四个结论：①20

215；②33−；③若整数a，b属于同一“家族”，则0ab−；④若0ab−，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于①：因为202128875=+，所以20215，故①正确；对于②：因为(

)3714−=−+，所以34−，故②错误；对于③：若a与b属于同一“家族”，则17ank=+，27bnk=+，()1270abnn−=−（其中12,nnZ），故③正确；对于④：若0ab−，设7abn−=，nZ，即7anb=+

，nZ，不妨令7bmk=+，mZ，0,1,2,3,4,5,6k=，则()777amnkmnk=++=++，mZ，nZ，所以a与b属于同一“家族”，故④正确；即①③④为正确结论．故选：C．二、多选题9．（2023·江苏盐城·高一统考期

中）已知集合0,1A=，210Bxaxx=+−=，若AB，则实数a的取值可以是（）A．0B．1C．1−D．12【答案】AC【解析】当0a=时，1B=，满足条件，当0a时，若1B=，则Δ14011

0aa=+=+−=，无解，若0B=，则Δ14010a=+=−=，无解，若01B=，，则Δ14010110aa=+−=+−=，无解，若B=，则140a=+，得14a−，综上可知，0a=或14a−，只

有AC符合条件.故选：AC10．（2023·四川宜宾·高一统考阶段练习）已知集合220Axxxa=−+=恰有4个子集，则a的值可能为（）A．2−B．1−C．0D．1【答案】ABC【解析】因为集合A恰有4个子集，

所以集合A有2个元素，则220xxa−+=有两个不相等的实数解，则440a−，解得1a.故选：ABC.11．（2023·高一课时练习）已知集合24Axx==，40Bxax=+=，若BA，则a的取值可以是（）A．2B．1C．0D．2−【答案】ACD【解析】2,

2,|40,,ABxaxBA=−=+=当B=时,0a=,显然满足条件;当B时,0a,集合4|40Bxaxa=+==−,故42a−=−,或42a−=,解2a=,故实数a的取值的集合是0,2,2−.故选：ACD.12．（

2023·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知集合12Axx=，232Bxaxa=−−，则下列说法错误的是（）A．不存在实数a使得AB=B．存在实数a使得ABC．当4a=时，BAD．当02a时，BA【答案】BD【解析】A：当=AB时23=

12=2aa−−，无解，正确；B：当AB时23122aa−−，无解，错误；当BA时，若B=，则232aa−−，即1a；若B，则2>2323122aaaa−−−−，无解，综上，BA时有1a.所以C正确，D错误.故选：B

D三、填空题13．（2023·四川广安·高一校考期中）设集合1,0,1,2A=−，1,2B=，,,CxxabaAbB==，则集合C的真子集个数为个.【答案】63【解析】当1a=−，1b=时，1ab=−；当1a=−，2b=时，2ab=−；当0a=，1b=或

2时，0ab=；当1a=，1b=时，1ab=；当1a=，2b=或2a=，1b=时，2ab=；当2a=，2b=时，4ab=；2,1,0,1,2,4C=−−，故C中元素的个数为6个.集合C的真子集个数为62163−

=个.故答案为：63.14．（2023·浙江·高一浙江省普陀中学校联考期中）已知集合21,Aba=−，，集合1,bBaa=，;若AB=，则ab+=；【答案】-1【解析】由题意知集合21

,Aba=−，，集合B=1,baa，,AB=，由1,bBaa=，，由集合元素的互异性可知0a且1a且ab¹，则2aa，故由AB=可得1a=−，则21a=，bba=，故0b=，所以1ab

+=−,故答案为：-1.15．（2023·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）已知集合214xaAxx+==−，若A的子集个数为2，则实数a的取值集合为.【答案】17224−−，，【解析】由

题可知关于x的方程214xax+=−只有一个解，方程变形为()()122xaxx+=+−，当2a=时，方程均仅有一个解，满足题意；当2a时，方程化为240xxa−−−=，由Δ0=得174a=−；故答案为：17224−−，，．16．（2

023·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）若2|8150|10AxxxBxax=−+==+=，，且BA，实数a的取值为【答案】11,,035−−【解析】因为集合2|81503,5Axxx=−+==，BA，所以当=0a时，B=，符合要，当0a时，

1Na=−，即13,5a−=，解得11,35a=−−，所以实数a的取值为11,,035−−.故答案为：11,,035−−四、解答题17．（2023·高一单元测试）已知集合2,6A=.(1)若集合

2+123Baa=−，，且AB=，求a的值；(2)若集合260Cxaxx=−+=，且A与C有包含关系，求a的取值范围.【解析】（1）因为2,6A=，且AB=，所以212236aa+=−=或223216aa−=+=，解得129aa=

=或55aa==，故5a=.（2）因为A与C有包含关系，2,6A=，260Cxaxx=−+=至多只有两个元素，所以CA.当0a=时，6C=，满足题意；当0a时，当C=时，1460a=−，解得124a，满足题意；

当2C=时，1460a=−=且22260a−+=，此时无解；当6C=时，1460a=−=且26660a−+=，此时无解；当2,6C=时，1460a=−且2266602260aa−+=−+=，此时无解；综上，a的取值范围为1024a

aa=或.18．（2023·江西九江·高一德安县第一中学校考期中）已知222|280,|120AxxxBxxaxa=−−==++−=.(1)若AB，求a的值；(2)若BA，求实数a的取值范围.【解析】（1）由方程228=0xx−−，解得2x=−或4x=所以

2,4A=−，又AB，22|120Bxxaxa=++−=，所以2,4B=−，即方程22120xaxa++−=的两根为12x=−或24x=，利用韦达定理得到：24a−+=−，即2a=−；（2）由已知得2,4A=−，又BA，所以B=时，则

224(12)0aa=−−，即2160a−，解得4a或4a<-；当B时，若B中仅有一个元素，则224(12)0aa=−−=，即2160a−=，解得4a=，当4a=时，2B=−，满足条件；当4a=−时，2B=，不满足条件；若B中有两个元素，则B

A=，利用韦达定理得到，224(2)412aa−+=−−=−，解得2a=−，满足条件.综上，实数a的取值范围是4a或4a<-或2a=−.19．（2023·高一课时练习）已知集合22,,ZAxxmnmn==−.(

1)判断8，9，10是否属于集合A；(2)集合|21,ZBxxkk==+,证明：B是A的真子集.【解析】（1）∵22831=−，22954=−，∴8A，9A，假设2210mn=−，m，Zn，则()

()10mnmn+−=，且0mnmn+−，∵1011025==，||+||=10||||=1mnmn−或||+||=5||||=2mnmn−，显然均无整数解，∴10A，∴8A，9A，10A.（2）∵集合|21,ZBxxkk==+，则

恒有()22211kkk+=+−，∴21kA+，∴即一切奇数都属于A，故B是A的子集.又∵8A，8B，所以B是A的真子集.