【文档说明】2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 1.5 全称量词与存在量词（7大题型） Word版含解析.docx，共(23)页，1.669 MB，由小赞的店铺上传

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1.5全称量词与存在量词（7大题型）分层作业题型目录考查题型一：判断语句是否为命题考查题型二：命题真假的判断考查题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定考查题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假考查题型五：由全称量词命题的

真假确定参数取值范围考查题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围考查题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定考查题型一：判断语句是否为命题1．（2023·高一课时练习）有下列语句，其中是命题的个数为（）．（1）这道数学题有趣吗

？（2）0不可能不是自然数；（3）210(R)aa+；（4）3x；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故

不是命题；（2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；（3）因为210(R)aa+是正确的，所以210(R)aa+是命题，而且是真命题；（4）不能判断3x是否正确，所以3x不是命题；（5）因为9113

7=，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题；（6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题.所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命

题；（3）是真命题；（5）是真命题．故选：A2．（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①0N；②220xy+=；③2xx；④210xx+=，其中命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】①是命题，且是假命题

；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．故选：B3．（2023·全国·高一假期作业）下列语句是命题的是（）A．二次函数的图象太美啦！B．这是一棵大树C．求证：112+=D．3比5大【答案】D【解析】

能够判断成立或不成立的陈述句叫命题，只有选项D能够判断出真假，3比5大显然不成立，是假命题，故选：D4．（2023·北京朝阳·高一校考阶段练习）下列说法错误的是（）A．使得ab成立的一个充分不必要条件是1ab+B．充分条件就是“

有之即可，无之未必不行”C．必要条件就是“有之未必行，无之必不行”D．没有证明的猜想不是命题【答案】D【解析】对于A：由1ab+推得出ab，由ab推不出1ab+，故1ab+是ab的充分不必要条件，故A正确；充分条件就是“有之即可，无之未必不行”，故B正确；必要条件就是“

有之未必行，无之必不行”，故C正确；一般地，我们把用语言、符合或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，故没有证明的猜想可以是命题，故D错误；故选：D5．（2023·高一课时练习）下列语句中：①12−；②1x；③210x-=有一个根为0；④高

二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③【答案】D【解析】命题是能判断真假的陈述句，由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，②④无法判断真假，故不是命题，①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，故选：D考查题型二

：命题真假的判断1．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（）①2210mxx+−=是一元二次方程；②函数21yx=−的图象与x轴有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①中，当0m=时，221

0mxx+−=是一元一次方程，①错误；②中，令0y=，则1210,2xx−==，所以函数21yx=−的图象与x轴有一个交点，②正确；③中，互相包含的两个集合相等，③正确；④中，空集不是本身的真子集，④错误．故选：B2．（2023·高一课时练习）下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆

的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程2340xx−−=的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合AB是集合A的子集，且是AB的子集．其中真命题的个数是（）A．1B．2

C．3D．4【答案】C【解析】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确;对于②，菱形不一定有外接圆，故错误，对于③，方程2340xx−−=的判别式为()944250=−−=，故正确，对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误，

对于⑤，,ABAAAB,故正确;故选：C．3．（2023·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考阶段练习）设Ra，关于,xy的方程组1xayaxya−=+=.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组

解，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】由1xay−=得1xay=+，则()1aayya++=，()210ay+=，所以0y=，则1xaxa==，

解得1x=，所以关于,xy的方程组1xayaxya−=+=有唯一解10xy==.所以①为假命题，②为真命题.故选：D4．（2023·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（）A．如果ab，那么22abB．如果ab，那么22acbcC．如果,abcd

，那么abdcD．如果,abcd，那么acbd−−【答案】D【解析】A选项：若0,1ab==−，满足ab，但是22ab，因此是假命题，故A错误；B选项：若3,1ab==−，0c=，满足ab，但是22acbc=，因此是假命题，故B错误；C选项：若3,1ab==−，12,3cd=

=−，满足,abcd，但是abdc，因此是假命题，故C错误；D选项：因为cd，则cd−−，且ab，因此acbd−−，因此是真命题，故D正确，故选：D.5．（2023·高一课时练习）对“,,abc

是不全相等的正数”，给出下列判断：①222()()()0abbcca−+−+−；②ab=与bc=及ac=中至少有一个成立；③,,acbcab不能同时成立，其中判断正确的个数为（）A．0个B．1个

C．2个D．3个【答案】B【解析】由“,,abc是不全相等的正数”得：①222()()()0abbcca−+−+−中至少有一个不为0，所以是正确的；②如：若1,2,3abc===，满足题意，所以ab=与bc=及ac=中至

少有一个成立是不正确的；③如：若1,2,3abc===，所以ac，bc，ab¹能同时成立，所以是不正确的．故选：B考点：命题的否定与应用．考查题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定1．（2023·全国·高一假

期作业）下列命题中是存在量词命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．同位角相等C．任何实数都存在相反数D．存在实数没有倒数【答案】D【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知，A选项，“平行四边形的对边相等”是所

有的平行四边形性质，是全称量词命题；B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存

在量词命题.故选：D2．（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是180．A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】根据全称量词命题的定义可得①②④中命题，指的是

全体对象具有某种性质，故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称量词命题，故选：D．3．（2023·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数x，

使得23xx+是质数D．xR，2xx=【答案】B【解析】对于ACD，均为存在量词命题，对于B中的命题是全称量词命题.故选：B4．（2023·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）下列命题中全称

量词命题的个数是（）①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③()3,Nnnn边形的内角和是()2180n−．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题.故选：C.5．（2023·江

苏南京·高一江苏省南京市第十二中学校考期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“

任何”，不符；②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合；③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符；④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符；故选：A6．（2023·高一单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数

是（）①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有20xy+.A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切

能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．故选：B考查题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假1．（2023·高一课时练习）下列命题中是真命题的为（）A．Nx，使43x−B．Zx，使210x−=C．Nx，22xxD．Rx，

2+2>0x【答案】D【解析】对于A，由43x−，可得34x−，所以不存在Nx，使43x−成立，故错误；对于B，由210x−=，可得12x=，所以不存在Zx，使210x−=，故错误；对于C，当2x=时，22224==，故错误；对于D，因为当xR时，220,220xx+，故正确.

故选：D.2．（2023·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（）A．对任意的,22xxNB．对任意的*2,(1)0xx−NC．存在24,12xx+RD．存在锐角，tan3=【答案】D【解析】A选项，00,212=N，A选项错误；

B选项，*21,(11)0−=N，B选项错误；C选项，由于xR，故244x+，244122x+=，C选项错误；D选项，显然存在π3=，使得tan3=，D选项正确.故选：D3．（2023·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（）A．2,30xx

+RB．2,1xxNC．5,1xxZD．2,5xx=Q【答案】C【解析】对于A，因为20x，所以2,33xx+R，A错误；对于B，当0x=时，21x，B错误；对于C，当0x=时，51x，C正确；由25x=可得5x

=均为无理数，故D错误，故选:C.4．（2023·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考阶段练习）下列命题中，真命题是（）A．若x、yR且2xy+，则x、y至少有一个大于1B．xR，2xxC．0ab+=的充要条件是1ab=−D．xR，220x

+【答案】A【解析】对于A选项，假设x、y都不大于1，即1x且1y，由不等式的性质可得2xy+，与题设矛盾，假设不成立，原命题为真命题，A对；对于B选项，当1x=时，2xx=，B错；对于C选项，若0ab==，则ab无意义，即01aabb+=

=−，当1ab=−时，可得0ab+=，即10abba+==−，所以，1ab=−是0ab+=的充分不必要条件，C错；对于D选项，xR，220x+，D错.故选：A.5．（2023·全国·高一假期作业）设非空集合P，Q满足PQ

P=，则下列选项正确的是（）A．xQ，有xPB．xQ，有xPC．xQ，使得xPD．xP，使得xQ【答案】B【解析】PQP=，PQ，当P⫋Q时，0xQ，使得0xP，故A错误；PQ，xP，必有xQ，即xQ，必有xP，

故B正确；由B正确，得xQ，必有xP，xQ，使得xP错误，即C错误；当PQ=时，不存在0xP，使得0xQ，故D错误，综上只有B是正确的．故选：B．6．（2023·全国·高一假期作业）不能说明存在量词命题“22,R,21xyxyx+−=”为真命题的例子是（）A

．(,)(0,1)xy=B．(,)(0,1)xy=−C．(,)(2,1)xy=D．(,)(2,1)xy=−【答案】D【解析】对于A：(,)(0,1)xy=此时2222201201xyx+−=+−=，符合题意；对于

B：(,)(0,1)xy=−此时()2222201201xyx+−=+−−=，符合题意；对于C：(,)(2,1)xy=此时2222221221xyx+−=+−=，符合题意；对于D：(,)(2,1)xy=−此

时()()22222212291xyx+−=−+−−=，不符合题意.故选：D考查题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围1．（2023·全国·高一假期作业）已知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−，且B.若命题p：“xB，xA”是真命题，求

m的取值范围；【解析】由于命题p：“xB，xA”是真命题，所以BA，B，则121,12,215,mmmm+−+−−解得23m综上m的取值范围是23m.2．（2023·高一课时练习）设全集U=R，集合|04Axx=

，集合|212Bxaxa=−+，其中Ra.若命题“,xAxB”是真命题，求a的取值范围.【解析】因为,xAxB是真命题，所以AB,即21220124aaaa−+−+，解得2a故a的取值范

围为2a.3．（2023·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）已知命题:pxR，2230xm+−，命题:qxR，2220xmxm−++.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m

的取值范围.【解析】（1）若命题p为真命题，则232xm−对xR恒成立，因此320m−，解得32m.因此，实数m的取值范围是32mm.（2）若命题q为真命题，则2(2)4(2)0mm=−−+，即220mm−−，解得1m−或2m.因此，实数m的取值范围是{1mm

−或2}m；若命题p，q至少有一个为真命题，可得32mm{1mm−或2}{1mmm=−或3}2m.所以实数m的取值范围{1mm−或3}2m.4．（2023·河南周口·高一校考期中）已

知命题:Rpx，2210axx+-=为假命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)设非空集合64242Bxmxm=−−，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．【解析】（1）命题:Rpx，2210axx+-=为假命题，则命题:Rpx，2

210axx+−为真命题，显然0a，否则方程有实根12x=，因此Δ440a=+，解得1a−，{|1}Aaa=−，实数a的取值集合{|1}Aaa=−.（2）由非空集合64242Bxmxm=−−知，642

mm−，解得1m，{|32}Bxmxm=+，因“xA”是“xB”的必要不充分条件，则BA，因此321mm+−，解得3m−，所以实数m的取值集合是{|3}mm−.考查题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围1．（2023·高一课前

预习）已知集合14Axx=−，2Bxx=−或5x.(1)求BRð、()RABð；(2)若集合21Cxmxm=+，且0xC，0xA为假命题，求m的取值范围.【解析】（1）已知集合14Axx=−，2Bxx=−或5x，则1Axx=−Rð或4x，

25Bxx=−Rð，()1ABxx=−Rð或4x.（2）因为0xC，0xA为假命题，则xC，xA为真命题，所以，AC=.①当21mm+时，即当m1时，C=，则AC=成立；②当21mm

+时，即当1m时，C，由题意可得11m+−或24m，解得2m−或2m，此时2m−.综上所述，2m−或m1.2．（2023·广东湛江·高一雷州市第一中学校考阶段练习）已知命题22:,20pxxxa−+=R，命

题p为真命题时实数a的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合231Bamam=−+∣，若A是B的真子集，求实数m的取值范围．【解析】（1）由命题p为真命题，得2Δ440a=−，得11a−11Aaa=−∣（2）A是B的真子集．23111231mmmm−−

+−+，解得01m．3．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）已知命题:pxR，2230xm+−，命题0:qxR，200220xmxm−++.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，

求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【解析】（1）若命题p为真命题，则232xm−对xR恒成立，即()232minmx−，因此320m−，解得32m.因此，实

数m的取值范围是3|2mm.（2）若命题q为真命题，则方程2220xmxm−++=有两不等实根，所以2(2)4(2)0mm=−−+，则220mm−−，解得1m−或2m>.因此，实数m的取值范围是{1|mm−或2}m.（3）若命题p，q至少有一个为真命题，即p或q为真命题，

则结合（1）（2）得3|{|12mmmmm−或2}mm312mmm−或，因此，实数m的取值范围是312mmm−或4．（2023·湖北十堰·高一校考阶段练

习）已知命题p：{|12}xxx，1ax+，q：2R,250xxxa++=，若p的否定是假命题，且q是真命题，求实数a的取值范围．【解析】12{|}xxx，恒有13x+，由{|12}xxx，1ax+，得3a，因p的否定是假命题，则p是真命题

，因此3a，q是真命题，则方程2x2+5x+a=0有实数根，即2580a=−，解得258a，依题意得2538a，所以a的取值范围是2538a.5．（2023·安徽六安·高一校考阶段练习）命题p：任意xR，2250xmxm−−成立；命题q：存在xR，

2410xmx++成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题,pq至少有一个为真命题，求实数m的取值范围【解析】（1）由题可知2250xmxm−−恒成立，所以()()22450mm=−−−，即250mm+<，解得5

0m−；（2）由（1）可知当p为真命题时，50m−；当q为真命题时，存在xR，2410xmx++，所以()2440m=−，解得12m或12m−，所以命题,pq至少有一个为真命题，则50m−或12m或12m−，即：0m或12m.6．（2023·江苏常州·高一

常州高级中学校考期中）已知命题:pxR，2220xxa−+=，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合231Bamam=−−∣，若xA是xB的必要不充分条件，求实数m

的取值范围.【解析】（1）因为命题p：Rx，2220xxa−+=为真命题，所以方程2220xxa−+=的2Δ440a=−，解得：11a−，即{|11}Aaa=−.（2）又因为“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，当B=时，应满足231mm−−，解得2m.此

时B是A的真子集，故2m满足题意.当B时，应满足231mm−−，解得2m.因为B是A的真子集，所以23111mm−−−且不能同时取等号，解得：12m，综上实数m的取值范围为{|1}mm.考查题型七：全称量词命题

与存在量词命题的否定1．（2023·江苏扬州·高一统考阶段练习）命题“22,20xxx−”的否定是（）A．22,20xxx−B．22,20xxx−C．22,20xxx−D．22,20x

xx−【答案】D【解析】命题“22,20xxx−”的否定是“22,20xxx−”.故选：D.2．（2023·山东临沂·高一校考阶段练习）命题“xR，2220xx−+”的否定是（）A．xR，2220xx−+B

．xR，2220xx−+C．xR，2220xx−+D．xR，2220xx−+【答案】D【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“xR，2220xx−+”的否定是为：xR，2220xx−+，故选：D.3．（2023·广西桂林·高一校考期

中）已知a，b，cR，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是（）A．a，b，c中至少有1个大于1B．a，b，c都小于1C．a，b，c不大于1D．1a或1b或1c【答案】D【解析】“a，b，c都不小于1”的否定形式为,,abc至少有一个小于1，即“1a或1b或1

c”，故选：D.4．（2023·天津滨海新·高一天津市滨海新区田家炳中学校考期中）命题“0x，210xx++”的否定为（）A．0x，210xx++B．0x，210xx++C．0x，210xx++D．

0x，210xx++【答案】D【解析】根据题意可知：命题“0x，210xx++”的否定为：0x，210xx++，故选：D.5．（2023·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）命题“21,10xx

−…”的否定是（）A．21,10xx−…B．21,10xx−厖C．21,10xx−D．21,10xx−…【答案】B【解析】命题“21,10xx−…”的否定是21,10xx−厖，B正确.故选：B6．（2023

·安徽滁州·高一校考开学考试）命题“Rx，2330xx−+”的否定是（）A．xR，2330xx−+B．xR，2330xx−+C．Rx，23+30xx−＞D．Rx，2330xx−+【答案】B【解析】∵命题“Rx，2330xx−+”为

存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，∴命题“Rx，2330xx−+”的否定是“xR，2330xx−+”．故选：B7．（2023·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）命题“21,0xxx−”的否定是（

）A．21,0xxx−B．21,0xxx−C．21,0xxx−D．21,0xxx−【答案】B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“21,0xxx−„”.故选：

B.1．（2023·福建福州·高一校联考期中）下列命题的否定是真命题的是（）A．2N,1Nmm+B．菱形都是平行四边形C．Ra，一元二次方程210xax−−=没有实数根D．平面四边形ABCD，其内角和等于360°【答案】C【解析】对于A，Nm，21Nm+，其否定为：Nm，21

Nm+，由0m=时，011N+=，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确；对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确；对于C，Ra

，一元二次方程210xax−−=没有实根，其否定为：Ra，一元二次方程210xax−−=有实根，由240=+a，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确；对于D，平面四边形ABCD，其内角和等于360°为真命题，

命题的否定为假命题，故D不正确；故选：C.2．（2023·天津和平·高一天津一中校考期末）命题“xR，210xx++”的否定为（）A．xR，210xx++B．xR，210xx++C．xR，210xx++D．xR，210xx++【答案】C【

解析】“xR，210xx++”的否定为“xR，210xx++”，故选：C.3．（2023·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）命题“*R,Nxn，使得nx”的否定形式是（）A．*R,Nxn，使得nxB．R,N,xn都有nxC．*R,Nx

n，使得nxD．R,Nxn，都有nx【答案】D【解析】“*R,Nxn，使得nx”是全称命题，全称命题的否定是特称命题故否定形式是R,Nxn，都有nx.故选：D4．（2023·河北保定·高一河北省唐县

第一中学校考阶段练习）若命题“xR，都有2410mxx+−”为假命题，则实数m的取值范围为（）A．40m−B．0mC．4m−D．40m−【答案】C【解析】由题意得Rx，使得2410mxx+−=

，当0m=，14x=符合题意；当0m，只要1640m=+即可，解得4m−，综上：4m−．故选：C．5．（2023·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考阶段练习）已知对任意的实数x，y，代数式()()94xymxynxy−=−+−恒成立，下列

说法正确的是（）A．1mn+=B．1mn+=−C．1mn−=D．1mn−=−【答案】A【解析】()()()44()mxynxymnxmny−+−=+−+，()()94xymxynxy−=−+−对任意,xy恒成立，+4=9+=1mnmn，解得

：5=38=3mn−，∴1mn+=，13=3mn−−．故选：A．6．（2023·高一单元测试）在下列命题中，是真命题的是（）A．2R,30xxx++=B．2R,20xxx++C．2R,xxxD．已知

2,3AaanBbbm====∣∣，则对于任意的*,nmN，都有AB=【答案】B【解析】选项A，2R,30xxx++=，即230xx++=有实数解，所以112110=−=−＜，显然此方程无实数解，故排除；选项B，2R,20x

xx++，2217720244xxx++=++（）＞，故该选项正确；选项C，2R,xxx，而当0,00x=时，不成立，故该选项错误，排除；选项D，2,3AaanBbbm====∣∣，当*,nmN时，当ab、取得6的正整数倍时，AB，所以，该选项错误，排除

.故选：B.7．（2023·高一课时练习）设非空集合P，Q满足PQQ=，则下列命题正确的是（）A．xP，xQB．xQ，xPC．xP，xQD．xQ，xP【答案】A【解析】因为非空集合P，Q满足PQQ=，所以PQ

，对于AC，由子集的定义知P中任意一个元素都是Q中的元素，即xP，xQ，故A正确，C错误；对于BD，由PQ，分类讨论：若P是Q的真子集，则xQ，xP；若PQ=，则xQ，xP；故BD错误．故选：A．8．（2023·高一课时练习）命题“13x，220xxa−−

”为真命题的充要条件是（）A．1a−B．1a−C．3aD．3a【答案】D【解析】原命题可写为“13x，22axx−”，当13x时，22xx−随x增大而增大，所以23,2xxx=−取最大值为3，所以3a．故

选：D9．（多选题）（2023·江西赣州·高一统考期中）下列结论正确的是（）A．“1x”是“1x”的充分不必要条件B．“aPQ”是“aP”的必要不充分条件C．“Rx，有210xx++”的否定是“Rx，使210xx++”

D．“1x=是方程20axbxc++=的实数根”的充要条件是“0abc++=”【答案】ACD【解析】对于A，因为1x，所以1x或1x−，所以“当1x”时，“1x”成立，反之不成立，故“1x”是“1x”的充分不必要条件，正确；对于B，“aPQ

”一定有“aP”成立，反之不成立，故“aPQ”是“aP”的充分不必要条件，错误；对于C，命题“Rx，有210xx++”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“Rx，使210xx++”，正确；对于D，当0abc++=时，1为方程20axbxc++=的一个

根，故充分；当方程20axbxc++=有一个根为1时，代入得0abc++=，故必要，正确；故选：ACD10．（多选题）（2023·贵州毕节·高一统考期末）下列命题是真命题的是（）A．xR，xxB．x

R，xx−C．xR，2350xx−−D．xR，2350xx−−【答案】ABD【解析】对于A：当0x时，xx=；当0x时，0xxx=−；综上所述：xR，xx，故A正确；对于B：当0x=时，满足xx−，故B正确；

对于C：当0x=时，23550xx−−=−，故C错误；对于D：当5x=时，23550xx−−=，故D正确；故选：ABD．11．（多选题）（2023·吉林白城·高一统考期末）命题p：xR，210xbx++是假命题，则实数b的值可能是（）A．74−B．32−C．2D．52【答案】AB【

解析】因为命题p：xR，210xbx++是假命题，所以命题：xR，210xbx++是真命题，也即对xR，210xbx++恒成立，则有240b=−，解得：22b−，根据选项的值，可判断选项AB符合，故选：AB.12．（多选题）（202

3·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考阶段练习）设aR，关于x，y的方程组+=1+=xayaxya，下列命题中是真命题的是（）A．存在a，使得该方程组有无数组解；B．对任意a，该方程组均有唯一一组解；C．对任意a，使得该方程组有无数组解；D．存在a，该方程组均有唯一一

组解.【答案】AD【解析】A．二元一次方程组有无数组解的条件是两方程相同，所以1a=，此时方程为1xy+=，使方程组有无数组解，故本选项符合题意；B．把1xay=−代入axya+=得：2(1)0ay−=，所以方程

组要有唯一解必须满足1a，故本选项不符合题意；C．由选项A可知，只有=1a时，方程组才有无数组解，故本选项不符合题意；D．由选项B可知，只要1a，也即存在a，使得方程组只有唯一解，故本选项符合题意．故选：AD．13．（202

3·全国·高一假期作业）已知命题2:R,210pxaxx++”的否定为真命题，则实数a的取值范围是.【答案】1aa【解析】已知问题等价于2210axx++=有解，即Δ4400?aa=−或0a=，解得1a

.故答案为：1aa14．（2023·黑龙江哈尔滨·高一校考期中）已知命题：“Rx，使220xax++=”为真命题，则实数a的取值范围是【答案】22a或22a−【解析】∵Rx，使220xax++=，280a=−，解得：22a或22a−．故答案为：22a或22a−

．15．（2023·四川泸州·高一校考阶段练习）已知命题P：“对任意125x，存在2334mx+，使得12xx”为假，则实数m的取值范围是．【答案】5944m.【解析】“对任意125x，存在2334mx+，使得12xx”为假，

则“存在125x，对任意的2334mx+，使得12xx”为真，即1min2min()()xx，故32<+43+34mm，解得5944m.故答案为：5944m.16．（2023·上海嘉定·高一上

海市嘉定区第一中学校考期中）对于数集1231,,,,,nXxxxx=−，其中1230,2nxxxxn，定义点集(),|,YstsXtX=，若对于任意()11,stY，存在()22,stY

，使得12120sstt+=，则称集合X具有性质P.则下列命题中为真命题的是.①1,1,2X=−具有性质P；②若集合X具有性质P，则1X；③集合X具有性质P，若112x=，则1nx=.【答案】①②③【解析】因为1,1,

2X=−，所以()()()()()()()()()1,1,1,1,2,2,1,1,1,2,1,1,1,2,2,1,2,1Y=−−−−−−，根据集合X具有性质P的定义，对于任意(),stY，若0,0st，则st=或()(),1

,2st=，或()(),2,1st=，若st=，取221,1st=−=−，则220sstt+=；若()(),1,2st=，取222,1st==−，则220sstt+=；若()(),2,1st=，取221,2st=−=，则220

sstt+=；若,st有一个为负数，则1s=−或1t=−，若1s=−，则取22,1stt==，则220sstt+=；若1t=−，则取221,sts==，则220sstt+=；故①正确；对于任意()11

,stY，存在()22,stY，使得12120sstt+=取11(,)xxY，存在(,)pqxx使得110pqxxxx+=，所以0pqxx+=，不妨设1,1pqxx==−，所以若集合X具有性质P，

则1X，故②正确；③假设1nx，令111,2nstx==，则存在,stX使得102nstx+=，同②得,st中必有一个数为1−，若1s=−，则12ntx=，于是11122ntxx==，矛盾，若1t=−，则()112nsx−=，于是2nnsxx=，也矛盾，所

以1nx，又由②得1X，所以1nx，所以1nx=，故③正确，故真命题是①②③正确.故答案为：①②③.17．（2023·云南·高一统考期末）已知命题2:R,210Pxaxx+−=为假命题.(1)求实数a的取值集合A；(2)设集

合|32Bxmxm=+，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值集合.【解析】（1）当0a=时，原式为210x−=，此时存在12x=使得210x−=，故不符合题意，舍去；当0a时，要使2:R,210Pxaxx+−=为假

命题，此该一元二次方程无实数根，所以440,1,aa=+−故|1Aaa=−；（2）由题意可知B是A的真子集；当B=时，321mmm+；当B时，23321mmmm+−+−所以m的取值范围是

3xm−或1m，18．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期中）已知命题:pxR，2210axx+-=为假命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)设集合64242Bxmxm=−−，若“xA”是“xB”的必要不

充分条件，求m的取值范围．【解析】（1）命题p的否命题为Rx，2210axx+−为真，0a且Δ440a=+，解得1a−．∴1Aaa=−．（2）由64242mxm−−解得32mxm+

<<，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则BA，∴当B=时，即32mm+，解得m1；当1m时，21m+−，解得3m−，综上：3m−或m1．19．（2023·河南周口·高一校考期中）已知命题:Rpx，2210axx+-=为假命题．(1)求实数a的取

值集合A；(2)设非空集合64242Bxmxm=−−，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．【解析】（1）命题:Rpx，2210axx+-=为假命题，则命题:Rpx，2210axx+−为真命题，显然

0a，否则方程有实根12x=，因此Δ440a=+，解得1a−，{|1}Aaa=−，实数a的取值集合{|1}Aaa=−.（2）由非空集合64242Bxmxm=−−知，642mm−，解得1m，{|32}Bxmxm=+，因“xA”是“xB”的必要不充分条件

，则BA，因此321mm+−，解得3m−，所以实数m的取值集合是{|3}mm−.