【文档说明】2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 1.3 集合的基本运算（7大题型） Word版含解析.docx，共(31)页，3.374 MB，由小赞的店铺上传

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第一章集合与常用逻辑用语1．3集合的基本运算（7大题型）分层作业题型目录考查题型一：集合的交集运算考查题型二：集合的并集运算考查题型三：集合的补集运算考查题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算考查题型五：已知集合的交集、并集求

参数考查题型六：已知集合的补集求参数考查题型七：韦恩图在集合运算中的应用考查题型一：集合的交集运算1．（2023·江西抚州·高一江西省南城一中校考期末）已知集合21Axx=−，集合02Bxx=，则AB=.【答案】01x

x【解析】210201ABxxxxxx=−=.故答案为：01xx2．（2023·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）已知集合2{|R}Mxxtt==，，{|3R}Nxxtt==−，，则MN=．【答案】

{|03}xx【解析】由M中2,Rxtt=，得到0x，即0Mxx=，由N中3||,Rxtt=−，得到3x，即3Nxx=，则{03}MNxx=∣.故答案为：{|03}xx3．（2023·天津和平·高一耀华中学校考期

中）若集合{0,1,3,4}A=，{5,}BxxaaA==−∣，则AB=.【答案】{1,4}【解析】{0A=，1，3，4}，{|5Bxxa==−，}{5aA=，4，2，1}，故{1AB=，4}，故答案为：{1，4}．4．（2023·高一课时练习）已知集合()()()22,310,,Mxy

xyxRyR=++−=，3,1N=−，则MN的元素个数是.【答案】0【解析】因为()()()()22,310,,3,1MxyxyxRyR=++−==−中的元素是有序实数对，而

3,1N=−中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即MN=，所以MN的元素个数为0.故答案为：05．（2023·上海闵行·高一统考期末）若集合{13,},AxxxB==RZ∣，则AB=．【答案】{1,2,3}

【解析】因为集合{13,},AxxxB==RZ∣，由交集的定义可得：{1,2,3}AB=，故答案为：{1,2,3}.6．（2023·高一课时练习）已知集合23Axx=−，02Bxxx

=或，则AB=．【答案】2023xxx−或【解析】因为{23},{0AxxBxx=−=∣∣或2}x，故AB={20xx−∣或23}x，故答案为：{20xx−∣或23}x.考查题型二

：集合的并集运算1．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）已知集合0,1,2A=，0,2,4B=，则AB=（）A．()0,4B．0,1,2,4C．0,2D．0,2,4【答案】B【解析】已知0,1,2A=，0,2,4B=，则

AB=0,1,2,4.故选：B.2．（2023·甘肃武威·高一校考期中）若集合{N|23},{2,3,4,5}AxxB==，则AB=（）A．{2,3,4,5}B．{2,3}C．{2,4,5}D．R【答案】A【解析】因为{N|23}2,3,{2,3,4,5}AxxB=

==，所以AB={2,3,4,5}，故选：A3．（2023·江西景德镇·高一统考期中）集合08Axx=，1102Bxx=，则AB=（）A．182xxB．010xxC．182xx

D．1102xx【答案】B【解析】因为08Axx=，1102Bxx=，所以AB=010xx.故选：B.4．（2023·海南省直辖县级单位·高一校考期中）已知集

合12Axx=−，03Bxx=，则AB=（）A．13xx−B．10xx−C．02xxD．40xx−【答案】A【解析】因为12Axx=−，03Bxx=，所以AB=13xx−，故选：A.5．（2023·河南郑州·高一郑州

市第四十七高级中学校考期末）已知集合1,2,3,4,1,2,4,6,8AB==，则AB=（）A．1,2,3,4B．1,2,4,6,8C．1,2,3,4,6,8D．1,2,6,8【答案】C【解析】已知集合

1,2,3,4,1,2,4,6,8AB==，所以1,2,3,4,6,8=AB.故选：C6．（2023·湖南邵阳·高一统考期末）已知|20Axx=−，|12=−Bxx，则AB=（）A．|22xx−B．|12xx−C．|

10xx−D．|10xx−【答案】A【解析】因为|20Axx=−，|12=−Bxx，则AB=|22xx−．故选：A．考查题型三：集合的补集运算1．（2023·贵州遵义·高一统考期中）设全集1,2,3,4,5,6,7U=，集合1

,3,5S=，则US=ð（）A．B．2,4,6C．2,4,6,7D．1,3,5【答案】C【解析】因为全集1,2,3,4,5,6,7U=，集合1,3,5S=，则2,4,6,7US=ð.故选：C.2．（2023·浙江丽水

·高一统考期末）已知全集1,2,3,4,1,2,2,3UAB===，则()UABð（）A．1,3,4B．2,3C．3,4D．4【答案】D【解析】由全集1,2,3,4,1,2,2,3UA

B===，可得{1,2,3}AB?，故(){4}UAB=ð，故选：D3．（2023·全国·高一假期作业）设集合1,2,3,4,5,2,3,5==UA，则UA=ð（）A．5B．1,4C．2,3D．2,3,5【答案】B【解析】集合

1,2,3,4,5,2,3,5==UA，1,4UA=ð故选：B.4．（2023·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）已知3313UxxAxx=−=−，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．

31xx−−B．3xx−或3xC．0xxD．31xx−−【答案】D【解析】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集UAð，则31UAxx=−−ð.故选：D考查题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算1．（2023·北京西

城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知全集3|{|R,16}UAxxBxx−===,，则如图中阴影部分表示的集合是.【答案】{|36}xx【解析】∵全集3|R,UAxx==，

∴{|}3UAxx=ð，∵{|16}Bxx=−，∴图中阴影部分表示的集合是：()}36{|UBAxx=ð．故答案为：{|36}xx．2．（2023·北京·高一校考开学考试）设集合1,2,3,4,5M=，集合2,4,6N=，集

合4,5,6T=，则()MTN=.【答案】2,4,5,6【解析】()4,5,2,4,5,6MTMTN==；故答案为：2,4,5,6.3．（2023·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知全集}24{68U=,,,，集合{264

{6}}AB==,，,，则UAB=Ið．【答案】2【解析】因为全集}2468}6{4{UB==,,,，,，所以28UB=,ð，而{2,6}A=，所以2UAB=ð，故答案为：24．（2023·河南·

高一校联考期中）已知全集1,2,3,4,5,6U=−−−，集合1,2,4A=−−，3,6B=−，则()()UUAB=痧．【答案】5【解析】法一：()()()UUUABAB=痧?，1,2

,3,6AB=−−−，()()(){5}UUUBABA==痧?.法二：3,5,6,1,2,4,5UUAB=−=−−痧，则()()5UUAB=痧.故答案为：5.5．（2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）设全集U=R，

已知集合{1Ax=−或3}x，15Bxx=，则()AB=RIð．【答案】(1,3]【解析】由题意得[1,3]A=−Rð，()(1,3]AB=RðI，故答案为：(1,3]6．（2023·高一课时练习）已知集合,,3aAaabb=−+

，,,12bBba=−，若1AB，()2ABRð，则ab+=.【答案】3【解析】由题意得1，2B，1A，当1b=时，则,,31Aaaa=−+不满足元素互异性，当122bab=

=即12ab==时，11,,12A=−，2,1,1B=−，满足要求.所以3ab+=.故答案为:37．（2023·江苏常州·高一常州高级中学校考阶段练习）已知全集U=R，|13Axx=−，=|0Pxx或7}2x，则()UAP=ð.【答案】|0xx或3}x

.【解析】=|>3UAxxð或1x−，=|0Pxx或7}2x.所以()UAP=ð|0xx或3}x.故答案为：|0xx或3}x.考查题型五：已知集合的交集、并集求参数1．（2023·高一课时练习）已知集合|24Ax

x=−，|=Bxxa．（1）若AB，实数a的取值范围是．（2）若ABA，实数a的取值范围是．（3）若ABB=，实数a的取值范围是．【答案】4a2a−2a−【解析】①若AB，得4a，所以实

数a的取值范围是4a；②因为ABA=，即AB，所以2a−，所以若ABA，则2a−，则实数a的取值范围是2a−；③若ABB=，即AB，所以2a−，则实数a的取值范围是2a−.2．（2023·上海浦东新·高一校

考阶段练习）已知集合|25Axx=−，集合|121,RBxmxmm=+−，若ABB=，则实数m的取值范围是.【答案】3m【解析】因为ABB=，所以BA，若121mm+−即2m，则B=，满足题意；若12

1mm+−即2m，因为BA，所以122152mmm+−−解得23m，综上，实数m的取值范围是3m，故答案为:3m.3．（2023·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）已知集合3,2,3,6,25,121ABxxC

xmxm=−=−=+−．(1)当4m=时，求AB和BC；(2)请在①BCC=，②BC=这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并解答.若__________，求实数m的取值范围．注

：若选择两个条件分别解答，则只按第一个解答计分．【解析】（1）{2,3}AB=，当4m=时，57Cxx=，∴[2,7]BC=−．（2）选择①：若BCC=，则CB，当C=时，121mm+−，即2m；当C时，12112215mmmm+++−−，即23m.综

上，实数m的取值范围为3m.选择②：若BC=，当C=时，121mm+−，即2m；当C时，215mm+，解得4m，或2212mm−−，无实数解.综上，实数m的取值范围为

2m或4m.4．已知集合43Axx=−，121Bxmxm=−+(1)若ABB=，求实数m的取值范围；(2)若不存在实数x，使xA，xB同时成立，求实数m的取值范围．【解析】（1）根据ABB=可知，BA，有两种情况：若B=，则121mm−+，解得2m−；若

B，根据BA可得12121314mmmm−++−−，解得21m−.结合（1）（2）可得，1m£时，BA，即ABB=（2）若不存在实数x，使,xAxB同时成立，即AB=，有两种情况：若B=，则121mm−+，解得2m−若B且AB=时，则有1

3121mmm−−+解得4m，或214121mmm+−−+，解得m结合（1）（2）可得2m−或4m5．（2023·四川绵阳·高一绵阳中学校考阶段练习）在①1AB=；②AB=；③B是

A的真子集.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数a的值；若问题中的集合不存在，说明理由.问题：是否存在集合,AB满足集合2320Axxx=−+=，集合22660Bxxaxaa=++−=且B，使得_______成立？【解

析】23201,2Axxx=−+==，选编号①，要使得=1AB，则1,2BB，所以26+60aaa+−=且264+620aaa+−，解得2a=−；选编号②，由1,2AB==，即226+60xaxaa+−=的两根为1,2，由韦达定理可得2

61+2=6126aaa−−=，解得3a=−；选编号③，B，由BA则或1B=或2B=，当1B=时，261+1=62116aaaa−=−−=，当2B

=时，2262+2=46240226aaaaaaa−=−−−=−=无解，综上可得，2a=−时，使得①、③成立；3a=−时使得②成立.6．（2023·广东深圳·高一统考期末）集合()()|520Axxx=−+，集合|121Bxmxm=−+.(1)当3m=时

，求AB，AB；(2)若ABB=，求实数m的取值范围.【解析】（1）解不等式()()520xx-+?，得25x−，所以{25}Axx=−∣，当3m=时，则{27}Bxx=∣，所以{27}ABxx=−∣，{25}ABxx

=∣；（2）因为ABB=，所以BA当B=时，121mm−+，即2m−，此时BA；当B时，2m−，则12215mm−−+，解得:12m−，综上所述，实数m的取值范围是2m−或12m−.7．（2023·福

建泉州·高一校考阶段练习）设集合()2221,1,33,210,10AaaaBxxxCxxaxa=−−+−=−+==−++=.(1)讨论集合B与C的关系；(2)若a<0，且ACC=，求实数a的值.【解析】（1）()()1,10BCxxxa=

=−−=，当1a=时，1BC==；当1a时，1,Ca=，B是C的真子集.（2）当a<0时，因为ACC=，所以CA，所以1,aA.当233aaa+−=时，解得1a=（舍去）或3a=−，此时1,3,2A=−，符合题意.当1aa−−=时，解得12a=−，此时1171,,24A

=−−符合题意.综上，3a=−或12a=−.8．（2023·广西百色·高一统考期末）已知集合U=R，03|Axx=，|12Bxmxm=−，(1)若2m=，求UAB（）ð；(2)若

ABA=，求实数m的取值范围.【解析】（1）当2m=时，14Bxx=，又因为03Axx=，所以13ABxx=，因为U=R，所以()1UABxx=＜ð或3x＞（2）若ABA=，则有BA，即

1203xmxmxx−当B=时，则12mm−＞，得1m−＜；当B时，则012312mmmm−−，即1321mmm−，则312m；综上，实数m的取值范围为1m−＜

或312m考查题型六：已知集合的补集求参数1．已知集合22Axaxa=−+，14Bxxx=或.(1)当3a=时，求AB；(2)若0a，且ABRð，求实数a的取值范围.【解析】（1）当3a=时，集合

15Axx=−，14Bxxx=或，∴115ABxxx=−或4；（2）∵ABRð，22Axaxa=−+（0a），14Bxxx=或，∴|14Bxx=Rð，∴2124aa−+，又0

a，解得01a.∴实数a的取值范围是：01a.2．（2023·湖南常德·高一临澧县第一中学校考期末）已知集合02Axx=，21Bxmxm=−−．(1)若52m=，求AB；(2)若，

求实数m的取值范围．请从条件①ABB=，条件②()RBA=ð，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．【解析】（1）∵当52m=时，集合02Axx=，1322Bxx=−∴122ABxx=−．（2）选择①若ABB=，∴BA

，∴当B时，201221mmmm−−−−，解得322m；当B=时，21mm−−≥，解得32m，满足题意；综上所述：实数m的取值范围是2mm．选择②若()RBA=ð，∵RAð{|0xx=或2

}x，∴B时，201221mmmm−−−−，解得322m；当B=时，21mm−−≥，解得32m满足题意；综上所述：实数m的取值范围是2mm．3．（2023·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）全集U=R，集合2=+3+1=0Axxxb−，集合()()2

=42=0Bxxxx−−−.(1)若9b=−，且集合C满足：,=ACCBB，求出所有这样的集合C；(2)集合AB､是否能满足()=UBAð，若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由.【解析】（1）9b=−时，2=+310=0=2,5Axxx−−，()()2=4

2=0=4,2,1Bxxxx−−−−，因为CBB=，所以CB，因为AC，所以C，因为2AB=，所以2C，故2C=，2,1−，2,4或2,4,1−；（2）因为()=UBAð，所以AB，若A=，则满足AB，此时()9410b

=−−，解得：134b；若1A−，则()21310b−+−=−，解得：=3b，所以2320++=xx，解得：1x=−或2−，故1,2A=−−，不满足AB，舍去；若2A，则22061b+−

=+，解得：9b=−，所以23100xx+−=，解得：5x=−或2，所以5,2A=−，不满足AB，舍去；若4A，则210412b+−=+，解得：27b=−，所以23280xx+−=，解得：7x=−或4，不满足AB，舍去，综上：实数b的取

值范围是13>4bb4．（2023·全国·高一专题练习）已知全集()()1,21,4,6Uaaa=−−−；（1）若()UU0,1B=痧，求实数a的值；（2）若U3,4A=ð，求实数a的值．【解析】（1）因为()UU0,1B=

痧，所以0,1B=因为BU，所以()()11210aaa−=−−=或()()10211aaa−=−−=，解得：2a=或无解，所以2a=，（2）因为U3,4A=ð，UUAð，所以3U且4U，所以13a−=或()()213aa−−=，解得：2a=−或4a

=或3132a=，当4a=时，3,6,4,6U=与集合中元素的互异性相矛盾，所以2a=−或3132a=.5．（2023·高一课时练习）设全集22,3,23Umm=+−，1,2Am=+，5UA=ð，求m的值.【解析】因为5UA=ð，所

以集合A中有元素3，全集U中有元素5，即213235mmm+=+−=，解得2m=或4m=−，通过检验满足题意，故m的值为2或4−.6．（2023·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知集合13Axx=−

，集合22Bxmxm=−+，xR．（1）若03ABxx=，求实数m的值；（2）若()RABA=ð，求实数m的取值范围．【解析】（1）因为03ABxx=，所以2023mm−=+，所以21mm=

，所以2m=；（2）2RBxxm=−ð，或2xm+，由已知可得RABð，所以23m−或21m+−，所以5m或3m−，故实数m的取值范围为5mm，或3m−．7．（2023·高一单元测试）已知全集{1,2,3,4,5,6

,7,8}U=，AU，BU，且{3,5}AB=，{4,8}UAB=ð，{1}UUAB=痧，求集合A，B．【解析】因为{3,5}AB=，所以3,5A且3,5B，因为{4,8}UAB=ð，所以4

,8A且4,8B，因为{1}UUAB=痧，所以2,3,4,5,6,7,8AB=，因此有{3,4,5,8}A=，{2,3,5,6,7}B=.8．（2023·全国·高一专题练习）已知集合{|42}Axx=−−，集合{|0}Bxxa=−．（1）若AB，求a的

取值范围；（2）若全集U=R，且CUAB，求a的取值范围．【解析】解:{|42}Axx=−−，{|}Bxxa=．（1）由AB，结合数轴（如图所示），可知4a−，因此a的取值范围为{|4}aa−．（2）∵U=R，∴C{|}UBxxa=

，要使CUAB，结合数轴（如图所示），可知2a−故a的取值范围为{|2}aa>-．考查题型七：韦恩图在集合运算中的应用1．（2023·四川·高一校考阶段练习）高一某班共有55人，其中有14人参加了

球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是.【答案】29【解析】由题意画出ven图，如图所示：由ven图知：参加比赛的人数为26人，所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，故答案为：292．（2023·河南郑州·高一

校考阶段练习）中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧．某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只

报名羽毛球兴趣小组的学生有人．【答案】5【解析】设报名乒乓球兴趣小组的学生构成集合A，其元素个数为x，报名羽毛球兴趣小组的学生构成集合B，元素个数为y，其关系如下：由题意可知:84034xyxy+−==−，解得3513xy==，因此只报名羽毛球兴趣小组的学生有13

85−=人．故答案为：53．（2023·内蒙古包头·高一包头市第九中学校考阶段练习）某班共有30名学生，在校运会上有20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的人数为.【答案

】5【解析】根据题意，设参加赛跑项目为集合A，参加跳跃项目为集合B，可得()20cardA=，card（B）=11，()=30-4=26cardAB，所以()=cardABcard（A）+card（B）-()=31-26=5cardAB，所以两项都参加的有5人

.故答案为：5.4．（2023·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）某校高一年级组织趣味运动会（有跳远，球类，跑步三项比赛），一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参

加跳远比赛和球类比赛的有3人，同时参加球类比赛和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则下列说法正确的序号是.①同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人②仅参加跳远比赛的有8人③仅参加跑步比赛的有7人④参加两项比赛的有10人【答案】

①③④【解析】设全班同学组成全集U，参加跳远的同学组成集合A，参加球类的同学组成集合B，参加跑步的同学组成集合C，在相应的位置填上数字，则(163)3(833)3(143)28xxx−−++−−+++−−=，解得=4x，所

以同时参加跳远和跑步比赛的有4人，仅参加跳远比赛的有9人，仅参加跑步比赛的有7人，参加两项比赛的有33410++=人，故答案为：①③④5．（2023·山东东营·高一利津县高级中学校考阶段练习）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，

61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为．【答案】172【解析】687561(17129)6++−+++204386=−+，172=（人)．

故答案为：1726．（2023·高一课时练习）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10

人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有人．【答案】43【解析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意画出维恩图，如图所示：全班

人数为24510711443++++++=（人）.故答案为：431．（2023·江西景德镇·高一统考期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、

化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（）名A．7B．8C．9D．10【答案】D【解析】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三

科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，所以单独参加数学的有()266758−++=人，单独参加物理的有()256784−++=人，单独参加化学的有()235783−++=，故参赛人数共有843678541++++++=人，没有参加任何竞赛的学

生共有514110−=人.故选：D.2．（2023·上海浦东新·高一校考阶段练习）集合A，B，C是全集U的子集，且满足ABAC=，则（）A．ABAC=B．BC=C．()()UUABAC=痧D．()()UUABAC=痧【答

案】C【解析】若CAB=，如下图示，由图知：ABAC=、BC=、()()UUABAC=痧不成立，A、B、D排除；故选：C3．（2023·江苏·高一期中）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，1

0，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（）A．6B．5C．7D．8【答案】A【解析】作维恩图，如图所示，则周一开车上班的职工人数为abcx+++，周二开车上班的职工人数为bde

x+++，周三开车上班的职工人数为cefx+++，这三天都开车上班的职工人数为x.则1410820abcxbdexcefxabcdefx+++=+++=+++=++++++=，得22233220abcdefxabcdefx+++++

+=++++++=，得212bcex+++=，当0bce===时，x取得最大值6.故选：A4．（2023·高一课时练习）如图，三个圆的内部区域分别代表集合A，B，C，全集为I，则图中阴影部分的区域表示（）A．AB

CB．()IACBðC．()IABCðD．()IBCAð【答案】B【解析】如图所示，A.ABC对应的是区域1；B.()IACBð对应的是区域2；C.()IABCð对应的是区域

3；D.()IBCAð对应的是区域4.故选：B5．（2023·山东青岛·高一山东省青岛第一中学校考阶段练习）已知全集U=R，集合31Axx=−，240Bxx=−，则图中阴影部分表示的集合为（）A．32xx−B．32xx−−C．3212xxx−−

或D．3212xxx−−或【答案】D【解析】24022Bxxxx=−=−.因为U=R，31Axx=−，22Bxx=−，图中阴影部分表示的集合为AB中的元素去掉AB中的元素，即3212xxx−−或.故选：D．6．（

2023·高一课时练习）设I为全集，1S、2S、3S是I的三个非空子集且123SSSI=.则下面论断正确的是（）A．()123ISSS=ðB．()123IISSS痧C．123IIISSS=痧?D．()123IISSS痧【答案】C【解析

】将123SSSI=分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：所以1ABDES=、2ABCFS=、3SACDG=，则1ISCFG=ð，2ISDEG=ð，3ISBEF=ð，所以23SSABCDFG=

，故()123ISSSFG=ð，A错误；23IISSE=痧，故231IISSS痧，B错误；123IIISSS=痧?，C正确；23IISSBDEFG=痧，显然1S与23IISS痧没有包含关系，D错误.故选：C7．（2023·高一单元测试）图中矩形表示集合

U，两个圆分别表示集合A，B，则图中阴影部分可以表示为（）A．()()UUCACBB．()()UUCABACBC．()UCABD．()()UUCABACB【答案】B【解析】两个阴影部分，分成两步完成，即

()UCAB，()UACB，图中阴影部分可以表示为()()UUCABACB.故选：B8．（2023·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）集合{1,2,4}A=，2BxxA=，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分

表示的集合中元素个数恰好为4的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为1,2,4A=，2BxxA=，所以2,2,1,1,2,2B=−−−，记2,2,1,1,2,2,4UAB==−−

−，对于A选项，其表示()4UAB=ð，不满足；对于B选项，其表示()2,2,1,2,4UAB=−−−ð，不满足；对于C选项，其表示()2,2,1,2UAB=−−−ð，满足；对于D选项，其表示1,2AB=，不满足；故选：C.9．（多选题）（20

23·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）如图中阴影部分所表示的集合是（）A．()UNMðB．()UMNðC．()()UMNNðD．()()UMNNð【答案】AD【解析】A选项：UM=+①②ð，则UNM=②ð，故A正确；B选项：UN=+④①ð，则UMN=④

ð，故B错误；C选项：()①=UMNð，则()()UMNN=ð，故C错误；D选项：()②+④①=+UMNð，()UMNN=②ð，故D正确.故选：AD.10．（多选题）（2023·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练

习）我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为{|SAxxS=ð且}xA，类似地，对于集合A、B我们把集合{|xxA且}xB，叫做集合A和B的差集，记作AB−，例如：{1,2,3,4,5

}A=，{4,5,6,7,8}B=，则有{1,2,3}AB−=，{6,7,8}BA−=，下列解析正确的是（）A．已知{4,5,6,7,9}A=，{3,5,6,8,9}B=，则{3,7,8}BA−=B．如果A

B−=，那么ABC．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则UBAAB−=ðD．已知{|1Axx=−或3}x，{|24}Bxx=−，则{|2ABxx−=−或4}x【答案】BD【解析】A：由BA−={|xxB且}xA，故{3,8}BA−=，错误；B：由AB−

={|xxA且}xB，则AB−=，故AB，正确；C：由韦恩图知：BA−如下图阴影部分，所以UBABA−=ð，错误；D：{|2UBxx=−ð或4}x，则{|2UABABxx−==−ð或4}x，正确.故选：BD11．（多选题）（2023·高一单元测试）向50名学生调查对AB、

两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法正确的是（）A．赞成A的不赞成B的有9人B．赞成B的不赞成A的有11人C．对A，B都赞

成的有21人D．对A，B都不赞成的有8人【答案】ACD【解析】赞成A的人数为350305=，赞成B的人数为30333+=．记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．如图所示，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为13x+

．赞成A而不赞成B的人数为30x−，赞成B而不赞成A的人数为33x−．依题意(30)(33)(1)503xxxx−+−+++=，解得21x=．所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人.故选：ACD12．（多选题）（

2023·全国·高一假期作业）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．()BACB．C()UBACC．C()UBACD．()()ABBC【答案】AD【解析】如图，在阴影部分区域内任取一个元素x，则xAB或xB

C，所以阴影部分所表示的集合为()()ABBC，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为()BAC，所以选项AD正确，选项CD不正确，故选：AD.13．（2023·高一课时练习）已知集合{0,1,2,3,4,5}A=，集合{1,3,5,7,9}B=，则Venn图中阴影部分表

示的集合中元素的个数为．【答案】3【解析】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AABð．又{0,1,2,3,4,5}A=，{1,3,5,7,9}B=，{1,3,5}AB=，()0,2,4AAB

=ð即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.14．（2023·上海·高一专题练习）全集Uxx=是不大于20的素数}，若3,5AB=，7,19AB=，2,17AB=，则集合A=.【答案】3,5,11,13【解析】因为全集Uxx=是不大于2

0的素数}，所以2,3,5,7,11,13,17,19U=，因为2,17AB=，所以3,5,7,11,13,19AB=，因为3,5AB=，7,19AB=，所以可绘出韦恩图，如图所示：由

韦恩图可知，3,5,11,13A=，故答案为：3,5,11,13.15．（2023·全国·高一专题练习）对于集合A、B，定义：ABxxA−=且xB，则()ABA−−=.【答案】A【解析】如下图所示：由题意可得ABxxA−=且()AxBAB=

ð，则()BBAAB−=ð，因此，()()()()BABAABAAABAABA−−=−===痧痧.故答案为：A.16．（2023·全国·高一专题练习）定义集合A和B的运算为*,ABxxAxB=，试写出含有集合运算符号“*”“”

“”，并对任意集合A和B都成立的一个式子：.【答案】()()**AABABB=（答案不唯一）.【解析】如下图所示，由题中的定义可得()()()(),,AABxxAxABxxABxBABB===.故答案为：(

)()**AABABB=（答案不唯一）.17．（2023·高一课时练习）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．(1)求图中阴影部分表示的集合C；(2)若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【解析】（1

）因为|13Axx=，|1,BxxmmA==+．所以B＝{x|2≤x≤4}，根据题意，由图可得：()UCAB=ð，因为B＝{x|2≤x≤4}，则UBð＝{x|x＞4或x＜2}，而A＝{x|1≤x≤3}，则()|12UCABxx==ð；（

2）因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），则有4414aaaa−−＜，解得2＜a≤3，即实数a的取值范围为（2，3]．18．（2023·江苏·高一假期作业）向50名

学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【解析】赞成A的人数为3

50305=，赞成B的人数为30333+=，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M，赞成事件B的学生全体为集合N，设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的人数为13x+，赞成A而

不赞成B的人数为30x−，赞成B而不赞成A的人数为33x−，作出Venn图如下所示，依题意可得(30)(33)1503xxxx−+−+++=，解得21x=，所以对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.19．（2023·高一单元测试）已知全集{U=小于10的正整数}，A

U，BU，且()1,8UAB=ð，2,3AB=，()()4,6,9UUAB=痧.（1）求集合A与B；（2）求()()ZRUAB痧（其中R为实数集，Z为整数集）.【解析】（1）由()1,8UAB=ð，知1B，8B且1A，8B.由()()4,

6,9UUAB=痧，知4、6、9A且4、6、9B.由2,3AB=，知2、3是集合A与B的公共元素.因为1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，所以5、7A.画出Venn图，如图所示.由图可知2,3,5,7A=，1,2,3,8B=；（2）由补集的定义可得()1,4,5,

6,7,8,9ZAB=ð，由并集的定义可得()()2,3RZUABxRxx=痧.20．（2023·高一课时练习）全集*{|10,}Uxxx=N，AU，BU，(){1,9}UBA=ð，

{3}AB=，()(){4,6,7}UUAB=痧，求集合A，B.【解析】根据题意作出Venn图如下图所示：由图可知：1,3,9A=，2,3,5,8B=21．（2023·四川眉山·高一校考期末）已知

集合214,131.AxxBxaxa=−−=+−全集U=R.(1)若3a=，求图中阴影部分M；(2)若ABB=，求实数a的取值范围.【解析】（1）当3a=时，48Bxx=，由21415Axxxx=−−=−可得5UAxx=ð或1x−，所以()5

8UABxx=ð，即图中阴影部分58Mxx=；（2）因为ABB=，所以BA，当BA=，则131aa+−，解得1a；当B时，则13111315aaaa+−+−−，解得12a，综上所述

(,2a−.22．（2023·四川眉山·高一校考期末）设全集为U=R，集合{|28}Axx=−，{|3Bxx=−或6}x.(1)求如图阴影部分表示的集合；(2)已知集合{|2,0}Cxaxaa=，若BC=，求实数a的取值范围.【解析】（1）因为{|28}Ax

x=−，{|3Bxx=−或6}x，所以|68ABxx=，所以图中阴影部分表示()|26AABxx=−ð；（2）因为{|2,0}Cxaxaa=，{|3Bxx=−或6}x且BC=，所以026aa，解得03a；