【文档说明】2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 1.1 集合的概念（7大题型）（原卷版）.docx，共(10)页，1.019 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c208ef47a4ef7aae7aaeeecf6c287403.html

以下为本文档部分文字说明：

第一章集合与逻辑用语1.1集合的概念（7大题型）分层作业题型目录考查题型一：集合的含义考查题型二：元素与集合的关系考查题型三：集合中元素的特性及应用考查题型四：用列举法表示集合考查题型五：用描述法表示集合考查题型六：集合表示法的综合应用考查题型七：集合含义的拓展考查题

型一：集合的含义1．（2023·全国·高一假期作业）下列各选项中能构成集合的是（）A．学生中的跑步能手B．中国科技创新人才C．地球周围的行星D．唐宋散文八大家2．（2023·全国·高一假期作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近2的所有实数；③方程

2220xx++=的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③④3．（2023·江苏·高一假期作业）下列说法正确的是（）A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3

和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素4．（2023·河南信阳·高一校考期中）考察下列每组对象，能构成集合的是（）①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于

3的自然数；④截止到2022年1月1日，参与“一带一路”的国家．A．③④B．②③④C．②③D．②④5．（2023·重庆万州·高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A．参加运动会的学生B．小于2的正整数C．2022年高考数

学试卷上的难题D．所有有理数6．（2023·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第四中学校考期中）下列各组对象不能组成集合的是（）A．大于6的所有整数B．高中数学的所有难题C．被3除余2的所有整数D．函数y＝x图象上所有的点考查题型二：元素与集合的关系1．（2023·高一课时练习）已知①5R

；②1Q3；③0={0}；④0N；⑤πQ；⑥3Z−，其中正确的个数为______.2．（2023·上海浦东新·高一统考期末）π−____________R.（用符号“”或“”填空）3．（2023·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考

期中）已知集合2=-(+1)-5>0Axaxax，若1A−，且2A，则实数a的取值范围为___________.4．（2023·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）设集合2,,Axxaba

b==+Q，则322+_______A.（填“”或“”）5．（2023·高一单元测试）用符号“”或“”填空：（1）设集合B是小于11的所有实数的集合，则23______B，12+______B；（2）设集合D是由满足方程2yx=的

有序实数对(),xy组成的集合，则－1______D，()1,1−______D．6．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．7．（2023·高一课时练习）已知集合A的所有元素为2，4，6，若aA，且有6aA−，则a的值是

______.8．（2023·高一课时练习）若233,21,1aaa−−−−，则a的值为______.考查题型三：集合中元素的特性及应用1．（2023·全国·高三专题练习）设集合222,3,3,7Aaaaa=−++，{|2|

,3}Ba=−，已知4A且4B，则a的取值集合为________.2．（2023·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）若集合2{,}Axx=，则实数x可取的值的全体所构成的集合为__．3．（2023·广东惠州·高一统考期中

）非空有限数集S满足：若a，bS，则必有2a，2b，abS．则满足条件且含有两个元素的数集S=______．（写出一个即可）4．（2023·海南海口·高一校考阶段练习）含有三个实数的集合可表示为,,1baa，也可以示为2,,0aab+，则20132014ab+的值为___

_.5．（2023·高一课时练习）一个书架上有九个不同种类的书各5本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_____个元素.6．（2023·上海·高三统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是______________考查题型四：用列举法表示集合1

．（2023·高一课时练习）设a，b是非零实数，那么||||abab+可能取的所有值组成集合是______.2．（2023·全国·高三专题练习）用列举法写出集合2{|2,Z,||3}Ayyxxx==−＝__________.3．（2023·高一课时练习）已知,,xyz为非零实数，代数式x

yzxyzxyzxyz+++的值所组成的集合是M，则M=_____.4．（2023·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）用列举法表示集合6|Z,2Mxxx==−N__．5．（2023·高一课时练习）用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合

；(2)方程()()2140xx+−=的所有实数根组成的集合；(3)一次函数2yx=与1yx=+的图象的交点组成的集合．6．（2023·全国·高三专题练习）用列举法表示下列集合：(1){x|x是14的正约数}；(2){(x

,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}；(3){(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}；(4){x|x＝(－1)n,n∈N}；(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}.考查题型五：用描述法表示集合1．（2023·全国·高一假期作业）表示下列集

合：(1)请用列举法表示方程21210xy−++=的解集；(2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；(3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；(4)请用描述法表示二次函数2210yxx=+−的图象上所有点的纵坐标组成的集合．2．（2023·河南周口

·高一周口恒大中学校考阶段练习）用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式235x−的解集；(3)方程210xx++=的所有实数解组成的集合；(4)抛物线236yxx=−+−上所有点组成的集合；(5)集合1,3,5

,7,9.3．（2023·高一课时练习）用描述法表示下列集合：(1)奇数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．4．（2023·高一课时练习）试用描述法表示下列集合：（1）比3的倍数多1的整数；（2）不

等式100x−的解集；（3）一次函数21yx=+图象上的所有的点．5．（2023·江苏·高一假期作业）用描述法表示不等式325x+的解集为________．6．（2023·高一课时练习）集合{(,)0,0,R,R}Mxyxyxyxy=

+∣表示的是__________.考查题型六：集合表示法的综合应用1．（2023·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知集合NN,020mPxmx=，写出一个满足集合P至少有5个元素的m的值：______．2．（2023·上海·高一专题练习）用()CA表示非空集合A中元素的

个数：定义()(),()()*()(),()()CACBCACBABCBCACBCA−=−，若{1,2}A=，22()(2)0,BxxaxxaxxR=+++=，且*1AB=，设实数a的所有可能取值构成集合S，S=___

_______；3．（2023·北京·高一清华附中校考期中）对于实数集合A、B，定义{,}ABxyxAyB+=+∣，给出下列4个命题：①ABBA+=+；②()()ABCABC++=++；③若AABB+=+，则AB=；

④若ACBC+=+，则AB=．其中，所有正确命题的序号是_____________．4．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合{}{}{}31Z32Z63ZA|xxnnBxxnnMx|n|xn挝?==+，，==+，，==+，．(1)若mM

，则是否存在aAbB挝，，使mab=+成立？(2)对于任意aAbB挝，，是否一定存在mM，使abm+=，证明你的结论．5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa+−．(1)若3a=−，求出A中其它所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请

你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？(3)根据（1）（2），你能得出什么结论．6．（2023·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习）设集合22|,,ZMxxabab==−；(1)判断元素7是否属于M，并说明理由；(2)已知实数()042Zxkk=−，证明：0xM

；(3)对任意12,xxM，判断12xx是否是集合M中的元素？并证明你的结论；考查题型七：集合含义的拓展1．（2023·全国·高三专题练习）进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合1996,1997,2000,2002,2008

,2010,2011,2014A=，设ijxxA、，ij，若方程ijxxk−=至少有六组不同的解，则实数k的所有可能取值是_________.2．（2023·上海·高一专题练习）设集合1,2,,nIn=，nN，集合,nnnmPmIkIk

=，则7P中元素的个数为___________.3．（2023·福建龙岩·高一校联考期中）定义集合A､B的一种运算：1212,,ABxxxxxAxB==+其中，若3{}12A=，，，}2{1B=，，则AB=___________

.4．（2023·江西吉安·高一江西省遂川中学校考阶段练习）设1234,,,aaaa是4个有理数，使得111418,3,1,,,662ijaaij=−−−−，则1234aaaa=________.5．（2023·上海浦东新·高一华师

大二附中校考阶段练习）已知M是满足下列条件的集合：①0M，1M；②若x、yM，则xyM−；③若xM且0x，则1Mx.(1)判断12M是否正确，说明理由；(2)证明：“若xZ，则xM”是真命

题；(3)证明：若x，yM，则xyM.6．（2023·河南南阳·高一校考阶段练习）已知集合2R310,RAxaxxa=−+=，求集合A满足下列条件时实数a的所有可能取值组成的集合(1)集合A中有且仅有一个元素;(2)集合A中有两个元素；7．（202

3·高一课时练习）（1）如果集合{|2}(,)AxxmnmnZ==+，12,xxA，证明：12xxA．（2）如果集合2Bxxmn==+，整数,mn互素，那么是否存在x，使得x和1x都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．8．（2023·北京·高一北

京市第十三中学校考期中）设A是实数集的非空子集，称集合,,BuvuvAuv=+且为集合A的生成集．(1)当2,3,5A=时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值．1．（2023·广西河池·高一

校联考阶段练习）已知集合3,2,0,1,2,3,7A=−−，,BxxAxA=−，则B=（）A．0,1,7B．1,7C．2,0,7−D．2,1,7−2．（2023·高一课时练习）下面有四个结论:①集合N中最小

数为1；②若Na−，则Na；③若Na，Nb，则ab+的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．33．（2023·高一课时练习）若{1,3}A=−，则可用列举法将集合{(,)|,}xyxAyA表示为（）A．{1,3}

−B．{(1,3)}−C．{(1,3),(3,1)}−−D．{(1,3),(3,3),(1,1),(3,1)}−−−−4．（2023·高一单元测试）已知集合20,1,Aa=，0,1,23Ba=+，若AB=，则a等于（）A．－1或3B．0或1C．3D．－15．（

2023·全国·高一专题练习）集合,,Aabc=中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．（2023·广西钦州·高一

统考期末）当一个非空数集G满足：如果a，bG，则ab+，ab−，abG，且0b时，aGb时，我们称G就是一个数域.以下关于数域的说法：0①是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则2019G；③集合{|2}PxxkkZ==，是一个数域．④有理数集是一个数域.其中正确的选项是（）A．①②

④B．②③④C．①④D．①②7．（2023·高一课时练习）已知集合A的元素满足条件:若a∈A，则11aa+−∈A(a≠1)，当13∈A时，则集合A中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2023·江苏·高一假期作业）对于a、bN，规定,,ababababab+

=与的奇偶性相同与的奇偶性不同，集合(),12,,Mababab==N，则M中元素的个数为（）A．6B．8C．15D．169．（多选题）（2023·陕西咸阳·高一校考阶段练习）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即

5|Zknkn=+，其中0,1,2,3,4k．以下判断正确的是（）A．20211B．22−C．Z01234=D．若0ab−，则整数a，b属同一类10．（多选题）（2023·湖北武汉·高一期中）用()CA表示非空集合

A中元素的个数，定义()()*ABCACB=−，已知集合()()2222,,,2xyyxaAxyBxyxyyx+==+==+==∣∣，若*1AB=，则实数a的取值可能为（）A．14−B．21−C．1003D．202

111．（多选题）（2023·高一课时练习）设集合22,,ZMaaxyxy==−，则下列是集合M中的元素的有（）A．4n，ZnB．41n+，ZnC．42n+，ZnD．43n+，Zn12．（多选题）（2023·江苏

·高一专题练习）设非空集合Sxmxl=满足：当xS时，有2xS.给出如下四个命题，其中正确命题的有（）A．若1m=，则1S=B．若12m=−，则114lC．若12l=，则202m−≤≤D．11

2m−≤≤13．（2023·高一课时练习）已知集合2,3,4,5,6A=，(),,,BxyxAyAxyA=−，则集合B中元素的个数为______.14．（2023·广东惠州·高一统考期中）非空有限数集

S满足：若a，bS，则必有2a，2b，abS．则满足条件且含有两个元素的数集S=______．（写出一个即可）15．（2023·高一课时练习）已知,xy均为非零实数，则代数式xyxyxyxy++的值所组成的集合的元素个数是______．16．（20

23·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合332aaxx∣恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．17．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合2320,,Axaxxx

RaR=−+=.(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；18．（2023·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）1.设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11x−∈A．(1)集合A是否为双元素集，并说明理由；(2)若3∈A，A中元素个

数不超过10个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．19．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合3Axxmn==+，且2231,,mnmnZ−=．（1）判断2(26)+是否为A中元素（2）设cAÎ，求证：23cA+（

3）证明：若xA，则1xx+是偶数；