【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：4.5.2　用二分法求方程的近似解含解析.docx，共(7)页，57.649 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(三十八)用二分法求方程的近似解[练基础]1．下列函数零点不能用二分法求解的是()A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋22x＋2D．f(x)＝－x2＋4x－12．已知定义在R上的函数f(x)的图象是

连续不断的，且有如下对应值表：x0123f(x)3.10.1－0.9－3那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)3．某同学用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，设f(x)＝3x＋3x－8，且计算f(1)<0

，f(2)>0，f(1.5)>0，则该同学在第二次应计算的函数值为()A．f(0.5)B．f(1.125)C．f(1.25)D．f(1.75)4．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,

4]B．[－2,1]C.－2，52D.－12，15．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A．(1.4,2)B．(1,1.4)C．(1,1.5)D．(1.5,2)6．(多选)某同学求函数f

(x)＝lnx＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：f(2)≈－1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈－0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066则方程lnx＋2x－6＝

0的近似解(精确度0.1)可取为()A．2.52B．2.56C．2.66D．2.757．用二分法研究函数f(x)在区间(0,1)内的零点时，计算得f(0)<0，f(0.5)<0，f(1)>0，那么下一次应计算x＝________时的函数值．8．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求

出，则a，b的关系是________．9．已知方程2x＋2x＝5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1)．参考数值：x1.251.281251.31251.3

751.52x2.3782.4302.4842.5942.82810．已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.(1)证明f(x)有且只有一个零点；(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于14.[提能力]11

．(多选)若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4)，(0,2)，1，32，54，32内，则与f(0)符号不同的是()A．f54B．f(2)C．f(1)D．f3212．若函数f(

x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()A．5次B．6次C．7次D．8次13．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可

得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．14．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．15．已知

函数f(x)＝2x2－8x＋m＋3为R上的连续函数．(1)若m＝－4，判断f(x)＝0在(－1,1)上是否有零根存在？若没有，请说明理由；若有，并在精确度为0.2的条件下(即根所在区间长度小于0.2)，用二分法求出使这个零根x0存在的小区间；(2)若函数f(x)在区间[－1,1

]上存在零点，求实数m的取值范围．[培优生]16．求方程3x＋xx＋1＝0的近似解(精确度0.1)．课时作业(三十八)用二分法求方程的近似解1．解析：对于C，f(x)＝(x＋2)2≥0，不能用二分法．故选C.答案：C2．解析：因为f(1)f(2

)<0，所以f(x)在(1,2)内一定存在零点．故选B.答案：B3．解析：∵f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，∴在区间(1,1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点，该同学在第二次应计

算的函数值1＋1.52＝1.25.故选C.答案：C4．解析：∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为－2，－12，－12，1，1，52，52，4.故选D.答案：D5．解析：令

f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f(1.5)＝－0.625<0，由f(1.5)f(2)<0知根所在的区间为(1.5,2)．故选D.答案：D6．解析：由表格知函数值在0的左右两侧最接近的值，即f(2.5)≈－0.084，f(2.5625)≈0.066，可知方程ln

x＋2x－6＝0的近似根在(2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选AB.答案：AB7．解析：∵f(0)<0，f(0.5)<0，f(1)>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间(0.5,1)内，取x＝0.75.答案：0.7

58．解析：∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.答案：a2＝4b9．解析：(1)令f(x)＝2x＋2x

－5.因为函数f(x)＝2x＋2x－5在R上是增函数，所以函数f(x)＝2x＋2x－5至多有一个零点．因为f(1)＝21＋2×1－5＝－1＜0，f(2)＝22＋2×2－5＝3＞0，所以方程2x＋2x＝5有一解在(1,2)内．(2)用二分法逐次计

算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5f(1.5)＞0(1,1.5)1.25f(1.25)＜0(1.25,1.5)1.375f(1.375)＞0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)＞

0(1.25,1.3125)1.28125f(1.28125)＜0因为|1.375－1.25|＝0.125＞0.1，且|1.3125－1.25|＝0.0625＜0.1，所以函数的零点近似值为1.3125，即方程2x＋2x＝5的近似解可取为1.3125.1

0．解析：(1)证明：f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数，∴f(x)至多有一个零点．由于f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，∴f(2)·f(3)<0.∴f(x)在(2,3)内有一个零点．∴f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．(2)∵f(2)

<0，f(3)>0，取x1＝2＋32＝52，f52＝ln52＋5－6＝ln52－1<0，∴f(3)·f52<0.∴f(x)零点x0∈52，3.取x2＝52＋32＝114，则f

114＝ln114＋2×114－6＝ln114－12>0.∴f114·f52<0.∴x0∈52，114.∵|114－52|＝14≤14，∴满足题意的区间为52，114.11．解析：由二分法的步骤可知：①零点在区间(0,4)内，则有f(0)·f(4)<0，不

妨设f(0)>0，f(4)<0，取中点2；②零点在区间(0,2)内，则有f(0)·f(2)<0，则f(0)>0，f(2)<0，取中点1；③零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，则f(1)>0，f(2)<

0，取中点32；④零点在区间1，32内，则有f(1)·f32<0，则f(1)>0，f32<0，则取中点54；⑤零点在区间54，32内，则有f54·f32<0，则f54>0，f32<0，

所以与f(0)符号不同的是f(4)，f(2)，f32.故选BD.答案：BD12．解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，初始的区间长为1，第1次二等分后区间长为12；第2次二等分后区间长为122；第3次二等分后区间长为

123；第n次二等分后区间长为12n.根据题意得12n<0.01，∴n>log2100.∵6<log2100<7，∴n≥7，故对区间(1,2)至少二等分7次．故选C.答案：C13．解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算．由f(0)＜0，f(0.5)＞0，知

x0∈(0,0.5)．再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0更准确的位置．答案：(0,0.5)f(0.25)14．解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币

平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小

的那一枚是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．答案：415．解析：(1)m＝－4时，f(x)＝2x2－8x－1，可以求出f(－1)＝9，f(1)＝－7，∵f(－1)·f(1)<0，f(x)为R上的连续函数，∴f(x)＝0在(－1,1)上必有零根存在，取中点0，代入函数得f(0)＝－

1<0，f(－1)·f(0)<0，零根x0∈(－1,0)，再取中点－12，计算得f－12＝72>0，∴零根x0∈－12，0，取其中点－14，计算得f－14＝98>0，∴零根x0∈－14，0，取其中点－18，计算得f－18＝132>0，

∴零根x0∈－18，0，区间长度18<15，符合要求，故符合要求的零根存在的小区间为－18，0.(2)f(x)＝2x2－8x＋m＋3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x＝－－82×2＝2，函数f(x)在区间[－1,1]上是减

函数，又f(x)在区间[－1,1]上存在零点，只可能f(－1)≥0，f(1)≤0即2＋8＋m＋3≥0，2－8＋m＋3≤0，∴－13≤m≤3.16．解析：原方程可化为3x－1x＋1＋1＝0，即3x＝1x＋1－1

.令g(x)＝3x，h(x)＝1x＋1－1，在同一平面直角坐标系中，分别画出函数g(x)＝3x与h(x)＝1x＋1－1的简图．函数g(x)与h(x)图象的交点的横坐标位于区间(－1,0)，且只有一个交点，∴原方程只有一

个解x＝x0.令f(x)＝3x＋xx＋1＝3x－1x＋1＋1，∵f(0)＝1－1＋1＝1>0，f(－0.5)＝13－2＋1＝1－33<0，∴x0∈(－0.5,0)．用二分法逐步计算列表如下：中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f(－0.5)<0，f

(0)>0(－0.5,0)－0.25f(－0.25)≈0.4265>0(－0.5，－0.25)－0.375f(－0.375)≈0.0623>0(－0.5，－0.375)－0.4375f(－0.4375)≈－0.1593<0(－0.4375，－0.375)∵|－0.4375－(－0.375)|＝0.

0625<0.1，∴原方程的近似解可取为－0.4375.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com