【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 9.3.2第1课时向量的坐标运算 Word版含解析.docx，共(7)页，189.357 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测（七）9.3.2第1课时向量的坐标运算基础练1．若O(0,0)，A(1,2)，且OA′―→＝2OA―→，则A′点坐标为()A．(1,4)B．(2,2)C．(2,4)D．(4,2)解析：选C设A′(x，y)，OA′―→＝(x，y)，OA―→＝(1,2)，∴(x，y)＝(2,4)．故选C.

2．已知向量a＝(－2,4)，b＝(1，－2)，则a与b的关系是()A．不共线B．相等C．方向相同D．方向相反解析：选D∵a＝－2b，∴a与b方向相反．故选D.3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则

b＝()A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)解析：选Ab＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．故选A.4．若向量a＝(3，1)，b＝(0，－2)，则与a＋2b共线的向量可以是()A．

(3，－1)B．(－1，－3)C．(－3，－1)D．(－1，3)解析：选D法一：∵a＋2b＝(3，－3)，∴3×3－(－1)×(－3)＝0.∴(－1，3)与a＋2b是共线向量．故选D.法二：∵a＋2b＝(3，－3)＝－3(－1，3)，∴向量a＋2b与(－1，3)是共线向量．故选D.5．在平行四边形

ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，AD―→＝(－1,2)，则AC―→＋BD―→＝()A．(－2,4)B．(4,6)C．(－6，－2)D．(－1,9)解析：选A在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3，5)，所以AB―→＝(2,3)．又

AD―→＝(－1,2)，所以AC―→＝AB―→＋AD―→＝(1,5)，BD―→＝AD―→－AB―→＝(－3，－1)，所以AC―→＋BD―→＝(－2,4)．故选A.6．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________．解析：∵向量a＝(

3x－1,4)与b＝(1,2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：17．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则AB―→＋2BC―→＝________.解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，∴AB―→＝(2,3)，BC―→

＝(－3,3)．∴AB―→＋2BC―→＝(2,3)＋2(－3，3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．答案：(－4,9)8．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)．若(a－c)∥b，则k＝________.解析：a－c＝(3－k，－6)，∵(a－c)

∥b，∴3(3－k)＋6＝0，解得k＝5.答案：59．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．解：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，所以u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2

a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝12.10．已知a＝AB―→，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标．解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，∴3b－2c＝3(－

3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，即a＝(－7,10)＝AB―→.又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则AB―→＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，∴1－x＝－7，0－y＝10，解得x＝8，y＝－1

0.∴A点坐标为(8，－10)．拓展练1．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.14B.12C．1D．2解析：选B由题意可得a＋λb＝(1＋λ，2)．由(a＋λb)∥c，得(1＋

λ)4－3×2＝0，解得λ＝12.故选B.2．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若AB―→和CD―→是相反向量，则D点坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：选C∵AB―→与CD―→是相反向量，∴AB―→＝－CD

―→.又AB―→＝(1,1)，∴CD―→＝(－1，－1)．设D(x，y)，则CD―→＝(x－2，y)＝(－1，－1)．从而x＝1，y＝－1，即D(1，－1)．故选C.3．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(

－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A．(－7,6)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)解析：选D设D(x，y)，由AD―→＝BC―→，得(x－5，y＋1)＝(2，－5)，∴x＝7，y＝－6，∴D(7，－6)．故选

D.4．[多选]已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，下列说法错误的是()A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起

点是原点OD．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)解析：选BCD由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故B错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终

点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的始点是原点为前提的，故D错误．故选B、C、D.5．设向量a＝(1,2)，b＝(－3,5)，c＝(4，x)，若a＋b＝λc(λ∈R)，则λ＋x＝________.解析：由已知，可得(1,2)＋(－

3,5)＝λ(4，x)，所以4λ＝－2，xλ＝7，解得λ＝－12，x＝－14，所以λ＋x＝－292.答案：－2926．已知A，B，C三点共线，BA―→＝－38AC―→，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为_

_______．解析：设点C的纵坐标为y，∵A，B，C三点共线，BA―→＝－38AC―→，A，B的纵坐标分别为2,5，∴2－5＝－38(y－2)．∴y＝10.答案：107．已知向量OA―→＝(3，－4)，OB―

→＝(6，－3)，OC―→＝(5－x，－3－y)．(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y满足的条件；(2)若AC―→＝2BC―→，求x，y的值．解：(1)因为点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线．

由OA―→＝(3，－4)，OB―→＝(6，－3)，OC―→＝(5－x，－3－y)得AB―→＝(3,1)，AC―→＝(2－x,1－y)，所以3(1－y)＝2－x.所以x，y满足的条件为x－3y＋1＝0.(2)由OB―→＝(6

，－3)，OC―→＝(5－x，－3－y)，得BC―→＝(－x－1，－y)，由AC―→＝2BC―→得(2－x,1－y)＝2(－x－1，－y)，所以2－x＝－2x－2，1－y＝－2y，解得x＝－

4，y＝－1.C级——拓展探索性题目应用练已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以AB―→，AC―→为一组基底来表示AD―→＋BD―→＋CD―→.解：∵AB―→＝(1,3)，AC―→＝(2,4)，AD―→＝(－3

,5)，BD―→＝(－4,2)，CD―→＝(－5,1)，∴AD―→＋BD―→＋CD―→＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12，8)．根据平面向量基本定理，一定存在实数m，n，使得AD―→＋BD―→＋CD―→＝m

AB―→＋nAC―→，∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)，即(－12,8)＝(m＋2n,3m＋4n)，∴m＋2n＝－12，3m＋4n＝8，解得m＝32，n＝－22.∴AD―→＋BD―→＋CD―→＝32AB―→－22AC―→.