【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 48.docx，共(3)页，39.872 KB，由小赞的店铺上传

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专练48椭圆命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质．[基础强化]一、选择题1.椭圆x216＋y26＝1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C.4D．52.已知△ABC的顶点B，C在椭圆x23＋

y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为（）A.23B．43C.6D．123.[2021·全国乙卷]设B是椭圆C：x25＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）A

.52B．6C.5D．24.动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A.x216＋y29＝1B．x225＋y29＝1C.x225＋y216＝1D．x2100＋y236＝15.已知椭圆的长轴长为8，离心率为34，

则此椭圆的标准方程是（）A.x216＋y29＝1B.x216＋y27＝1或x27＋y216＝1C.x216＋y225＝1D.x216＋y225＝1或x225＋y216＝16.[2023·全国甲卷（文）]设F1，F2为椭圆C：x25＋y2＝1的两

个焦点，点P在C上，若𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝0，则|PF1|·|PF2|＝（）A.1B．2C.4D．57.已知椭圆C：x2a2＋y24＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A.13B．12C.22D．2238.设椭圆x

24＋y23＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积为（）A.3B．3或32C.32D．6或39.[2023·陕西省西安中学三模]我们把由半椭圆x2a2＋y2b2＝1（x≥0）与半椭圆y2b2＋x2c2＝1（x<0）合成的曲线称作“果圆”

（其中a2＝b2＋c2，a>b>c>0）.如图所示，设点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x轴和y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（）A.72，1B．3，1C.5，3D．5，4二、填空题10.

若方程x25－k＋y2k－3＝1表示椭圆，则k的取值范围是_______．11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为_______．12.已知F1，F2为椭圆C：x216＋y24＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|

，则四边形PF1QF2的面积为_______．[能力提升]13.[2022·全国甲卷（文），11]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若𝐵𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐴2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝－1，则C

的方程为（）A.x218＋y216＝1B．x29＋y28＝1C.x23＋y22＝1D．x22＋y2＝114.[2023·江西省南昌市高三模拟]已知F1，F2，B分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）的左焦点、右

焦点、上顶点，连接BF2并延长交C于点P，若△PF1B为等腰三角形，则C的离心率为（）A.13B．12C.33D．2215.F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的

离心率的取值范围是_______．16.[2023·安徽省蚌埠市高三质检]已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）的离心率为22，直线l与椭圆交于A，B两点，当AB的中点为M（1，1）时，直线l的方程为_______．