【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：2.2.1　基本不等式含解析.docx，共(7)页，58.608 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(十二)基本不等式[练基础]1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是()A．a＝±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝02．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则()A．ab≤12B．ab≥12C．a2＋

b2≥2D．a2＋b2≤33．“a，b为正数”是“a＋b>2ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设x>0，则y＝3－3x－1x的最大值是()A．3B．3－22C．3－23D．－15．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则xy的最大值是()A.14

B．4C.18D．86．(多选)设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a＋1a≥2C．b2＋1≥2bD.ba＋ab≥27．若a＜1，则a＋1a－1与－1的大小关系是_______

_．8．已知正数x，y满足x＋2y＝2，则1y＋8x的最小值为________．9．已知a>b>c，你能比较出4与1a－b＋1b－c(a－c)的大小吗？10．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋1x－3的最大值；(2)已知x＞0

，求y＝2xx2＋1的最大值．[提能力]11．(多选)下列命题中正确的是()A．y＝x＋1x()x<0的最大值是－2B．y＝x2＋3x2＋2的最小值是2C．y＝2－3x－4x()x>0的最大值是2－43D．y＝x＋4x－1()x>1最小值是512．(多选)下列结论正

确的是()A．若x<0，则y＝x＋1x的最大值为－2B．若a>0，b>0，则ab≤a＋b22C．若a>0，b>0，且a＋4b＝1，则1a＋1b的最大值为9D．若x∈[]0，2，则y＝x4－x2的最大值为213．已知x>0，y>0，且x＋2y＝3，

则xy的最大值为________，3x＋yxy的最小值为________．14．已知5x2y2＋y4＝1()x，y∈R，则x2＋2y2的最小值是________．15．已知正常数a，b和正变数x，y满足a＋b＝10，ax

＋by＝1，x＋y的最小值为18，求a，b的值．[培优生]16．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图，在A

B上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交半圆周于点D，连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.由CD≥DE可以直接证明的不等式为()A.ab≥2aba＋b(a>0，b>0)B.a＋b2≥ab(a>0，b>0)C.a2＋b22≥a＋b2(a>0，b>0)D．a2＋b2≥2a

b(a>0，b>0)课时作业(十二)基本不等式1．解析：当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0，即a＝1时，等号成立．故选B.答案：B2．解析：因为a2＋b2≥2ab，所以(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋

b2)≥(a＋b)2＝4，所以a2＋b2≥2.故选C.答案：C3．解析：若a，b为正数，取a＝1，b＝1，则a＋b＝2ab，则“a，b为正数”不是“a＋b>2ab”的充分条件；若a＋b>2ab，取a＝1，b＝0，则b不是正数，则“a，b为正数

”不是“a＋b>2ab”的必要条件．故“a，b为正数”是“a＋b>2ab”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D4．解析：y＝3－3x－1x＝3－3x＋1x≤3－23x·1x＝3－23，当且仅当3x＝1x，即x＝33时取等号．故选C.答案：C5．解析：由题

意得，xy＝12×2xy≤12×2x＋y22＝12×122＝18，当且仅当x＝14，y＝12时等号成立，所以xy的最大值是18.故选C.答案：C6．解析：当a，b∈R时，a2＋b2≥2ab成立，故A正确；当a＞0时，a

＋1a≥2，等号成立的条件是a＝1，当a＜0时，a＋1a≤－2，等号成立的条件是a＝－1，故B不正确；当b∈R时，b2＋1－2b＝(b－1)2≥0，所以b2＋1≥2b，故C正确；ba＞0，ab＞

0，所以ba＋ab≥2ba×ab＝2，等号成立的条件是当且仅当ba＝ab，即a2＝b2时，故D正确．故选ACD.答案：ACD7．解析：因为a＜1，即1－a>0，所以－a－1＋1a－1＝

(1－a)＋11－a≥2(1－a)·11－a＝2.即a＋1a－1≤－1.答案：a＋1a－1≤－18．解析：因为x>0，y>0且x＋2y＝2，所以1y＋8x＝x＋2y2y＋4x＋8yx＝5＋x2y＋8yx≥5＋2x2y·8yx

＝9(当且仅当x2y＝8yx，即x＝4y＝43时取等号)，即1y＋8x的最小值为9.答案：99．解析：1a－b＋1b－c(a－c)≥4，理由如下：因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，所以1a－b＋1b－c[(a－b)＋(b－c)]＝2＋b－ca－

b＋a－bb－c，又a>b>c，所以b－ca－b＋a－bb－c≥2，故1a－b＋1b－c(a－c)≥4，当且仅当b－ca－b＝a－bb－c时，取“＝”．10．解析：(1)因为x＜3，所以3－x＞0.又因为y＝2(x－3)＋

1x－3＋7＝－2(3－x)＋13－x＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋13－x≥22(3－x)·13－x＝22，当且仅当2(3－x)＝13－x，即x＝3－22时，等号成立，于是－2(3

－x)＋13－x≤－22，－2(3－x)＋13－x＋7≤7－22，故y的最大值是7－22.(2)y＝2xx2＋1＝2x＋1x.因为x＞0，所以x＋1x≥2x·1x＝2，所以0＜y≤22＝1，当且仅当x＝1x，即x＝1时，等号成立．故y的最大值为1.11．解析：对于A，y＝x＋1x＝－

－x－1x≤－2－x·－1x＝－2，当且仅当－x＝－1x，即x＝－1时，等号成立，所以y＝x＋1x()x<0的最大值是－2，故A正确；对于B，y＝x2＋3x2＋2＝x2＋2＋1x2＋2>2，因为x2＋2＝1x2

＋2，即x2＋2＝1无解，即等号不成立，所以y＝x2＋3x2＋2取不到最小值2，故B错误；对于C，y＝2－3x－4x(x>0)＝2－(3x＋4x)≤2－23x·4x＝2－43，当且仅当3x＝4x，即x＝233时，等号成立，所以y＝

2－3x－4x(x>0)的最大值是2－43，故C正确；对于D，y＝x＋4x－1＝x－1＋4x－1＋1≥2()x－1·4x－1＋1＝5，当且仅当x－1＝4x－1，即x＝3时，等号成立，所以y＝x＋4x－1()x>1最小值是5，故D正确；故选ACD.

答案：ACD12．解析：A选项，由x<0可得y＝x＋1x＝－()－x＋－1x≤－2()－x·－1x＝－2，当且仅当－x＝－1x，即x＝－1时，等号成立；即y＝x＋1x的最大值为－2；A正确；B选项，由a>0，b>0，可得a＋

b22－ab＝a2＋b2－2ab4＝a－b22≥0，即ab≤a＋b22，故B正确；C选项，若a>0，b>0，且a＋4b＝1，则1a＋1b＝1a＋1b()a＋4b＝1＋4ba＋ab

＋4≥5＋24ba·ab＝9，当且仅当4ba＝ab，即a＝13b＝16时，等号成立；即1a＋1b的最小值为9，故C错；D选项，因为0≤x≤2，所以y＝x4－x2≤x2＋()4－x22＝2，当且仅当x＝4－x2，即x＝2时，等号成立，故D正确．故选ABD.答案

：ABD13．解析：∵x>0，y>0∴x＋2y＝3≥22xy，解之得：xy≤98.当且仅当x＝2y，即x＝32，y＝34时，等号成立．∴xy的最大值为98.3x＋yxy＝3y＋1x＝13()x＋2y3y＋1x＝73＋133xy＋2yx≥73＋233xy

·2yx＝7＋263.当且仅当3xy＝2yx，即x＝36－35，y＝18－3610时，等号成立．∴3x＋yxy的最小值为7＋263.另解：∵x>0，y>0，且x＋2y＝3∴x＝3－2y>0，∴0<y<32.∴xy＝y()3－2y＝－2y2＋3y＝－2y－3

42＋98.∵0<y<32，∴当y＝34时，()xymax＝98，此时x＝32.答案：987＋26314．解析：∵5x2y2＋y4＝1∴y≠0且x2＝1－y45y2∴x2＋2y2＝1－y45y2＋2y2＝15y2＋9y25

≥215y2·9y25＝65，当且仅当15y2＝9y25，即x2＝815，y2＝13时取等号．∴x2＋y2的最小值为65.答案：6515．解析：因为x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)·ax＋by＝a＋b＋ay

x＋bxy≥a＋b＋2ab＝(a＋b)2，当且仅当ayx＝bxy，即yx＝ba时，等号成立，所以x＋y的最小值为(a＋b)2＝18，又a＋b＝10，所以ab＝16.所以a，b是方程x2－10x＋16＝0的两根，所以a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.16．解析：由三角形相似，知CD2＝

DE·OD＝AC·BC，即DE＝DC2OD＝aba＋b2＝2aba＋b，由CD≥DE，得ab≥2aba＋b，故选A.答案：A获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com