【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：5.4.2.1　周期性与奇偶性含解析.docx，共(6)页，78.730 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(四十八)周期性与奇偶性[练基础]1．下列函数中，最小正周期为4π的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sinx2D．y＝cos2x2．函数f(x)＝sinx1＋cosx的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数3．函数f(

x)＝xsinπ2－x是()A．奇函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数4．函数y＝－xcosx的部分图象是()5．函数f(x)＝cos2x＋π6的图象的一条对称轴方程为()A．x＝

π6B．x＝5π12C．x＝2π3D．x＝－2π36．(多选)下列函数中，最小正周期为π的偶函数是()A．y＝sin2x＋π2＋1B．y＝cos2x＋π2C．y＝cos(2x＋π)D．y＝xcos2x7．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的

解析式是________．8．已知函数f()x是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)＝1，则f(5)＝________.9．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝cosπ2＋2xcos(π＋x)；(2)f(x)＝1＋sinx＋1－sinx.10．已知函数y

＝12sinx＋12|sinx|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．[提能力]11．(多选)下列关于函数f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)的命题正确的是

()A．y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos2x－π6B．y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数C．函数y＝fx－π6是奇函数D．y＝fx＋π12的图象关于y轴对称12．设f(x)是定义域为R，最小正周期为

3π2的函数，若f(x)＝cosx，－π2≤x≤0，sinx，0<x≤π，则f－15π4的值等于()A．1B.22C．0D．－2213．已知函数f(x)＝2sinx＋π4＋φ是奇函数，当φ∈－π2，π2时，φ的值为________．14．已知

函数f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________.15．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f(x)＝sinx.(1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(

x)在[－π，π]上的简图；(3)求当f(x)≥12时x的取值范围．[培优生]16．已知函数f(x)＝cosπ3x，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2021)的值．课时作业(四十八)周期性与奇偶性1．解析：函数y＝sinx与y＝cosx的最小正周期为2π；函数y＝sinx2的最小正周期T＝

2π12＝4π；y＝cos2x的最小正周期T＝2π2＝π.故选C.答案：C2．解析：由1＋cosx≠0得x≠(2k＋1)π，k∈Z，显然定义域关于原点对称．因为f(－x)＝sin(－x)1＋cos(－x)＝－sinx1＋cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．

故选A.答案：A3．解析：函数f(x)＝xsinπ2－x＝xcosx，∵f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，且定义域为R，∴f(x)是奇函数．故选A.答案：A4．解析：∵y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称

，∴排除A，C；当x∈0，π2时，y＝－xcosx＜0，排除B.故选D.答案：D5．解析：令2x＋π6＝kπ，k∈Z，则x＝kπ2－π12，k∈Z，当k＝1时，x＝5π12.故选B.答案：B6．解析：由y＝s

in2x＋π2＋1＝cos2x＋1知，y＝sin2x＋π2＋1为偶函数，且周期为π，故A满足条件；由y＝cos2x＋π2＝－sin2x知，y＝cos2x＋π2为奇函数，故B不满足条件；由

y＝cos(2x＋π)＝－cos2x，故C满足条件；由y＝xcos2x是奇函数，故D不满足条件．故选AC.答案：AC7．解析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，∵f(－x)＝f(x)，∴x＜0时，f(x)＝－s

inx．∴f(x)＝sin|x|，x∈R.答案：f(x)＝sin|x|8．解析：函数f()x是定义在R上的周期为6的奇函数，∴f()5＝f()5－6＝f()－1＝－f()1.又∵f()1＝1，∴f()5＝－1.答案：－19．解析：(1)∵∀x∈R，f(

x)＝cosπ2＋2xcos(π＋x)＝－sin2x·(－cosx)＝sin2xcosx.∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin2xcosx＝－f(x)．∴y＝f(x)是奇函数．

(2)∵∀x∈R，－1≤sinx≤1，∴1＋sinx≥0,1－sinx≥0.∴f(x)＝1＋sinx＋1－sinx的定义域是R.∵f(－x)＝1＋sin(－x)＋1－sin(－x)，＝1－sinx＋1＋sinx＝f(x)，∴y＝f(x)是偶函数．10．解析：(1)y＝12sinx＋12|s

inx|＝sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，0，x∈[2kπ－π，2kπ)(k∈Z)，图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2π.11．解析：A正确，f(x)＝4sin2x＋π3＝

4cosπ2－2x＋π3＝4cos2x－π6；B错误，由题意知T＝2π2＝π；C正确，fx－π6＝4sin2x－π6＋π3＝4sin2x，是奇函数；D正确，fx＋π12＝4sin2×x＋π12＋π3＝4cos2x

，是偶函数，其图象关于y轴对称．综上知，ACD正确．答案：ACD12．解析：f－15π4＝f3π2×(－3)＋3π4＝f3π4＝sin3π4＝22.故选B.答案：B13．解析：由题意知π4＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝

kπ－π4(k∈Z)．又φ∈－π2，π2，∴当k＝0时，φ＝－π4.答案：－π414．解析：因为T＝2，则f(x)＝f(x＋2)．又f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，且x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，所以f(－1)＝f(1)＝1－2＝－1.答案：－1

15．解析：(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∵当x∈[0，π2]时，f(x)＝sinx，∴当x∈[－π2，0]时，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx.又∵当x∈[－π，－π2)时，x＋π∈[0，π2)，f(x)的周期为π，∴f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)

＝－sinx.∴当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sinx.(2)如图．(3)∵在[0，π]内，当f(x)＝12时，x＝π6或5π6，∴在[0，π]内，f(x)≥12时，x∈π6，5π6.又∵f(x)的周期为π，∴当f(x)≥12时，x∈kπ＋π6，kπ＋5π6，k∈Z.1

6．解析：∵函数f(x)＝cosπ3x，∴函数f(x)的最小正周期T＝2ππ3＝6，又∵f(1)＝cosπ3＝12，f(2)＝cos2π3＝－12，f(3)＝cosπ＝－1，f(4)＝cos4π3＝－12，f(5)＝cos5π3＝

12，f(6)＝cos2π＝1.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2021)＝f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＋f(2020)＋f(2021)＝

cos2017π3＋cos2018π3＋cos2019π3＋cos2020π3＋cos2021π3＝12＋－12＋(－1)＋－12＋12＝－1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com