【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时） Word版无答案.docx，共(11)页，1.658 MB，由小赞的店铺上传

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1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1异面直线所成的角1.直三棱柱111ABCABC-如图所示，4,3,5,ABBCACD===为棱AB的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为61π，则异面直线1AD和1BC所

成的角的余弦值为（）A．325B．25C．425D．162252．如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（）A．36B．63C．13D．

123.在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，2AB=，E为PB的中点，若3cos,3DPAE=，则PD=（）A．1B．32C．3D．24.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PAD是正三角形，2AB=，平面PAD⊥平面ABCD

，则PC与BD所成角的余弦值为（）A．14B．24C．13D．33题型2求直线与平面所成的角5.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，棱长均为2．D，E，F分别为1AA，11AC，1BB的中点，则直线EF与平面BCD所成角的正弦值是（）A．36B．26C．

38D．286.如图，在多面体1111ABCDABC中，侧面四边形1111DCBA，11AABB，11BBCC是三个全等且两两垂直的正方形，平面1111∥ABCD平面ABC，E是棱1AA的中点，则直线1EC与平面1ACD所成角的正弦值

为（）A．13B．39C．789D．2237.（多选题）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）A．直线1BC与直线1AD所成的角为90B．1BD⊥平面1ACDC．点1B到平面1ACD的距离为32D．直线1BC与平面1ACD所成角的余弦值

为338.（多选题）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A．直线1BD⊥平面11ACDB．三棱锥11PACD−的体积为定值C．异面直线AP与1AD所成角的取值范围是ππ,42D．直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最

大值为63题型3两平面的夹角9.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，2PAAB==，4=AD，E为PC的中点，则面PCD与直线BE所成角的余弦值为（）A．35B．23

015C．2515D．1051510.如图，过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA⊥平面ABCD，若1EA=，则平面ADE与平面BCE所成的二面角的大小是（）A．120B．45C．135D．60

11.如图，过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA⊥平面AC，若EA＝1，则平面ADE与平面BCE所成的二面角的大小是（）A．120°B．45°C．150°D．60°12.在正三棱柱111ABCABC-中，12,3

ABAA==，点D为棱BC的中点，点E为1AC上的点，且满足1()AEmECmR=，当二面角EADC−−的正切值为32时，实数m的值为（）A．12B．1C．2D．3【能力提升】一、单选题1.已知正方体ABCD

ABCD−的棱长为2，点E在线段BC上，若直线AE与CD所成角的余弦值为36，则AE=（）A．6B．322C．3D．222.在正四棱锥PABCD−中，M，N分别为PA，PB的中点，且侧面与底面所成二面

角的正切值为2，则异面直线DM与AN所成角的余弦值为（）.A．13B．16C．18D．1123.已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，边AB、SC的中点分别为E，F.若直线EC与BF所成角的余弦值为55，则SD＝（）A．2B．32

C．4D．14.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别是1AD，1DB的中点，则下述结论中正确的个数为（）①MN∥平面ABCD；②平面1AND⊥平面1DMB；③直线MN与11BD所成的角为45；④直线1DB与平面1AND所成的角为45．A．1B．2C．3D．45.如图，

在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1CC上一点且113CECC=，则直线1AB与平面BDE所成角的正弦值为（）A．31111B．2211C．3311D．222116.在直三棱柱111ABCABC-中，底面是等腰直角

三角形，90ACB=，侧棱12AA=，D，E分别是1CC与1AB的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD△的重心G，则1AB与平面ABD所成角的余弦（）A．23B．73C．32D．377.已知四棱锥PABCD−的底面为平行四边形，2

AD=，4DC=，60BAD=，PD⊥平面ABCD，直线PD与平面PAC所成角为30，则PD=（）A．22B．475C．677D．78.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ACBC⊥，2AC=，14BCCC==

，点D是棱AB的中点，则平面11ABBA与平面1BCD所成角的正弦值为（）A．3010B．7010C．306D．66二、多选题9.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，π3DAB=，22ABADPD

==，PD⊥底面ABCD，则（）A．PABD⊥B．PB与平面ABCD所成角为π3C．异面直线AB与PC所成角的余弦值为55D．平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值为27710.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M为线段1BD上的动点（含端点），则（）A．存在点

M，使得CM⊥平面1ADBB．存在点M，使得CM∥平面1ADBC．不存在点M，使得直线1CM与平面1ADB所成的角为30D．存在点M，使得平面ACM与平面1ABM所成的锐角为4511.如图所示的几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，设G是圆弧CE的中点，H是圆

弧DF上的动点（含端点），则（）A．存在点H，使得EHBG⊥B．存在点H，使得EHBD∥C．存在点H，使得EH∥平面BDGD．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角为30°12.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，π3DAB

=，22ABADPD==，PD⊥底面ABCD，则（）．A．PABD⊥B．PB与平面ABCD所成角为π6C．异面直线AB与PC所成角的余弦值为55D．二面角APBC−−的正弦值为217三、填空题13.若向量()1,0

,0AD=，()1,0,1CO=−−，()1,0,1BE=−−，则：（1）向量AD与CO的夹角为______；（2）直线AD与BE所成角的大小为______.14.已知()1,1,1a→=，()()0,,101byy→=，则cos,ab→→

的最大值为15.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1,2,3ABBCBABCBBAEAC⊥====，点F在棱1CC上，点D在棱11AB上.若BFDE⊥，则CF=16.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，11ADAA==，2AB=，点E在

棱AB上.若二面角1DECD−−的大小为4，则E的坐标为______，AE=______.四、解答题17.如图，四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为梯形，其中//ABCD，60BCD=，224ABBCCD===，ADPB⊥.(1)证明：平面PBD⊥平面ABCD；(2)

若PBPD=，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为67，点E在线段PC上满足2PEEC=，求二面角CBDE−−的余弦值.18.如图1，在梯形ABCD中，90224ABCDABCABCDBC====∥,,，O是边AB的中点．将AOD△绕边OD所在直线旋转到1AOD位

置，使得1120AOB=，如图2．设m为平面1ADC与平面1AOB的交线．(1)判断直线DC与直线m的位置关系并证明；(2)若直线m上的点G满足1OGAD⊥，求出1AG的长；(3)求直线1AO与平面1ABD所成角的正弦值．19.如图所示，在正四棱锥P

ABCD−中，底面ABCD的中心为O，BEPD⊥于E，BE与PO交点为F，2PFFO=.(1)求证：//EO平面PAB.(2)求二面角PABE−−的正弦值.20.如图，ABCD为圆柱OO的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线.(1)证明：BE⊥平

面DEF；(2)若2,2ABBCBE===，求二面角BDFE−−的余弦值.