【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 8.2.2离散型随机变量的数字特征 Word版无答案.docx，共(8)页，425.387 KB，由小赞的店铺上传

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8.2.2离散型随机变量的数字特征一、单选题1．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值为（）A．0B．12C．1D．－12．已知离散型随机变量X的分布列为X123P351515则X的数学期

望()EX=（）A．85B．2C．52D．33．若数据1x，2x，…，6x的方差为3，则数据()123x−，()223x−，…，()623x−的方差为（）A．12B．9C．6D．34．已知随机变量X满足(23)7,(23)16EXDX+=+=，则下列选项正确的是（）A．713(),()22E

XDX==B．()2,()4EX=DX=C．()2,()8EX=DX=D．7(),()84EXDX==5．若随机变量X服从两点分布，其中()112PX==，()EX，()DX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论错误的是（）A．()102PX==B．()12EX

=C．()122EX=D．()14DX=6．已知随机变量()1,2ii=的分布列如下表所示：012P13ip23ip−若1212023pp，则（）A．1()E>2()E，1()D>2()DB．1()E<2()E，1()D>2()

DC．1()E>2()E，1()D<2()DD．1()E<2()E，1()D<2()D7．设样本数据1210,,...,xxx，的均值和方差分别为1和4，若3iiymx=+，1,2i=，…，10，且1y，2y，...，10y的均

值为5，则方差为（）A．5B．8C．11D．168．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为()EX，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，

2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为()EY，则（）A．(3)(3)PXPY==且()()EXEYB．(3)(3)PXPY==且()()EXEYC．(3)

(3)PXPY==且()()EXEYD．(3)(3)PXPY==且()()EXEY9．如果是离散型随机变量，23=+，则下列结论中正确的是（）．A．32EE−=，32DD−=B．2EE=，32DD−=C．32EE

−=，94DD−=D．32EE−=，4DD=10．甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若1

04p，则X的数学期望的取值范围是（）A．192,8B．192,8C．52,2D．52,211．已知随机变量的分布列为：012Pba−ba则下列说法中正确的是()A．()E有最小值12B．()E有最大值32C．()D有最小值0

D．()D有最大值1212．从装有2个白球和3个黑球的袋中无放回任取2个球，每个球取到的概率相同，规定：（1）取出白球得2分，取出黑球得3分，取出2个球所得分数和记为随机变量1ξ;（2）取出白球得3分，取出黑球得2分，取出2个球所得分数和记为

随机变量2ξ.则（）A．()()12ξξEE，()()12ξξDD=B．()()12ξξEE，()()12ξξDDC．()()12ξξEE，()()12ξξDD=D．()()12ξξEE，()()12ξξDD二、多选题13．设离散型随机变量X的分布列为：

X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足21YX=−，则下列结果正确的有（）A．()2EX=B．()1.8DX=C．()5EY=D．()3.6DY=14．甲乙两位同学纸牌游戏（纸牌除了颜色有不同，没有其他任何区别），他们手里先各持4张牌，其中甲手里有2张黑牌，2

张红牌，乙手里有3张黑牌，1张红牌，现在两人都各自随机的拿出一张牌进行交换，交换后甲､乙手中的红牌数分别为X､Y张，则（）A．()122PX==B．()134PX==C．()()EXEY=D．()()DXYD=15．有一组

样本甲的数据(1,2,3,4,5,6)ixi=，由这组数据得到新样本乙的数据21(1,2,3,4,5,6)ixi+=，其中(1,2,3,4,5,6)ixi=为不全相等的正实数．下列说法正确的是（）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一

定大于样本乙的方差C．若m为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为21m+D．若m为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为21m+16．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另

一口袋，重复()*Nnn次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为nX，恰有1个黑球的概率为np，恰有2个黑球的概率为nq，则下列结论正确的是（）A．21627p=，2727q=B．数列21nnpq+−是

等比数列C．数列21nnpq+−是等比数列D．nX的数学期望()()*11N3nnEXn=+三、填空题17．掷一枚质地均匀的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为______.18．将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌

后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为X，则()EX=__________.19．随机变量X的分布列如表所示，若()13EX=，则(32)DX−=_________.X－101P16ab20．对于随机变量X，它的数学期望

()EX和方差()DX，下列所有正确的序号是______．①()EX是反映随机变量的平均取值；②()DX越小，说明X越集中于()EX；③()()EaXbaEXb+=+；④()()2DaXbaDXb+=+．四、解答题2

1．假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为13.现有3个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则一直投篮到篮球用完（不重复使用）．设耗用篮球数为X，求：(1)X的概率分布列；(2)均值()EX.22．某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分

出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，且各局胜负相互独立．(1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望．23．医学上发现，某种病毒侵入

人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为X℃（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1(1)求出()EX，()DX；(2)已知人体体温为X℃时，相当于1.832YX=+℃，求()EY，()DY

．24．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为23，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手

完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中两次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望()EX．25．某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3

，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．26．已知,AB两个投资项目的利润率分

别为随机变量1X和2X，根据市场分析，1X和2X的分布列如下：1X5%10%P0.60.42X2%8%12%P0.10.50.4(1)在,AB两个项目上各投资200万元，1Y和2Y（单位：万元）表示投资项目A和B所获得的利润，求()1DY和()2DY；(2)将(0200)xx

万元投资A项目，()200x−万元投资B项目，()fx表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差之和.则当x为何值时，()fx取得最小值？27．受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百

强企业M的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业M的线上招

聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为12，13；乙通过笔试､面试的概率分别为23，12；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概率；（2）求甲､乙､丙三人中

至少有一人被企业M正式录取的概率；（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业M决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲､乙､丙三人获得的所

有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期望.28．在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：第一种：选取A，B，C，D，E，F，G，H，I，J共10只患病白鼠，服用甲药后

某项指标分别为：84，87，89，91，92，92，86，89，90，90；第二种：选取a，b，c，d，e，f，g，h，i，j共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：81，87，83，82，80，90，86，89，84，79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，

否则确认为药物无效.（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，求其中服药有效的只数不超过2只的概率；（3）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100

只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有90%变为正常白鼠，但正常白鼠仍有()%010tt变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用n次甲药后此实验室正常白鼠的只数为na.（ⅰ）求1a并写出1na+与na的关系式；（ⅱ

）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，求最大的正整数t的值.