【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 9.1.1变量的相关性 Word版无答案.docx，共(9)页，899.778 KB，由小赞的店铺上传

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9.1.1变量的相关性一、单选题1．下列两个量之间的关系是相关关系的是（）A．匀速直线运动中时间与位移的关系B．学生的成绩和身高C．儿童的年龄与体重D．物体的体积和质量2．已知变量x和y满足关系122xy

=+，变量y和z负相关．下列说法正确的是（）A．x和y负相关，x和z负相关B．x和y正相关，x和z正相关C．x和y正相关，x和z负相关D．x和y负相关，x和z正相关3．甲､乙､丙､丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关系数r，

则线性相关程度最高的是（）甲乙丙丁r0.870.91−0.580.83A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列有关样本相关系数说法不正确．．．的是（）A．1r，且r越接近1，相关程度越大B．1r，且r越接近0，相关程度越小C．1

r，且r越接近1，相关程度越大D．相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度5．下列说法错误的是（）A．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于1，相关性越弱B．当相关系数0r时，表明两变量负相关C．当相关系数0r=

时，表明两变量线性不相关D．当相关系数0.9988r=−时，表明两变量有较强的线性相关程度6．有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，现抽取某次考试中一个班级（共50名学生）的数学成

绩与物理成绩绘制成散点图.根据下图，以下结论中正确的是（）.A．数学成绩好，物理成绩也好B．数学成绩好，但物理成绩差C．物理成绩好，但数学成绩差D．物理成绩差，但数学成绩好7．在建立两个变量y与x的回归模型，模型

14的µ()()221211niiiniiyyRyy==−=−−的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型48．某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从20

12年到2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下

列说法中正确的个数为（）①销售额y与年份序号x呈正相关关系；②销售额y与年份序号x线性相关不显著；③三次函数回归曲线的效果好于回归直线的拟合效果；④根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元．A．1B．2C．3D．4二、多选题9．对两个变量x，y进行线性回归分析

，计算得到相关系数0.9962r=−，则下列说法中正确的是（）A．x与y负相关B．x与y具有较强的线性相关关系C．x与y几乎不具有线性相关关系D．x与y的线性相关关系还需进一步确定10．（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变

量间具有相关关系的是（）．A．B．C．D．11．有一散点图如图所示，在5个(),xy数据中去掉()3,10D后，下列说法中正确的是（）A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．决定系数2R变小D．解释变量x与响应变量y的相关性变强12．某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市19

99—2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况，模型一：()0,0ykxbkx=+；模型二：()e0,0xykbkx=+，下列说法正确的有（）A．变量y

与x正相关B．根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况C．若选择模型二，exykb=+的图象一定经过点(),xyD．当13x=时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1三、填空题13．

对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是__________．（填序号）①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．14．下面对于线性相关系数r的叙

述中，正确的是________．①0,1r，r越大相关程度越大，反之相关程度越小；②(),r−+，r越大相关程度越大，反之相关程度越小；③0.85r=表示的两变量的相关程度大于0.80r=表示的相关程度．15．对四组数据进行统计，依次获得如图所示的散点图．关于其相关

系数的大小比较，将0、1r、2r、3r、4r从小到大排列，应为______．16．某中学统计了2011~2021这11年本校学生参加高考数学均分、英语均分、总分均分，得到如表所示的表格：年份2011201220132014201

5201620172018201920202021数学x（分）7577797480817783808281英语m（分）959810010110210310198107106100总分y（分）473481479485490487478492488493489从表中可

知，数学和英语这两科中与总分相关性较高的是______.四、解答题17．下列几对变量，哪些有明显的正相关、明显的负相关、接近于0的相关系数？(1)广告费与销售额；(2)合理范围内的施肥量与粮食产量；(3)

汽车车速与司机的年龄．18．下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表：编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053判断所给的两个变量之间是否存在相关关系

．19．中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；（Ⅲ）在

8:00,23:00内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为12316,,,,tttt，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3的概率．20．网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求

，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方

网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数iy和时间（第ix天）间的数据，列表如下：ix12345iy75849398100(1)由表中给出的数据是否可用一元线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系

？（若0.75r，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01．）参考数据：434065.88．附：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−

．(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减15元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为12，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．

某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．21．有一个开房门的游戏，其玩法为:盒中先放入两把钥匙T和两把钥匙F，T能够打开房门，F不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽

取，称为进行了一轮游戏.若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙F，继续下一轮抽取，直至“成功”.(1)有1000名爱好者独立参与这个游戏，记t表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，y表示

对应的人数，部分统计数据如下表:t12345y507144723225若将2ybat=+作为y关于t的经验回归方程，估计抽取7轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.参考公

式：最小二乘估计1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆaybx=−.参考数据：取5211.08iix==，0.3x=，其中21iixt=，5115iixx==.22．红铃虫是棉

花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度x和产卵数y的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①21eCxyC=与回归模型②234

yCxC=+中选择一个来进行拟合.表I温度0/xC20222527293135产卵数/y个711212465114325(1)请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：表II（注：表中lniity=）71iix=71iiy=71iit=()721

iixx=−()721iiyy=−()721iitt=−()()71iiixxyy=−−()()71iiixxtt=−−()()71iiiyytt=−−18956725.21627810611.06304041.86825.097(2)类似的，可以得到回归模型②的方程为

20.36202.54yx=−.试求两种模型下温度为20C时的残差；(3)若求得回归模型①的相关指数20.95R=，回归模型②的相关指数20.81R=，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.参考数据：3.410.261.795.20e0.03,e1.30,e5.46,e18

1.88−附：回归方程yx=+中()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyyyxxx==−−==−−相关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−23．如图是某创业公司20

17年每月份公司利润（单位：百万元）情况的散点图：为了预测该公司2018年的利润情况，根据上图数据，建立了利润y与月份x的两个线性回归模型：①y=0.94+0.028x；②y=0.96+0.032lnx，并得到以下统

计值：模型①模型②残差平方和121i=（yiiy−）20.0005910.000164总偏差平方和121i=（yiy−）20.006050（1）请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好；（2）为了激励员

工工作的积极性，公司每月会根据利润的情况进行奖惩，假设本月利润为y1，而上一月利润为y2，计算z()()11212121120.10.50.12yyyyyyyyyy+−=−−，，＜，并规定：若z≥10，则向全体员工发放奖金总额z元；若z＜10，从全体员工每人的工资中倒扣10﹣z元

作为惩罚，扣完为止，请根据（1）中拟合效果更好的回归模型，试预测208年4月份该公司的奖惩情况？（结果精确到小数点后两位）参考数据及公式：31.73，52.24，1n2≈0.69，1n3≈1.10，ln5≈1.61．相

关指数R2＝1122111221()()iiiiyyyy==−−−．