【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：4.3.2　对数的运算含解析.docx，共(6)页，47.394 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(三十二)对数的运算[练基础]1．若lga与lgb互为相反数，则()A．a＋b＝0B．ab＝1C．a－b＝0D.ab＝12．设lg2＝a，lg3＝b，则lg12lg5＝()A.2a＋b1＋aB.a＋2b1＋aC.2a＋b1－aD.a＋2b1－

a3．log242＋log243＋log244等于()A．1B．2C．24D.124．若log34·log8m＝log416，则m等于()A．3B．9C．18D．275.()A．lg3B．－lg3C.1lg3D．－1lg36．(多选)若10a＝4，10b＝25，则()A．a＋b＝2B．b－a＝1

C．ab>8lg22D．b－a>lg67．823＋lg2＋12lg25的值为________．8．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________(用m，n表示)．9．计算：2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.10．已知3a＝5

b＝c，且1a＋1b＝2，求c的值．[提能力]11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据：lg3≈0.4

8)()A．1033B．1053C．1073D．109312．(多选)若实数a，b，c满足2a＝1009b＝2018c＝2020.则下列式子错误的是()A.1a＋2b＝2cB.1a＋1b＝1cC.1a＋1b＝2cD.

2a＋1b＝2c13．计算：lg5＋2log23＋log2116＋lg22＋ln1＝________.14．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则lgab2的值为________．15．若26a＝33b＝62c，求证：1a＋2b＝3c.[培优生]

16．已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，1x＋1y＋1z＝0，求abc的值．课时作业(三十二)对数的运算1．解析：∵lga与lgb互为相反数，∴lga＋lgb＝0，即lg(ab)＝0，∴ab＝1.答案：B2．解析：lg12lg5＝lg3＋lg4lg5＝lg3＋2

lg21－lg2＝2a＋b1－a.答案：C3．解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.答案：A4．解析：原式可化为log8m＝2log34，lgm3lg2＝2lg4lg3，即lgm＝6lg2·lg3

2lg2，lgm＝lg27，m＝27.答案：D5．解析：原式＝log1914＋log1315＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝1lg3.答案：C6．解析：由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，∴a＋b

＝lg4＋lg25＝lg100＝2，∴b－a＝lg25－lg4＝lg254，∵lg10＝1>lg254>lg6，∴b－a>lg6∴ab＝4lg2lg5>4lg2lg4＝8lg22，故正确的有ACD.答案：ACD7．解析：原式＝23×23＋lg2＋lg5＝22＋1＝5.答案：5

8．解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.答案：m＋2n9．解析：2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝2lg2＋lg31＋12lg0.62＋13lg23＝2lg2＋

lg31＋lg0.6＋lg2＝2lg2＋lg31＋(lg6－lg10)＋lg2＝2lg2＋lg3lg6＋lg2＝2lg2＋lg3(lg2＋lg3)＋lg2＝2lg2＋lg32lg2＋lg3＝1.10．解析：因为3a＝5b＝c，所以a＝log3c，b＝log5c，c

>0，所以1a＝logc3，1b＝logc5，所以1a＋1b＝logc15.由logc15＝2得c2＝15，即c＝15(负值舍去)．11．解析：由已知得，lgMN＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg

10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与MN最接近的是1093.答案：D12．解析：∵2a＝2020，∴a＝log22020，1a＝log20202由1009b＝2020得b＝log10092020，∴1b＝log20201009由2018c＝2

020得c＝log20182020，∴1c＝log20202018A中，1a＋2b＝log20202＋2log20201009＝log2020(2×10092)≠log202020182∴1a＋2b≠2c，A错；B中，1a＋1b＝log20202＋log20201009＝log20202018＝1

c，B正确，C错误；D中，2a＋1b＝2log20202＋log20201009＝log2020(4×1009)≠log202020182∴2a＋1b≠2c，D错误．故选ACD.答案：ACD13．解析：lg5＋2log23＋log2116＋lg22＋ln

1＝12(lg5＋lg2)＋3－4＝－12.答案：－1214．解析：由题意知lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12∴lgab2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝4－4×12＝2.

答案：215．证明：设26a＝33b＝62c＝k(k＞0)，那么6a＝log2k，3b＝log3k，2c＝log6k，∴1a＝6log2k＝6logk2，1b＝3log3k＝3logk3，1c

＝2log6k＝2logk6.∴1a＋2b＝6·logk2＋2×3logk3＝logk(26×36)＝6logk6＝3×2logk6＝3c，即1a＋2b＝3c.16．解析：方法一设ax＝by＝cz＝t(t>0)，则x＝logat，y＝l

ogbt，z＝logct，∴1x＋1y＋1z＝1logat＋1logbt＋1logct＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0，∴abc＝t0＝1，即abc＝1.方法二令ax＝by＝cz＝t，∵a，b，c是

不等于1的正数，xyz≠0，∴t>0且t≠1，∴x＝lgtlga，y＝lgtlgb，z＝lgtlgc，∴1x＋1y＋1z＝lgalgt＋lgblgt＋lgclgt＝lga＋lgb＋lgclgt，∵1x＋1y＋1z＝0，且lgt≠0，∴l

ga＋lgb＋lgc＝lg(abc)＝0，∴abc＝1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com