【文档说明】《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.1　一元二次方程.doc，共(5)页，190.000 KB，由管理员店铺上传

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17．1一元二次方程1．(2019·安徽安庆潜山期末)下列式子是一元二次方程的是(D)A．2x2＋x－3B.5xx2＋1＝2C．x＋2＝0D．t2－m＝1－4t－m2．(2019·安徽芜湖月考)关于x的方程(a－1)x2－3x＋2＝0是一元二次方程，则(C)A．a＞0B．

a≠0C．a≠1D．a＝13．(2018·江苏盐城中考)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(B)A．－2B．2C．－4D．44．(教材P21，练习，T4改编)检验x＝－3和x＝1是不是方程4x

2－9＝2x－7的解？检验结果是：__x＝1__是这个方程的解．5．(2019·安徽合肥庐阳期末)已知m是一元二次方程x2－x－4＝0的一个根，则代数式2＋m－m2的值是__－2__.6．一元二次方程2x

2－5x－4＝0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是(C)A．2,5，－4B．2,5,4C．2，－5，－4D．2，－5,47．下列方程中不含一次项的是(D)A．3x2－8＝4xB．1＋7x＝49x2C．x(x－1)＝0D．(x＋3)(x－3)＝08．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3

x＋m2－4＝0的常数项为0，则m的值等于__－2__.9．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)x(x－2)＝4x2－3x；(2)x23－x＋12＝－x－12；(3)关于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．解：(1)去括号，

得x2－2x＝4x2－3x.移项、合并同类项，得－3x2＋x＝0，即3x2－x＝0.二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0.(2)去分母，得2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．去括号、移项、合并同类项，得2x2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0.(3)移

项、合并同类项，得(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0.二次项系数为m＋n，一次项系数为m－n，常数项为p－q.10．(2019·新疆中考)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(A)A.12x(x－1)＝36B.12x

(x＋1)＝36C．x(x－1)＝36D．x(x＋1)＝3611．(2019·山西中考)如图，在一块长12m、宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，

则根据题意，可列方程为__(12－x)(8－x)＝77__.12．(2019·浙江杭州萧山区期中)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当

每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，求满足x的方程，并化成一元二次方程的一般形式．解：根据题意，得若降价x元，则平均每天可多售出2x件，所以(40－x)(20＋2x)＝1200

，化为一般形式为－2x2＋60x－400＝0.易错点忽略一元二次方程的一般形式中的限制条件“a≠0”13．已知(m－4)x|m－2|＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是(B)A．4B．0C．±2D．m

≠214．下列方程是一元二次方程的是(D)①3x2＋x＝20；②2x2－3xy＋4＝0；③x2－1x＝4；④x2＝－4；⑤x2－3x－4＝0.A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤15．关于x的一元二次方程2x2＋mx＝4x＋2不含一次项，则m为(D)A．1B．2C

．3D．416．若m是一元二次方程x2－5x－2＝0的一个实数根，则2019－m2＋5m的值为(C)A．2015B．2016C．2017D．201817．(2019·安徽合肥瑶海区一模)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共

获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(D)A．10(1＋x)2＝42B．10＋10(1＋x)2＝42C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝42D．10＋10(1＋x)＋10(

1＋x)2＝4218．已知α，β是一元二次方程x2－2x－3＝0的解，则(α2－2α＋2)(β2－2β－1)＝__10__.19．(2019·河南郑州月考)已知如下一元二次方程：第1个方程：3x2＋2x－1＝0；第2个方程：5x2＋4x－1＝0；第3个方程：7x2＋6x－1＝0；……

按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为__17x2＋16x－1＝0__.20．(2019·安徽淮南月考)设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足(a－3)4＋b＋2＋|a＋b＋c|＝0，求满足

条件的一元二次方程．解：∵(a－3)4≥0，b＋2≥0，|a＋b＋c|≥0，(a－3)4＋b＋2＋|a＋b＋c|＝0，∴a－3＝0，b＋2＝0，a＋b＋c＝0，∴a＝3，b＝－2，c＝－1，∴满足条件的一元二次方程是3x2－2x－1＝0.

21．(2019·安徽安庆月考)已知a是方程x2－5x－1＝0的一个根，求：(1)a2－5a－1的值；(2)a＋1a的值．解：(1)把x＝a代入方程x2－5x－1＝0，得a2－5a－1＝0.(2)a2－5

a－1＝0，两边同时除以a，可得a－5－1a＝0，则a－1a＝5，∴a＋1a＝±a－1a2＋4＝±29.22．(2019·安徽芜湖期末)已知实数a是一元二次方程x2－2020x＋1＝0的一个根，求代数式a2－2019a＋

2020a2＋1的值．解：∵实数a是一元二次方程x2－2020x＋1＝0的一个根，∴a2－2020a＋1＝0，∴a2－2019a＝a－1，a2＋1＝2020a，∴a2－2019a＋2020a2＋1＝a－1＋20202020a＝a－1＋1a＝a2＋1a－1＝2020－1＝2019.23．已

知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)若a＋c＝－b，求证：x＝1必是该方程的一个根；(2)当a，b，c之间的关系是__a－b＋c＝0__时，方程必有一个根是x＝－1.解：(1)证明：∵a＋c＝－b，∴a＋

b＋c＝0.当x＝1时，ax2＋bx＋c＝a·12＋b·1＋c＝a＋b＋c＝0.∴x＝1必是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根．(2)当x＝－1时，ax2＋bx＋c＝a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝a－b＋c＝0.∴

当a－b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根是x＝－1.