【文档说明】《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.4　一元二次方程的根与系数的关系.doc，共(5)页，159.500 KB，由管理员店铺上传

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*17.4一元二次方程的根与系数的关系1．(2019·湖北黄冈中考)若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(A)A．－5B．5C．－4D．42．(2019·安徽安庆期末)下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是

(B)A．2x2－4＝0B．2x2－4x－1＝0C．x2－2x＋2＝0D．x2＋2x－2＝03．(2019·湖北天门中考)若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为(A)A．12

B．10C．4D．－44．(2019·山东淄博中考)若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(A)A．x2－3x＋2＝0B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0D．x2－3x－2＝05．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和1，则q－p的值

是__－5__.6．(教材P39，练习，T3改编)(2019·安徽蚌埠期中)若x＝－2是关于x的方程x2－2ax＋8＝0的一个根，则方程的另一个根为__－4__.7．已知x1，x2是方程x2－x－3＝0的两根，则1x1＋1x2＝－13.8．若关于x的一元二次方程x2＋(m

－2)x＋m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是__－1__.9．利用一元二次方程的根与系数的关系直接判断下列方程后括号中的两个数是否为原方程的根：(1)3x2＋5x－2＝0－13，2；(2)x2－22x＋1＝0(2＋1，2－1)．解：(1)∵－13＋2＝53≠－

53，∴－13，2不是原方程的根．(2)∵2＋1＋2－1＝22＝－ba，(2＋1)×(2－1)＝1＝ca，∴2＋1，2－1是原方程的根．10．设x1，x2是一元二次方程2x2＋4x＝3的两根，利用根与系数的关系求下列代数式的值：(1)(

x1＋1)(x2＋1)；(2)x21x2＋x1x22；(3)x1x2＋x2x1；(4)(x1－x2)2.解：方程变形为一般形式为2x2＋4x－3＝0，∴x1＋x2＝－42＝－2，x1x2＝－32.(1)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－3

2＋(－2)＋1＝－52.(2)x21x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－32×(－2)＝3.(3)x1x2＋x2x1＝x21＋x22x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2x1x2＝(－2)2－2×－32－32＝－143.(4)(x1－

x2)2＝x21－2x1x2＋x22＝x21＋2x1x2＋x22－4x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－2)2－4×－32＝10.11．(2019·安徽安庆期末)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋2)x＋m－1＝0.(1)求证：无论m为何值，方程

总有两个不相等的实数根；(2)当m为何值时，该方程的两个根的倒数之和等于1.解：(1)证明：Δ＝(m＋2)2－4×1×(m－1)＝m2＋8，∵m2≥0，∴m2＋8＞0，即Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(

2)设方程的两根为a，b，利用根与系数的关系，得a＋b＝－m－2，ab＝m－1，根据题意，得1a＋1b＝1，即－m－2m－1＝1，解得m＝－12，∴当m＝－12时，该方程的两个根的倒数之和等于1.易错点利用根与系数的关系求未知数时，易漏掉隐含条件“Δ≥0”12

．(2019·山东潍坊中考)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(A)A．m＝－2B．m＝3C．m＝3或m＝－2D．m＝－3或m＝213．已知一元二次方程2x2－5

x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(D)A．x1＋x2＝－52B．x1·x2＝1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数14．(2019·安徽淮南寿县期中)已知，m，n是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，则2m2－4mn－6m的

值为(A)A．－12B．10C．－8D．－1015．(2018·安徽淮南实验中学课时作业)若方程x2＋px＋2015＝0有两个正整数根x1，x2，则p(x1＋1)(x2＋1)的值是(C)A．－12B．－17101C．－12或－17101D.121

6．(2018·四川达州中考)已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，则mn＋n＋1n的值为__3__.17．若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零，另一根小于零，则实数a的取值范围是__a＜4__.18．(2019·安徽蚌埠期中)已知a

，b是方程x2＋2x－5＝0的两根，不解方程求：(1)ba＋ab的值；(2)a2＋3a＋b的值．解：∵a，b是方程x2＋2x－5＝0的两根，∴a2＋2a＝5，a＋b＝－2，ab＝－5.(1)ba＋ab＝a2＋b2ab＝(a＋b)2－2abab＝

－145.(2)a2＋3a＋b＝(a2＋2a)＋(a＋b)＝5－2＝3.19．(2019·湖北鄂州中考)已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两根分别是x1，x2，且x2x1＋x1x2＝x1·x2，试求k的值．

解：(1)∵原方程有实数根，∴Δ≥0，即(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1.(2)∵x1，x2是方程的两根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1.又∵x2x1＋x1x2＝x1·x2，∴x21＋x22x1·x2＝x1·x2，∴(x1＋

x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，解得k1＝52，k2＝－52.经检验，k1＝52，k2＝－52都是原分式方程的根．∵k≤1，∴k＝－52.20．阅读材料：已知p2－p－1＝0,1－q－q2＝0，且pq≠

1，求pq＋1q的值．解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，∴1－q－q2＝0可变形为1q2－1q－1＝0.又∵pq≠1，∴p≠1q，∴p与1q是方程x2－x－1＝

0的两个不相等的实数根，∴p＋1q＝1，∴pq＋1q＝1.根据材料所提供的方法，完成下面的解答．已知2m2－5m－1＝0，1n2＋5n－2＝0，且m≠n，求1m＋1n的值．解：方法1：由2m2－5m－1＝0，知m

≠0，得1m2＋5m－2＝0.∵m≠n，∴1m≠1n.根据1m2＋5m－2＝0与1n2＋5n－2＝0的特征，得1m与1n是方程x2＋5x－2＝0的两个不相等的实数根，∴1m＋1n＝－5.方法2：由1n2＋5n－2＝0，得2n2－5n－1＝0.根据2m

2－5m－1＝0与2n2－5n－1＝0的特征，且m≠n，得m与n是方程2x2－5x－1＝0的两个不相等的实数根，∴m＋n＝52，mn＝－12，∴1m＋1n＝m＋nmn＝52－12＝－5.