【文档说明】《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》本章小结.doc，共(5)页，142.500 KB，由管理员店铺上传

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1．已知(m－1)x|m＋1|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝__－3__.2．(2019·江苏南京中考)已知2＋3是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝__1__.3．(2019·安徽合肥蜀山

区期中)若a是方程3x2＋2x－1＝0的解，则代数式3a2＋2a－2019的值为__－2_018__.4．已知a，b是关于x的一元二次方程x2＋mx＋7＝0的两个根，求(a2＋ma－2)(b2＋mb＋5)的值．解：因为a，b是x2＋mx

＋7＝0的根，所以a2＋ma＋7＝0，b2＋mb＋7＝0，所以a2＋ma＝－7，b2＋mb＝－7，所以(a2＋ma－2)(b2＋mb＋5)＝(－7－2)×(－7＋5)＝18.5．(2019·湖北武汉月考)方程x(x＋2)＝3(x＋2)的解是(A)A．x＝

3和x＝－2B．x＝3C．x＝－2D．无解6．(2019·江苏南通中考)用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(D)A．(x＋4)2＝－9B．(x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25D．(x＋4)2＝77．当x＝__－4或3__时，x2＋x的值为12.8．用适当的方法解

下列一元二次方程：(1)2(2x－3)2＝12；(2)x2＋4x－1＝0；(3)x(x＋3)＝16x；(4)9x2－12x－1＝0.解：(1)x1＝32＋232，x2＝32－232.(2)x1＝－2－5，x2＝－2＋5.(3)x1＝0，x2＝13.(4)x1

＝2＋53，x2＝2－53.9．(2019·山东烟台中考)当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．(

2019·安徽阜阳模拟)若关于x的方程ax2＋2x－1＝0有两个实数根，则a的取值范围是(B)A．a≤1B．a≥－1且a≠0C．a＞1且a≠0D．a≥－111．(2018·山东潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋

m4＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1＋1x2＝4m，则m的值是(A)A．2B．－1C．2或－1D．不存在12．(2019·湖南长沙雅礼中学月考)a，β是关于x的方程x2－2x＋m＝0的两实数根，且1α＋1β＝－23，则m的值为__－

3__.13．(2018·山东莱芜中考)已知x1，x2是方程2x2－3x－1＝0的两根，则x21＋x22＝134.14．(2018·四川巴中中考)对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则m2＋n2＝__6__.15．(2018·湖北随州

中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若1x1＋1x2＝－1，求k的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝

0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，解得k>－34.(2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根，∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝－2k－3k2＝－1

，解得k1＝3，k2＝－1.经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根．又∵k>－34，∴k＝3.16.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实

数根；(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．解：(1)证明：Δ＝(2k＋3)2－4(k2＋3k＋2)＝1＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)当BC是等腰三角形的腰时，∴x＝5是方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k

＋2＝0的解，∴25－5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0，∴k2－7k＋12＝0，解得k＝3或k＝4，当k＝3时，则方程为x2－9x＋20＝0，∴x1＝4，x2＝5，满足三角形的三边关系，此时周长为14；当k＝4时，则方程为x2

－11x＋30＝0，∴x1＝5，x2＝6，满足三角形的三边关系，此时周长为16；当BC是等腰三角形的底边时，此时方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0应有两个相等的实数根，由(1)知方程总有两个不相等的实数根，所以不满足题意．综上所述，△ABC的周长为14或16.17．(2019·湖南衡

阳中考)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(B)A．9(1－2x)＝1B．9(1－x)2＝

1C．9(1＋2x)＝1D．9(1＋x)2＝118．(2019·安徽滁州明光期末)在一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为xcm，则可列出的方程为(A)A．x2－70x＋

825＝0B．x2＋70x－825＝0C．x2－70x－825＝0D．x2＋70x＋825＝019．(2019·山东济宁期中)一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，

一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件．某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，则每件需降价(B)A．12元B．10元C．8元D．5元20．(2019·江苏南京中考)某地计划对长方形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽

40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的

长为3xm，宽为2xm.依题意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去)．所以3x＝90,2x＝60.答：扩充后广场的长为90m，宽为60

m.21．(2019·安徽滁州明光期末)某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4,5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，5月份的销售

量达到180袋．设4,5这两个月销售量的月平均增长率不变．(1)求4,5这两个月销售量的月平均增长率；(2)6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每袋降价1元，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920

元？解：(1)设4,5这两个月销售量的月平均增长率为x.依题意，得125(1＋x)2＝180，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：4,5两个月销售量的月平均增长率为20%.(2)设每袋降价y元，则6月份的销售量为(1

80＋4y)袋．依题意，得(36－y－23)(180＋4y)＝1920，解得y1＝3，y2＝－35(不符合题意，舍去)．答：当农产品每袋降价3元时，该商店6月份获利1920元．