【文档说明】《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.2.2　公式法.doc，共(5)页，167.000 KB，由管理员店铺上传

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17.2.2公式法1．利用求根公式求方程5x2＋12＝6x的根时，a，b，c的值分别是(C)A．5，12，6B．5,6，12C．5，－6，12D．5，－6，－122．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(D)A．x＝12±122－3×42B．x＝－1

2±122－3×42C．x＝－12±(－12)2－4×3×42×3D．x＝－(－12)±(－12)2－4×3×42×33．x＝－5±52＋4×3×12×3是下列哪个一元二次方程的根(D)A．3x2＋5x＋1＝0B．3x2－5x＋1＝0C．3x2－5x－1＝0D．3x2＋5x－1＝0

4．一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根中较大的根是(B)A．1＋5B.1＋52C.1－52D.－1＋525．用公式法x＝－b±b2－4ac2a解一元二次方程时，一般要先计算b2－4ac的值．请问用公式法解一元二次方程－x2＋5x＝3时，b2－4ac的值为__13__.6．(201

9·山东威海中考)一元二次方程3x2＝4－2x的解是x1＝－1＋133，x2＝－1－133.7．当x＝－1＋132或－1－132时，代数式x2－x－2与2x－1的值互为相反数．8．用公式法解下列方程：(1)(2019·湖南常德中考)x2－3x－2＝0；(2)(2019·安徽合肥长丰期中)－3x2

＋6x＝1；(3)(2019·安徽池州东至期末)(x＋1)(2x－6)＝1；(4)5x2－5x－6＝0(精确到0.1)．解：(1)x1＝3＋172，x2＝3－172.(2)x1＝3－63，x2＝3＋63.(3)x1＝2＋322，x2＝2－322.(4)x1＝－255≈－0.9，x2＝355≈1

.3.9．若|m|＝1，求关于x的一元二次方程(m－1)x2＋(m＋5)x＋2＝0的根．解：∵|m|＝1，∴m＝±1.又∵该方程为一元二次方程，∴m－1≠0，即m≠1，∴m＝－1，∴原方程可化为－2x2＋4x

＋2＝0.整理，得x2－2x－1＝0，代入求根公式，得x＝2±4＋42＝1±2，∴x1＝1－2，x2＝1＋2.易错点利用公式法解一元二次方程时，漏掉系数的符号10．解方程2x2＋43x＝22，有一位同学解答如下：解：由方程，得a＝2，

b＝43，c＝22，∴b2－4ac＝(43)2－4×2×22＝32，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－43±3222＝－6±2，∴x1＝－6＋2，x2＝－6－2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．解：这位同学的解答过程中有错误，把c的值弄错

了．利用公式法解一元二次方程时，应先把一元二次方程化为一般形式，再确定a，b，c的值．正确的解答过程是：原方程整理为2x2＋43x－22＝0.∵a＝2，b＝43，c＝－22，∴b2－4ac＝(43)2－4×2×(－22)＝64，∴x＝－43±6422＝－43±82

2＝－6±22，∴x1＝－6＋22，x2＝－6－22.11．已知a，b，c均为实数，且a－2＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为(C)A．－1,0.5B．1,1.5C．－1,1.5D．1，－0.512．(2019·山东潍坊月考)已知三角形的两边长为4和5，第三

边的长是方程x2－5x＋6＝0的一个根，则这个三角形的周长是(C)A．11B．12C．11或12D．1513．(2019·安徽宿州泗县一模)设x1为一元二次方程2x2－4x＝54较小的根，则(B)A．0＜x1＜1B．－1＜x1＜0C．－2＜x1

＜－1D．－5＜x1＜－9214．若实数a，b满足a2＋ab－b2＝0，则ab＝－1±52.15．有一个数值转换机，其流程如图所示．若输入a＝－2，则输出的x的值为__1,2__.16．(2019·安徽安庆潜山期末)解下列方程：(1)12x

2＋x＝2(配方法)；(2)2x2－7x＋6＝0(公式法)．解：(1)方程整理，得x2＋2x＝4.配方，得x2＋2x＋1＝5，即(x＋1)2＝5.开平方，得x＋1＝±5，解得x1＝－1＋5，x2＝－1－5

.(2)由题意，得a＝2，b＝－7，c＝6，∵b2－4ac＝49－48＝1，∴x＝7±14，解得x1＝2，x2＝32.17．阅读理解：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是x＝－b±b2－4ac2a；方程y2＋by＋ac＝0的根是y＝－b±b2－4ac2.因此，要求ax2＋bx＋c

＝0(a≠0)的根，只要求出方程y2＋by＋ac＝0的根，再除以a就可以了．举例：解方程72x2＋8x＋16＝0.解：先解方程y2＋8y＋72×16＝0，得y1＝－2，y2＝－6.∴方程72x2＋8x＋16＝0的两根是x1＝－272，x2＝－672，即

x1＝－136，x2＝－112.请按上述材料所提供的方法解方程：49x2＋6x－17＝0.解：先解方程y2＋6y－49×17＝0，即y2＋6y－7＝0，解得y1＝1，y2＝－7，∴方程49x2＋6x－17＝0的解为x1＝149，x2＝－17.18．关于x的一元二次

方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：(1)根据题意，得m≠1.∵a＝m－1，b＝－2m，c＝m＋1，∴b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，∴x＝2m±22(m－1)，

则x1＝2m＋22(m－1)＝m＋1m－1，x2＝1.(2)由(1)知，x1＝m＋1m－1＝1＋2m－1，∵方程的两个根都为正整数，∴2m－1是正整数，∴m－1＝1或m－1＝2，解得m＝2或3.即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．