【文档说明】《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.3　一元二次方程根的判别式.doc，共(4)页，166.500 KB，由管理员店铺上传

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17．3一元二次方程根的判别式1．(2018·上海中考)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(A)A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根2．(2019·安徽六安霍邱一模)下列一元二次方程中，没有实数根的是(C)A．x2－2

x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－23．一元二次方程3x2＋4x＋1＝0中，Δ＝__4__，因此该方程__有两个不相等的__实数根．4.不解方程，判断下列方程根的情况：(1)4

y(4y－6)＋9＝0；(2)2y2＋5y＋6＝0；(3)2x2＝3x＋1.解：(1)原方程可变形为16y2－24y＋9＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝576－576＝0，∴方程4y(4y－6)＋

9＝0有两个相等的实数根．(2)∵Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝25－48＝－23＜0，∴方程2y2＋5y＋6＝0没有实数根．(3)原方程可变形为2x2－3x－1＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0，∴方程2x2＝3x＋1有两个不相等

的实数根．5．(2019·安徽阜阳颍泉区模拟)关于x的一元二次方程2x2＋4x－c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为(C)A．－5B．－2C．0D．－86．(2018·安徽中考)若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(

A)A．－1B．1C．－2或2D．－3或17．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是(D)A．m＜4B．m≥4C．m≤4D．m＞48．(2019·湖北咸宁中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是(B

)A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥19．关于x的方程2x2－22x＋m＝0有两个实数根，试化简(m－1)2－1.解：∵方程2x2－22x＋m＝0有两个实数根，∴Δ＝8－8m≥0，解得m≤1，即m－1≤0，则(m－1)

2－1＝|m－1|－1＝1－m－1＝－m.10．(2019·安徽合肥包河区期末)已知：关于x的方程x2＋2kx＋k2－1＝0.(1)试说明无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根

为3，试求2k2＋12k＋2019的值．解：(1)∵Δ＝(2k)2－4×1×(k2－1)＝4k2－4k2＋4＝4＞0，∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)因为方程有一个根为3，所以9＋6k＋k2－1＝0，即k2＋6k＝－8，所以2k2＋12k＋2019＝2(k2＋6k)＋2019＝

－16＋2019＝2003.易错点忽略一元二次方程的隐含条件——二次项系数不为011．(2019·山东聊城中考)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为(D)A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥32D．k≥32且k≠212．(2019·湖北荆州中考)若一次函数

y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定13．(2019·河北中考)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发

现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(A)A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根14．(教材P36，习题17.3，T4改编)关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0没有实数根，则整数a的最小值是(C)A．0B．1C．2D．

315．(2019·辽宁丹东中考)等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度分别是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是(B)A．8B．9C．8或9D．1216．(2018·江苏南通中考

)若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为72.17．(2019·四川广元中考)若关于x的一元二次方程ax2－x－14＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a＋1，－a－3)在第__四__象限．18．(2019·

浙江嘉兴期末)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)．19．(2019·安徽安庆期末

)已知关于x的方程mx2＋(m＋1)x＋1＝0(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根；(2)若该方程有一个根是1m，求m的值．解：(1)证明：当m＝0时，方程为x＋1＝0，解得x＝－1，方程有实数根

；当m≠0时，该方程为一元二次方程，Δ＝(m＋1)2－4m×1＝(m－1)2≥0，方程有两个实数根．综上所述，不论m为何值，方程总有实数根．(2)将x＝1m代入原方程，得m×1m2＋(m＋1)×

1m＋1＝0，解得m＝－1.经检验，m＝－1是原方程的解．所以m＝－1.20．(2019·湖南衡阳中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋

k＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：(1)根据题意，得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤94.(2)由(1)得k的最大整数为2，∴方程x2－3x＋k＝0可变形为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－

3x＋k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝32；当x＝2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1.又m－1≠0，∴m的值为32.21．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，

另两边长恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．解：(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根．(2)若腰长为4，将x

＝4代入原方程，得16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5，∴原方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.此时组成三角形的三边长为2,4,4.若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即m＝

3，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，由于2＋2＝4，不能构成三角形，舍去．∴三角形的另两边长分别为4和2.