【文档说明】《沪科版数学八年级下册同步分层练习第17章 一元二次方程》17.2.3　因式分解法.doc，共(5)页，183.000 KB，由管理员店铺上传

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17.2.3因式分解法1．(2019·安徽阜阳期中)方程x(x－6)＝0的根是(B)A．x1＝0，x2＝－6B．x1＝0，x2＝6C．x＝6D．x＝02．(2019·广西桂林中考)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是__x1＝3，x2＝2__.

3．(2018·江苏淮安中考)一元二次方程x2－x＝0的根是__x1＝0，x2＝1__.4．(2019·安徽合肥庐阳期中)方程2x(x＋1)＝3(x＋1)的根为(D)A．x＝32B．x＝－1C．x1＝－1，x2＝23D．x1＝－1，x2＝325．(2019·上海长宁期末)方程x(x－5)＝2x的根

是__x1＝0，x2＝7__.6．解方程：(1)3x(x－2)＝x－2.(2)2x(x－2)＝3x－6.解：(1)3x(x－2)＝x－2，移项，得3x(x－2)－(x－2)＝0.提公因式，得(x－2)(3x－1)＝0.即x－2＝

0或3x－1＝0.解得x1＝2，x2＝13.(2)原方程可变形为2x(x－2)－3(x－2)＝0，(x－2)(2x－3)＝0，x－2＝0或2x－3＝0，所以x1＝2，x2＝32.7．(2019·山东临沂蒙阴一模)方程x2－2x＝3可以化简为(A)A．(x－3)(x＋1)＝0B．(x＋3)(

x－1)＝0C．(x－1)2＝2D．(x－1)2＋4＝08．(2019·福建泉州晋江一模)若x2－2px＋3q＝0的两根分别是－3与5，则多项式2x2－4px＋6q可以分解为(C)A．(x＋3)(x－5)B．(x－3)(x＋5)C．2(x＋3

)(x－5)D．2(x－3)(x＋5)9．(教材P31，习题17.2，T8改编)若x2＋4x－1的值比3x2－2x的值大3，则x的值为__1或2__.10．若(2x＋3y)2＋2(2x＋3y)－35＝0，则2x＋3

y的值为__5或－7__.11．用因式分解法解方程：(1)(2019·安徽合肥庐阳区期末)x2－4x＋3＝0；(2)(2019·安徽滁州全椒期中)(x＋2)2－4＝2x＋3；(3)(2019·河南洛阳洛

宁期末)(x＋1)(x－2)＝4.解：(1)x2－4x＋3＝0，(x－3)(x－1)＝0，∴x－3＝0或x－1＝0，解得x1＝3，x2＝1.(2)(x＋2)2－4＝2x＋3，整理，得x2＋2x－3＝0，(x－1)(x＋3)＝0，∴x－1＝0或x＋3＝0，解得

x1＝1，x2＝－3.(3)(x＋1)(x－2)＝4，整理，得x2－x－6＝0，(x－3)(x＋2)＝0，∴x－3＝0或x＋2＝0，解得x1＝3，x2＝－2.易错点在方程两边除以含有未知数的式子，导致失根12．解方程：(x＋

1)2＝3(x＋1)．解：移项，得(x＋1)2－3(x＋1)＝0，因式分解，得(x＋1)(x＋1－3)＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，所以x＋1＝0或x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.13．方程3x2＝0与3x2＝3x的解(B)A．都是x＝0B．有一个相同，且这个相同的解为

x＝0C．都不相同D．以上答案都不对14．(2019·广东深圳模拟)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝n×xn－1.若函数y＝x4，则有y′＝4×x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝6x的解是(C)

A．x＝2B．x＝3C．x1＝0，x2＝2D．x＝－215．(2019·四川成都武侯区期中)阅读下列材料：如果(x＋1)2－9＝0，那么(x＋1)2－32＝(x＋1＋3)(x＋1－3)＝(x＋4)(x－2)，则(x＋4)(x－2)＝0

，由此可知x1＝－4，x2＝2.根据以上材料计算x2－6x－16＝0的根为(A)A．x1＝－2，x2＝8B．x1＝2，x2＝8C．x1＝－2，x2＝－8D．x1＝2，x2＝－816．(2019·湖北黄石下陆

区月考)一元二次方程3(x－5)2＝2(x－5)的解是x1＝5，x2＝173.17．(2019·湖北十堰中考)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝

24，则m＝__－3或4__.18．(2019·山东烟台莱州期中)已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－3k＋2＝0的常数项为零，则k的值为__2__.19．(2019·贵州遵义月考)一元二次方程x2－4x－12＝0的两根分别是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标和与

y轴交点的纵坐标，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是__6__.20．用因式分解法解下列方程：(1)(2018·广西梧州中考)2x2－4x－30＝0.(2)(2019·安徽蚌埠期中)3

x(x－1)＝2－2x.(3)(2019·安徽芜湖镜湖一模)(2x－5)2－(x－2)2＝0.解：(1)原方程可化为x2－2x－15＝0，∴(x－5)(x＋3)＝0，∴x1＝5，x2＝－3.(2)原方程可化为3x(x－1)＋2(x－1)＝0，∴(

x－1)(3x＋2)＝0，∴x－1＝0或3x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝－23.(3)原方程可化为[(2x－5)＋(x－2)][(2x－5)－(x－2)]＝0，∴(3x－7)(x－3)＝0，则3x－7＝0或x－3＝0，解得x1＝73

，x2＝3.21．用适当的方法解下列方程：(1)3x2＝27；(2)2x2－3x＝1；(3)(2x－5)(x＋3)＝15－6x.解：(1)方程整理，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3.(2)方程整理，得2x2－3x－1＝0，这里a＝2，b＝－3，c＝－1，

∵b2－4ac＝9＋8＝17，∴x＝3±174，即x1＝3＋174，x2＝3－174.(3)方程整理，得(2x－5)(x＋3)＋3(2x－5)＝0，因式分解，得(2x－5)(x＋6)＝0，解得x1＝2.5，x2＝－6.22．已知关于

x的方程x2－2020x＋m2－3m＝0的一个根与关于x的方程x2＋2020x－m2＋3m＝0的一个根互为相反数，求m的值．解：设这两个方程的其中一个根分别为a和－a.把x＝a代入方程x2－2020x＋m2－3m＝0，得a2－2020a＋m2－3

m＝0.①把x＝－a代入方程x2＋2020x－m2＋3m＝0，得a2－2020a－m2＋3m＝0，②由①－②消去a，得2m2－6m＝0，解得m＝3或m＝0.23．阅读下面的例题与解答过程：【例】解方程：x2－|x|－2＝0.解：原方程可化为|x|2－|x|－2＝0.设|

x|＝y，则y2－y－2＝0，解得y1＝2，y2＝－1.当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2；当y＝－1时，|x|＝－1，∴无实数解．∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替(即换元)，使得问题简单、明朗化，解答过程更清晰

，这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：(1)x2－2|x|＝0；(2)x2－2x－4|x－1|＋5＝0.解：(1)原方程可化为|x|2－2|x|＝0，设|x|＝y，则y2－2y＝0，解得y1＝0，y2＝2.当

y＝0时，|x|＝0，∴x＝0；当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2.∴原方程的解是x1＝0，x2＝－2，x3＝2.(2)原方程可化为|x－1|2－4|x－1|＋4＝0.设|x－1|＝y，则y2－4y＋4＝0，解得y1＝y2

＝2，即|x－1|＝2，∴x－1＝2或x－1＝－2，∴x＝3或x＝－1，∴原方程的解是x1＝3，x2＝－1.