【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（文）·统考版 专练 51.docx，共(2)页，17.797 KB，由小赞的店铺上传

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专练51高考大题专练（五）圆锥曲线的综合运用1.[2022·全国甲卷（文），21]设抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点为F，点D（p，0），过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3.（1）求C的方程；（2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，

B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．2.[2023·全国乙卷（文）]已知椭圆C：y2a2＋x2b2＝1（a>b>0）的离心率是53，点A（－2，0）在C上．（1）求C的方程；（2）过点（－2，

3）的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．3.[2023·全国甲卷（文）]已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px（p>0）交于A，B两点，|AB|＝415.（1）求p；（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且F

M→·FN→＝0，求△MFN面积的最小值．4.[2022·全国乙卷（文），21]已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，－2），B（32，－1）两点．（1）求E的方程；（2）设过点P（1，－2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足M

T→＝TH→.证明：直线HN过定点．5.[2023·江西省宜春市高三模拟]已知点T是圆A：（x－1）2＋y2－8＝0上的动点，点B（－1，0），线段BT的垂直平分线交线段AT于点S，记点S的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方

程；（2）过B（－1，0）作曲线C的两条弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若DE→·MN→＝0，求△BPQ面积的最大值．