【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：5.3.1　诱导公式二、三、四含解析.docx，共(7)页，42.419 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(四十五)诱导公式二、三、四1．cos－79π6的值为()A．－12B.12C．－32D.322．已知sinθ＝15，则cos(450°＋θ)的值是()A.15B．－15C．－265D.2653

．若α是第三象限角，则点()tan()3π－α，cos()π＋α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．化简cos(2π＋α)tan(π＋α)sin(π－α)sin(π＋α)cos(－α)＝()A．1B．－1C

．tanαD．－tanα5．已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是()A.1－m2mB.1－m2C．－1－m2mD．－1－m26．(多选)下列化简正确的是()A．tan(π＋1)＝tan1B.sin(－α)tan(360°－

α)＝cosαC.sin(π－α)cos(π＋α)＝tanαD.cos(π－α)tan(－π－α)sin(2π－α)＝17．求值cos600°＝________.8．计算sin()－1560°cos()－930°－cos()－1380°·sin1410°等于________．9．化简：

cos(θ＋4π)·cos2(θ＋π)·sin2(θ＋3π)sin(θ－4π)sin(5π＋θ)cos2(－π＋θ).10．已知tan(π＋α)＝－12，求下列各式的值．(1)2cos(π－α)－3sin(π＋α)4c

os(α－2π)＋sin(4π－α)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．[提能力]11．化简1－2sin(π－2)cos(π－2)＝()A．±(cos2－sin2)B．sin2－cos2C．cos2－sin2D．sin2＋cos

212．(多选)sin2nπ＋2π3·cosnπ＋4π3(n∈Z)的值为()A.32B.34C．－32D．－3413．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2020)＝－

1，则f(2021)的值为________．14．已知角α的终边经过点P(3t,1)，且cos(π＋α)＝35，则tanα的值为________，t的值为________．15．已知f(α)＝sin(π＋α)cos(2π－α)tan(－α)tan(－π－α)si

n(－π－α).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．[培优生]16．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(

π－B)，求△ABC的三个内角．课时作业(四十五)诱导公式二、三、四1．解析：cos－79π6＝cos－12π－7π6＝cos－7π6＝cos7π6＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－32.故选C.答案：C2．解析：cos(450°＋θ)＝c

os(90°＋θ)＝－sinθ＝－15.故选B.答案：B3．解析：因为α是第三象限角，所以tan()3π－α＝－tanα<0，cos()π＋α＝－cosα>0，所以点(tan(3π－α)，cos(π＋α))在第二象限．故选B.答案：B4．解析：原式＝cos

α·tanα·sinα(－sinα)·cosα＝－tanα.故选D.答案：D5．解析：sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)

＝－sin(90°－31°)·(－tan31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝1－cos231°＝1－m2.故选B.答案：B6．解析：A正确；B正确，sin(－α)tan(360°－α)＝－sinα－tanα＝cosα；C错，s

in(π－α)cos(π＋α)＝sinα－cosα＝－tanα；D错，cos(π－α)tan(－π－α)sin(2π－α)＝－cosα·(－tanα)－sinα＝－1.故选AB.答案：AB7．解析：cos600°＝cos240°＝－cos60°＝－12.答案：－128．解析：sin(－1560°)

cos(－930°)－cos(－1380°)·sin1410°＝sin(－4×360°－120°)cos(－3×360°＋150°)－cos(－4×360°＋60°)sin(4×360°－30°)＝sin(

－120°)cos150°－cos60°sin(－30°)＝－32×－32＋12×12＝34＋14＝1.答案：19．解析：原式＝cosθ·cos2θ·sin2θsinθ·(－sinθ)·cos2θ

＝－cosθ.10．解析：∵tan(π＋α)＝－12，则tanα＝－12，(1)原式＝－2cosα－3(－sinα)4cosα＋sin(－α)＝－2cosα＋3sinα4cosα－sinα＝－2＋3tanα4－tanα＝－2＋3×

－124－－12＝－79.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)＝sinαcosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝－25.11．解析：∵sin(π－2)＝sin

2，cos(π－2)＝－cos2，∴1－2sin(π－2)cos(π－2)＝[sin(π－2)－cos(π－2)]2＝(sin2＋cos2)2＝|sin2＋cos2|，∵sin2>0，cos2<0，且|sin2|>|cos2|，∴1－2sin(π－

2)cos(π－2)＝sin2＋cos2.故选D.答案：D12．解析：①当n为奇数时，sin2nπ＋2π3·cosnπ＋4π3＝sin2π3·cosπ＋4π3＝sinπ－π

3·cos2π＋π3＝sinπ3·cosπ3＝32×12＝34.②当n为偶数时，sin2nπ＋2π3·cosnπ＋4π3＝sin2π3·cos4π3＝sinπ－π3·cosπ＋π3＝sinπ3·－cosπ3＝32×

－12＝－34.答案：BD13．解析：∵f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝－1，∴f(2021)＝asin(2021π＋α)＋bcos(2021π＋β)＝asi

n[π＋(2020π＋α)]＋bcos[π＋(2020π＋β)]＝－[asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)]＝1.答案：114．解析：∵cos(π＋α)＝－cosα＝35∴cosα＝－35＝3t9t2＋1<0解

得t＝－14∴tanα＝13t＝－43.答案：－43－1415．解析：(1)f(α)＝－sinαcos(－α)·(－tanα)(－tanα)sinα＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝15，∴sinα＝－15.又α是第三象

限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－1－125＝－265.∴f(α)＝－cosα＝265.(3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f(α)＝f－31π3＝－cos－6×2π＋5π3＝－cos5π3＝－cos2π－π3＝－cosπ3＝－12.16．解析：由题

意得sinA＝2sinB，3cosA＝2cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±22，又因为A∈(0，π)，所以A＝π4或3π4.当A＝3π4时，cosB＝－32<0，所以B∈π2，π，所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．所以A＝π4，cosB＝32

，所以B＝π6，所以C＝7π12.综上所述，A＝π4，B＝π6，C＝7π12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com