【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 2.3.3 点到直线的距离公式 Word版含解析.docx，共(17)页，1.612 MB，由小赞的店铺上传

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2.3.3点到直线的距离公式（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1点到直线的距离1.已知:(2)(12)430()lmxmymmR++−+−=过定点A，则点A到直线:1mxy+=的距离是（）A．4B．22C．2D．2【答案】B【解析】先求出

直线经过的定点，再求点到直线的距离.【详解】由题得22430,24(23)0xmxymymxyxy++−+−=+++−−=，所以2+40230xyxy+=−−=，解之得1,2xy=−=−，所以(1,2)A−−,所以点A到直线:1mxy+=的距离是|12

1|222−−−=.故选：B2.已知点(2,3)P，点Q是直线:3420lxy++=上的动点，则||PQ的最小值为（）A．195B．3C．4D．165【答案】C【分析】PQ的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出PQ的最小值．【详解】解：点(2,3)P，点Q是直线:3420lxy++=上

的动点，PQ的最小值为点Q到直线l的距离，PQ的最小值为324324591620d++===+．故选：C．3.若点(,)Pxy在直线40xy+−=上，O为坐标原点，则OP的最小值是（）A．10B．22C．42D．2【答案】B【分析】求出点O到直线的距离即得解.【详解】∵点(,

)Pxy在直线40xy+−=上，O为坐标原点，OP的最小值是点O到直线的距离|004|222+−=．故选：B．4.已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy−+=的距离为1，则a等于（）A．2B．22−C．21−D．21+【答案】C【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案.

【详解】解：由题意得|23|111a−+=+．解得12a=−+或12a=−−．0a，12a=−+．故选：C.5.已知直线(2)(12)430mxmym++−+−=恒经过定点P，则点P到直线:3440lxy+−=的距离是（）A．6B．3C．4D．7【答案】B【分

析】把直线方程整理为关于m的方程，由恒等式知识求得定点P坐标，然后由点到直线距离公式求解．【详解】由直线方程(2)(12)430mxmym++−+−=变形为：(23)(24)0mxyxy−−+++=，由230240xyxy−−=+

+=，解得12xy=−=−，所以直线(2)(12)430mxmym++−+−=恒经过定点(1,2)P−−，故点P到直线:3440lxy+−=的距离是22|384|334d−−−==+，故选：B.题型2点到直线的距离公式的应用6.已知(4,1)M−，

若点P是直线:23lyx=+上的任意一点，则||PM的最小值等于（）A．25B．121717C．1255D．55【答案】C【分析】||PM的最小值就是点M到直线:230lxy−+=的距离，所以直接利用点到直线的距离公式求解即可【详解】过点M作MNl⊥交

l于点N，则有||||PMMN…，因此||PM的最小值就是点M到直线:230lxy−+=的距离，即22|24(1)3|12552(1)−−+=+−．故选：C【点睛】此题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题7.已知动直线:20(0,0)laxbycac

++−=恒过点(1,)Pm且(4,0)Q到动直线l的最大距离为3，则122ac+的最小值为()A．92B．94C．1D．9【答案】B【分析】由题意可得：可得20abmc++−=．又(4,0)Q到动直线l的最大距离为3，可得22(41

)3m−+=，解得0m=，从而得到2ac+=．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】动直线:20(0,0)laxbycac++−=恒过点(1,)Pm，20abmc++−=．又(4,0)Q到动直线l的最大距离为3，22(41)3m−+=，解得

0m=．2ac+=．则121121521529()()()(2)2222222224cacaacacacacac+=++=+++=…，当且仅当423ca==时取等号．故选：B．【点睛】本题考查直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、基本不等式

的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．8.若动点111222(,),(,)pxypxy分别在直线12:50,:150lxylxy−−=−−=上移动，则12PP的中点P到原点的距离的最小值是(）A．52B．1522C．152D．522【答案】

A【分析】先确定12PP的中点P轨迹，再根据点到直线距离公式求最小值.【详解】因为12//ll,所以12PP的中点P轨迹为直线：15502xy+−−=，100xy−−=，因此P到原点的距离的最小值是|-10|=522，选A.【点睛】本题考查点到直

线距离公式，考查基本求解能力.9.设直线l：3420xym−+=与直线610xmy−+=平行，则点()2,3Aaa到l的距离的最小值为（）A．45B．1C．65D．75【答案】A【分析】利用直线平行的条件求得m的值，得到直线l的方程，利用点到直线的距离公式得到A到l的距离关

于a的函数表达式，进而求得最小值.【详解】由已知两直线平行，∴34,86mm−==−,∴直线:34160lxy−+=,∴()2,3Aaa到l的距离的()22312163244555aaad−+−+==,当2a=时取到最小值4

5,故选：.A10.已知定点.()1,0P.和直线l：()()133620xy++−−+=，则点P到直线l的距离d的最大值为（）A．2B．3C．5D．22【答案】C【分析】确定直线过定点()0,2A，故点()1,0P到直线l的距离的最大值为dPA=

，计算得到答案.【详解】直线()():133620lxy++−−+=，整理得()()32360xyxy−+++−=，由320360xyxy−+=+−=，解得02xy==，故直线过定点()0,2A故点()1,0P到直线l的距离的最大值为5dPA==.故选：C题型3直线的对称

问题11.已知直线l与直线2340xy−+=关于直线1x=对称，则直线l的方程为（）A．2380xy+−=B．3210xy−+=C．250xy+−=D．3270xy+−=【答案】A【解析】先在已知直线上取两点

关于1x=对称，在利用对称点求直线l的方程即可.【详解】直线2340xy−+=取两点()()1,2,2,0−，其关于1x=对称的点为()()1,2,4,0在直线l上，故斜率为022413−=−−，即方程为()

2043yx−=−−，即2380xy+−=.故选：A.12.一束光线从点()1,0A−出发，经直线l:230xy−+=上一点P反射后，恰好穿过点()1,0B，则反射光线PB所在的直线在y轴上的截距为（）A．25−B．25C．17−D．17【答案】D【分析】求出A

关于直线l的对称点为(),Amn，点P，A，B三点共线，利用点A，B可求出反射光线所在的直线方程.【详解】设A关于直线l的对称点为(),Amn，由反射的性质，可知点P，A，B三点共线.由对称轴为l，得112nm=−+且123022mn−−+

=，解得95m=−，25n=，即92,55A−，所以反射光线PB所在的直线方程为710xy+−=，故反射光线PB所在的直线在y轴上的截距为17.故选:D.13.已知(2,4)A关于直线10xy−+=对称的点为B，则B满足的直线方程为A．0xy+=

B．20xy−+=C．50xy+−=D．0xy−=【答案】D【分析】设点(,)Bxy，由线段AB中点在对称直线上，直线AB与对称直线垂直列方程组求得B点坐标，然后判断．【详解】设点(,)Bxy，因为点(2,4)

A关于直线10xy−+=对称的点为B，所以412241022yxxy−=−−++−+=解得3,3,xy==此时点B只满足方程0xy−=，故选：D．14.两直线12:210,:lxylyx−+==，则直线1l关于直线2l对称的直线方程为（）A．210xy−+=B．310xy−

+=C．2320xy−+=D．210xy−−=【答案】D【分析】求出两直线的交点，在直线1l上任取一点，求出其关于2l的对称点，利用点斜式求出直线方程.【详解】联立方程210xyyx−+==，解得11xy=−=−，在直线1:2

10lxy−+=上任取一点()0,1，其关于2:lyx=的对称点为()1,0，则直线1l关于直线2l对称的直线方程为()1111yx−=−−−，即210xy−−=故选：D.15.已知在ABC中，其中(1,4),(5,3)

BC，BAC的平分线所在的直线方程为10xy−+=，则A点的坐标为（）A．(1,0)B．(1,0)−C．(0,1)D．(3,2)【答案】B【解析】可知点B关于直线10xy−+=的对称点在直线AC上，求出()3,2B，可得出直线AC方程，联立直线AC和角平分线即可求

出点A坐标.【详解】由题可知点B关于直线10xy−+=的对称点在直线AC上，设为(),Bmn，则1410224111mnnm++−+=−=−−，解得3,2mn==，即()3,2B，则直线AC方程为，23

2335yx−−=−−，即210xy−+=，联立21010xyxy−+=−+=，解得1,0xy=−=，即()1,0A−.故选：B.【点睛】方法点睛：关于轴对称问题：（1）点(),Aab关于直线0AxByC++=的对称点(),A

mn，则有1022nbAmaBambnABC−−=−−++++=；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.【能力提升】一、单选题1.已知斜率为1的直线l过直线310xy−+=与260xy+−=交点，则

原点到直线l的距离为（）A．322B．22C．1D．2【答案】A【分析】求出两直线的交点，利用点斜式得到直线方程，进而利用点到直线距离公式得到答案.【详解】联立，310260xyxy−+=+−=，解得1

4xy==，又直线斜率为1，∴直线l的方程为3yx=+，即30xy−+=，∴原点到直线l的距离为0033222−+=.故选：A2.点()2,1关于直线yx=对称的点的坐标为（）A．()1,2B．()1,3C．()3,1−D．()1,3−【答案】A【

解析】根据点(),Pxy关于直线yx=的对称点为(),Pyx，即可求出．【详解】因为点(),Pxy关于直线yx=的对称点为(),Pyx，所以点()2,1关于直线yx=对称的点的坐标为()1,2．故选：A．【点睛】本题主

要考查点关于直线对称的点的坐标求法的应用，属于容易题．3.已知两点A（−2，3），B（3，2），点C在x轴上，则CACB+的最小值为（）A．26B．52C．25D．13【答案】B【分析】点()3,2B关于x轴的对称点为()3,

2B−，则CACBCACBAB+=+求出最小值AB即可得出答案.【详解】点()3,2B关于x轴的对称点为()3,2B−，则CBCB=，所以()()22233252CACBCACBAB+=+=−−++=，CACB+

的最小值为52.故选：B.4.已知点A(2，1)，点B为两条直线21ykxk=−+与x+y－1=0的交点，则|AB|的最小值为（）A．1B．2C．3D．2【答案】B【分析】先求出直线21ykxk=−+的定点，根据题意可以判断当直线AB与直线x+y－1=0垂直时，|AB|最小，进而求得答案.【详

解】直线()2121ykxkykx=−+=−+，则直线过定点()2,1A，根据题意，当直线AB与直线x+y－1=0垂直时，|AB|最小，点()2,1A到直线x+y－1=0的距离|211|22d+−==，即|AB|的最小值为2.故选：B.5.过点()1,1P引直线，使()2,3A，(

)4,5B−到它的距离相等，则该直线的方程是（）A．450xy+−=B．450xy+−=C．20xy+−=或450xy+−=D．20xy+−=或450xy+−=【答案】C【分析】当直线斜率不存在时不合题意，当直线斜率存在时，设出直线方程，利用点到直线的距离相等求解即可.【详

解】当直线斜率不存在时，直线方程为1x=，()2,3A，()4,5B−到它的距离分别为1，3，不合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为1(x1)yk−=−，即10kxyk−−+=，由()2,3A，()4,5B−到它的距离相等得2223145111kkkkkk−−++−+=++，解得1k=−或4−

，即直线方程为20xy+−=或450xy+−=.故选：C.6.直线460xy−+=和8180xy+−=与两坐标轴围成的四边形的面积为（）A．2716B．154C．3316D．338【答案】B【分析】求出直线8180xy+−=与x轴的交点M

坐标，直线460xy−+=与y轴的交点N坐标，及直线460xy−+=和8180xy+−=的交点P坐标，则可求MN和由两点式可得直线MN的方程为4690xy+−=，即可求P点到直线MN的距离，即可求.OMNPMNOMPNSSS=+四边形【详解】直线8180xy+−=与x轴的交点

为904M，，直线460xy−+=与y轴的交点为302N，，则229331300424MN=−+−=．如图所示：则由两点式可得直线MN的方程为323924yx−=−，即4690xy+−=，由4608180xyxy−+=+−=解得22xy

==，此为两直线的交点()22P，，根据点到直线的距离公式可得P点到直线MN的距离为2242629111113265246d+−===+，故OMNPMNOMPNSSS=+四边形1931313

11131524224264=+=．故选：B7.与直线3x＋2y－4＝0和3x＋2y＋8＝0距离相等的点的轨迹是（）A．直线3x＋2y＋2＝0B．直线3x＋2y－2＝0C．直线3x＋2y±2＝0D．以上都不对【答案】A【分析】设直线方程为3+20xyn+=，利用两平行线距离相等建

立方程，解之可得选项.【详解】直线3240xy+−=平行于直线3+280,xy+=到两平行直线距离相等的点的轨迹是与两直线平行的直线，可设该直线方程为3+20xyn+=，利用两平行线距离相等，即481313n

n+−=，解得2,n=直线方程为3220xy++=，故选：A.8.若点()2,1P到直线l：0axby+=的距离为2，则直线l的方程为（）A．0x=B．340xy+=C．0x=或340xy+=D．0

x=或340xy−=【答案】C【解析】利用点到直线的距离公式求出a和b即可求解【详解】由2222abab+=+，化简得2430abb−=，所以0b=或43ab=，所以，直线l的方程为0x=或340xy+=．故选：C二、多选题9.已知直线:cossin2lxy+=，则

下列结论正确的是（）A．原点到直线l距离等于2B．若点()00,Pxy在直线l上，则22004xy+C．点(1,1)到直线l距离d的最大值等于22+D．点(1,1)到直线l距离d的最小值等于22−【答案】ABCD【分析】由点到直线的距离公式

判断A；由辅助角公式判断B；由距离公式结合正弦函数的性质判断CD.【详解】对于A：由点到直线的距离公式知，22|002|2sincos+−=+，故A正确；对于B：由题意得00cossin2xy+=，当00y时，则2200sin()2xy++

=，其中00tanxy=，因为sin()1+，所以22002xy+，即22004xy+.当00y=时，0cos2x=，则02x，即22004xy+，综上，点()00,Pxy在直线l上，则22004xy+，故B正确；对于CD：因为22cossin2cossind+−

=+2sin24a=+−，所以d的最大值等于22+，最小值等于22−，故CD正确；故选：ABCD10.关于直线:0laxya−+=，以下说法正确的是（）A．直线l过定点(1,0)−B．0a时，直线l过第一，二，三象限C．a<0时，直线l不过第三象

限D．原点到直线l的距离的最大值为1【答案】ABD【分析】由:(1)0laxy+−=确定定点坐标，根据a的符号判断直线所过的象限，根据OMl⊥时原点O到直线l的距离的最大求最大距离.【详解】由:(1)0l

axy+−=过定点(1,0)M−，A正确；当0a，yaxa=+过一、二、三象限，B正确；当a<0，yaxa=+过二、三、四象限，C错误；要使原点O到直线l的距离的最大，只需OMl⊥，即距离等于||1OM=，D正确.故选：ABD11.下

列说法中，正确的有（）A．点斜式()11yykxx−=−可以表示任何直线B．直线42yx=−在y轴上的截距为2−C．点()2,1P到直线的()130axaya+−++=的最大距离为210D．直线230xy−+=关于

0xy−=对称的直线方程是230xy−+=【答案】BC【分析】根据点斜式的应用范围即可判断A；=0x，求出y，即可判断B；求出直线所过的定点，再求出定点与点()2,1P的距离，即可判断C；求出交点坐标，在求出直线直线230xy−+=上的点关于直线0xy−=对称的点的坐标，即可判断D.【详

解】解：对于A，点斜式()11yykxx−=−不能表示斜率不存在得直线，故A错误；对于B，令=0x，则2y=−，所以直线42yx=−在y轴上的截距为2−，故B正确；对于C，直线()130axaya+−++=化为()130xyay++−+=，令++1=0+3=0xyy−，解得

=4=3xy−，所以直线()130axaya+−++=过定点()4,3−，则点()2,1P到直线的()130axaya+−++=的最大距离为()()224231210−−+−=，故C正确；对于D，联立2+3=0=0xyxy−−，解得=3=3xy−−，即直线230xy−+=与直线0

xy−=的交点为()3,3−−，设直线230xy−+=上的点()0,3M关于直线0xy−=对称的点()00,Mxy，则00003=10+0+3=022yxxy−−−−，解得00=3=0xy，即()3,0M，所以所求直线方程为033033yx−−

=−−−−，即230xy−−=，故D错误.故选：BC.12.已知直线:20+−=lxy与圆22:4Cxy+=交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点()2,2N−−，记M到l的距离为d，则（）A．||22AB

=B．d的最大值为22C．ABN是等腰三角形D．MNd+的最小值为32【答案】ACD【分析】对于A，根据垂径定理以及弦长公式，可得答案；对于B，根据题意作图，结合圆上点与直线的位置关系，可得答案；对于C，求弦的中垂线的直线方程，根据中垂线的性质，可得答案；对于D，由题意

，作图，根据线段组合，求得答案.【详解】对于A，由圆22:4Cxy+=，可得()0,0C，半径为2，点C到直线l的距离为2211−=+，则24222AB=−=，故A正确；对于B，由题意，可作下图：点D为弦AB的中点，直线CDAB⊥，则max222dMD==+，故B错误；对于C

，由选项B与题意，如下图：易知()2,0A，()0,2B，则直线AB的斜率02120ABk−==−−，由CDAB⊥，则直线CD的斜率11MDABkk=−=，由()1,1D，则直线CD的方程为()111yx-=?，则yx=，即点()2,2N−−在直线CD上，CD为AB的中垂线，A

BN是等腰三角形，故C正确；对于D，由题意，可作图：则dME=，显然dMNMEMNND+=+，则2223211ND−−−==+，故D正确；故选：ACD.三、填空题13.点()2,1P−−到直线l：()(

)131240λxλyλ+++−−=（为任意实数）的距离的最大值为．【答案】13.【分析】将直线方程变形为()()2340xyxy+−++−=，得直线系恒过点()1,1A，由此得到P到直线l的最远距离为PA，再利用两点间的距离公式计算可得．【详解】∵直线:(13)(1)240l

xy+++−−=，∴可将直线方程变形为()()2340xyxy+−++−=，∴20340xyxy+−=+−=，解得11xy==，由此可得直线系恒过点()1,1A，P到直线l的最远距离为PA，此时直线垂直于PA，∴22max(21)(11

)13dPA==−−+−−=．故答案为：13.14.已知直线l过点（1，2），且原点到直线l的距离为1，则直线l方程为__________．【答案】x=1或3x﹣4y+5=0【分析】分两种情况，当斜率不存在时，验证是否满足题意；当斜率存在时，设出点斜式方程，再由点到直线的距离公式求出斜率即可求

解.【详解】直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为：x=1，满足题意；直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1），化为：kx﹣y+2﹣k=0．由题意可得：2211kk−=+，解得：k

34=，∴直线l的方程为：y﹣234=（x﹣1），化为：3x﹣4y+5=0，综上可得：直线l的方程为：x=1或3x﹣4y+5=0，故答案为：x=1或3x﹣4y+5=0．【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程、点到直线的距离公式，注意斜率不存在的情况，考查分类讨论的思想，属于基础题1

5.点(1,2)A关于直线:10mxy−−=的对称点是_________.【答案】(3,0)【分析】设出对称点，根据对称的性质列出方程即可求出.【详解】设对称点为(),mn，由题意可知2111121022nmmn−=−−++−−=，解得30mn==，所以对称点为(3,0

).故答案为：(3,0).16.已知直线:lyx=，点P为直线l上任意一点，则()()222212xyxy+−++−的最小值为________．【答案】5【分析】()()222212xyxy+−++−表示直线l上的点P到点(0,1)A和(0,2)B的距离和，由于,AB在直线l的同侧

，所以将其中一点关于直线l对称，再利用两点之间线段最短可求得结果.【详解】()()222212xyxy+−++−表示直线l上的点P到点(0,1)A和(0,2)B的距离和，即()()222212xyxyAPBP+−++−=+,设点(0,1)A关于直线:lyx=的对称点为A，则(1,0)

A，所以()()222212xyxyAPBPAPBPAB+−++−=+=+,当,,ABP三点共线时取等号，所以()()222212xyxy+−++−的最小值为22215AB=+=，故答案为：5.四、解答题17.已知ABC的三个顶点分别为(2,1),(2,3),(0,3)ABC−−

.（1）求BC边的垂直平分线的方程；（2）求ABC的面积.【答案】（1）310xy−+=；（2）10.【解析】（1）求出边BC的中点D，再由直线BC的斜率13k=−，可得直线BC的垂直平分线的斜率213k=，根据点斜式即

可求解.（2）根据两点间的距离公式求出BC，再利用点到直线的距离公式求出(2,1)A到直线BC的距离即可求解.【详解】解：（1）因为(2,3)B−，(0,3)C−，所以边BC的中点D的坐标为(1,0)D−，又因为直线BC的斜率13k=−，则直线BC的垂直平分线的斜率213k=

，所求直线的方程为10(1)3yx−=+，即310xy−+=.（2）因为(2,3),(0,3)BC−−，所以22||(20)(33)210BC=−−++=又直线BC的方程为330xy++=，则(2,1)A到直线BC的距离为22|3213|1031d++==+.所以ABC的面积为11||2

10101022sBCd===.18.已知直线2310xy−+=和直线20xy+−=的交点为P.(1)求过点P且与直线310−−=xy平行的直线方程；(2)若直线l与直线310−−=xy垂直，且P到l的距离为105，求直线l的方程.【答案】(1)320xy−+

=；(2)320xy+−=或360xy+−=.【分析】（1）联立直线方程求得交点(1,1)P，根据直线平行及点在直线上求平行直线方程；（2）设垂直直线为2:30lxyc++=，由已知及点线距离公式列方程求参数，

即可得直线方程.【详解】（1）联立231020xyxy−+=+−=，解得11xy==，交点(1,1)P，设与直线310−−=xy平行的直线方程为130xyc−+=把(1,1)P代入可得1130c−+=，可得12c=，∴所求的直线方程为：320xy−+=.（2）设与

直线310−−=xy垂直的直线方程为2:30lxyc++=，∵(1,1)P到l的距离为23110510c++=，解得22c=−或6−，∴直线l的方程为：320xy+−=或360xy+−=19.设直线l的方程为()120axya+++−=，aR．（1）若直线l在两坐标轴

上的截距相等，求直线l的方程；（2）当1a−时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值.【答案】（1）30xy+=或20xy++=；（2）4a=−.【分析】（1）分直线l过原点时和直线l不过原点时两种情况讨论即可；（2）分别求出l在x轴，y轴上的截距

，从而表示出围成的三角形的面积即可.【详解】（1）由题可知：10a+，即1a−．①当直线l过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时2a=，则直线l的方程为30xy+=．②当直线l不过原点时，即2a时，由截距相等，得221aaa−=−+，即0a=，则直线l的方程为

20xy++=．综上：所求直线l的方程为：30xy+=或20xy++=．（2）由题可知：10a+，20a−，且l在x轴，y轴上的截距分别为21aa−+，2a−．所以有122621aaa−−=+，即()22121aa−=+．又因为1a−，所以10a+，解得4a=−．20.已知直

线l经过直线1l：3250xy+−=，2l：2350xy+−=的交点M.（1）若1ll⊥，求直线l的方程；（2）求点()2,1到直线l的距离的最大值.【答案】（1）2310xy−+=；（2）最大值为1.【分析】（

1）先将直线12,ll的方程联立成方程组求出点M的坐标，再由1ll⊥设出直线l的方程，然后将点M的坐标代入可求出直线l的方程；（2）当直线l的斜率存在时，设出直线方程，利用点到直的距离公式求解，当直线l的斜率不存在时，直线为1x=，得距离为1，比较两距离可得结果【详解】解：（

1）由32502350xyxy+−=+−=，得11xy==所以两条直线的交点M的坐标为()1,1，设与1l：3250xy+−=垂直的直线方程为230xyb−+=，又过点()1,1，代入得1b=，故，直线方程为2310xy−+=（2）因为直线l过定点()1,1，当直线斜率不

存在时，点()2,1到l：1x=距离为1d=，当直线斜率存在时，设其方程为：()11ykx−=−即10kxyk−+−=；点()2,1到直线l的距离2222111111kkdkkk===−+++所以当l：1x=时，点()2,1到直线l的距离的最大值为1.