【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 9.3.3向量平行的坐标表示 Word版含解析.docx，共(6)页，192.704 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测（九）9.3.3向量平行的坐标表示基础练1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－4，－8)B．(－8，－16)C．(4，8)D．(8，16)解析：选A∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1，2

)＋3(－2，－4)＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．2．已知a＝(－1，x)与b＝(－x，2)共线，且方向相同，则实数x＝()A．1B．32C．2D．3解析：选C设a＝λb，则(－1，x)＝(－λx，2λ)，所以有－

1＝－λx，x＝2λ，解得x＝2，λ＝22，或x＝－2，λ＝－22.又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝22，x＝2．3．已知AB→＝(6，1)，BC→＝(x，y)，CD→＝(－2，－3)，BC→∥DA→，则x＋2y的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选B∵AD→＝AB→

＋BC→＋CD→＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)，∴DA→＝－AD→＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)．∵BC→∥DA→，∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0．4．已知点A(1，3)，B(－2，7)，则与

向量AB→方向相反的单位向量是()A．45，－35B．()3，－4C．－35，45D．35，－45解析：选D∵A(1，3)，B(－2，7)，∴AB→＝(－3，4)，则||AB→＝(－3)2＋42＝5，因此，与向量AB→

方向相反的单位向量是－AB→||AB→＝－15(－3，4)＝35，－45．故选D．5．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα＝()A．1B．32C．2D．52解析：选C∵a∥b，∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2．6．已知点A(1，－2)，若线段

AB的中点坐标为(3，1)，且AB→与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．解析：32设B(x，y)，则由题意可知1＋x2＝3，－2＋y2＝1，∴x＝5y＝4，∴AB→＝(4，6)．又AB→∥a，∴4λ＝6，∴λ＝32．7．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(

6，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．解析：m≠12若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即AB→与AC→不共线．∵AB→＝OB→－OA→＝(3，1)，AC→＝

OC→－OA→＝(2－m，1－m)，∴3(1－m)≠2－m，即m≠12．8．已知两点M(7，8)，N(1，－6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为________．解析：5，103设P(x，y)，如图，∴MN→＝3MP→，∴(－6，－14

)＝3(x－7，y－8)，∴－6＝3(x－7)，－14＝3(y－8)，解得x＝5，y＝103.]9．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若AB→＝2a＋3b，

BC→＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．[解](1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－12

．(2)∵A，B，C三点共线，∴AB→＝λBC→，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴2＝λ，3＝mλ，解得m＝32．10．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，k)．(1)若a∥b，求||b的值；(2)若a⊥(a＋2b)，求实数k的值

；(3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．[解](1)因为向量a＝(1，2)，b＝(－3，k)，且a∥b，所以1×k－2×(－3)＝0，解得k＝－6，所以||b＝(－3)2＋(－6)2＝35．(2)

因为a＋2b＝(－5，2＋2k)，且a⊥(a＋2b)，所以1×(－5)＋2×(2＋2k)＝0，解得k＝14．(3)因为a与b的夹角是钝角，则a·b＜0且a与b不共线．即1×(－3)＋2×k＜0且k≠－6

，所以k＜32且k≠－6．拓展练1．已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中正确的是()A．存在实数x，使a∥bB．存在实数x，使(a＋b)∥aC．存在实数x，m，使(ma＋b)∥aD．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b解析：选D只有D正确，可令m＝0，则ma＋b＝b，无

论x为何值，都有b∥b．2．(多选题)已知向量OA→＝(1，－3)，OB→＝(2，－1)，OC→＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()A．－2B．12C．1D．－1解析：选ABD各选项代入验证，

若A，B，C三点不共线即可构成三角形．因为AB→＝OB→－OA→＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC→＝OC→－OA→＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1．所以只要m≠1，则A，

B，C三点即可构成三角形，故选ABD．3．设a＝(6，3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在，则实数a的取值范围是________．解析：[－1，＋∞)∵a∥b，∴6(x2－2x)－2×3a＝0，即a

＝x2－2x，∴a＝(x－1)2－1≥－1．4．已知A(0，5)，B(－1，0)，C(3，4)，D是BC上一点且△ACD的面积是△ABC面积的14，则△ABC的重心G的坐标是________，D的坐标是________．解析：23，3(2，3)△ABC的重心G的坐标为0

－1＋33，5＋0＋43，即23，3．由题意得BD→＝3DC→．设D(x，y)，则BD→＝(x＋1，y)，DC→＝(3－x，4－y)，所以x＋1＝3(3－x)，y＝3(4－y)，解得x＝2，y＝3，即D(2，3)．培优练已知△ABC的顶点坐标分别为A(

1，1)，B(－2，10)，C(3，7)，∠BAC的平分线交BC边于点D，求点D的坐标．[解]∵AD平分∠BAC，|AC|＝22＋62＝210，|AB|＝(－3)2＋92＝310，由角平分线定理可知，点D分有向线段CB→所成的比λ＝23．设点D的坐标为(x，y)，则x＝3＋23

×(－2)1＋23＝1，y＝7＋10×231＋23＝415．故点D的坐标为1，415．